2026届江西省南昌市新建区第一中学数学高一上期末检测模拟试题含解析

2026届江西省南昌市新建区第一中学数学高一上期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则的值是（）A. B.C. D.2．已知，，，下列不等式正确个数有（）①，②，③，④.A.1 B.2C.3 D.43．若，是第二象限角，则（）A. B.3C.5 D.4．已知函数，则的大致图像为（）A. B.C. D.5．，表示不超过的最大整数，十八世纪，函数被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”，则（）A.0 B.1C.7 D.86．下列四个函数，最小正周期是的是（）A. B.C. D.7．命题：的否定为（）A. B.C. D.8．下图是一几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，，，，为全等的等边三角形，分别为的中点.在此几何体中，下列结论中错误的为A.直线与直线共面 B.直线与直线是异面直线C.平面平面 D.面与面的交线与平行9．定义在上的函数，，若在区间上为增函数，则一定为正数的是A. B.C. D.10．已知角的终边过点，若，则A.-10 B.10C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若xlog23＝1，则9x+3﹣x＝_____12．已知幂函数的图象经过点，且满足条件，则实数的取值范围是___13．已知，且，则______14．已知函数，则_________15．化简：=____________16．计算：______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知正三棱柱，是的中点求证：（1）平面；（2）平面平面18．已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为，求的值.19．已知函数（1）若存在，使得成立，则求的取值范围；（2）将函数的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和20．如图1所示，在中，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使如图2所示.（1）求证：//平面；（2）求证：；（3）线段上是否存在点，使平面？请说明理由.21．已知以点为圆心的圆与直线：相切，过点的直线与圆相交于，两点，是的中点，.（1）求圆的标准方程；（2）求直线的方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据题意，直接计算即可得答案.【详解】解：由题知，，.故选：D2、D【解析】由于，得，根据基本不等式对选项一一判断即可【详解】因，，，所以，得，当且仅当时取等号，②对；由，当且仅当时取等号，①对；由得，所以，当且仅当时取等号，③对；由，当且仅当时取等号，④对故选：D3、C【解析】由题知，再根据诱导公式与半角公式计算即可得答案.【详解】解：因为，是第二象限角，所以，所以.故选：C4、B【解析】计算的值即可判断得解.【详解】解：由题得，所以排除选项A,D.,所以排除选项C.故选：B5、D【解析】根据函数的新定义求解即可.【详解】由题意可知4－(－4)＝8.故选：D.6、C【解析】依次计算周期即可.【详解】A选项：，错误；B选项：，错误；C选项：，正确；D选项：，错误.故选：C.7、B【解析】根据全称命题的否定是特称命题判断可得.【详解】解：命题：为全称量词命题，其否定为；故选：B8、C【解析】画出几何体的图形，如图，由题意可知，A，直线BE与直线CF共面，正确，因为E，F是PA与PD的中点，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直线BE与直线CF是共面直线；B，直线BE与直线AF异面；满足异面直线的定义，正确C，因为△PAB是等腰三角形，BE与PA的关系不能确定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正确D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD与面PBC的交线与BC平行，正确故答案选C9、A【解析】在区间上为增函数，即故选点睛：本题运用函数的单调性即计算出结果的符号问题，看似本题有点复杂，在解析式的给出时含有复合部分，只要运用函数的解析式求值，然后利用函数的单调性，做出减法运算即可判定出结果10、A【解析】因为角的终边过点，所以，得，故选A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由已知条件可得x＝log32，即3x＝2，再结合分数指数幂的运算即可得解.【详解】解：∵，∴x＝log32，则3x＝2，∴9x＝4，，∴，故答案为：【点睛】本题考查了指数与对数形式的互化，重点考查了分数指数幂的运算，属基础题.12、【解析】首先求得函数的解析式，然后求解实数的取值范围即可.【详解】设幂函数的解析式为，由题意可得：，即幂函数的解析式为：，则即：，据此有：，求解不等式组可得实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查幂函数的定义及其应用，属于基础题.13、##【解析】由，应用诱导公式，结合已知角的范围及正弦值求，即可得解.【详解】由题设，，又，即，且，所以，故.故答案为：14、【解析】运用代入法进行求解即可.【详解】，故答案为：15、【解析】利用三角函数的平方关系式，化简求解即可【详解】===又，所以，所以=，故填：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力16、【解析】利用指数幂和对数的运算性质可计算出所求代数式的值.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查指数与对数的计算，考查指数幂与对数运算性质的应用，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）连接，交于点，连结，由棱柱的性质可得点是的中点，根据三角形中位线定理可得，利用线面平行的判定定理可得平面；（2）由正棱柱的性质可得平面，于是，再由正三角形的性质可得，根据线面垂直的判定定理可得平面，从而根据面面垂直的判定定理可得结论.试题解析：（1）连接，交于点，连结，因为正三棱柱，所以侧面是平行四边形，故点是的中点，又因为是的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面（2）因为正三棱柱，所以平面，又因为平面，所以，因为正三棱柱，是的中点，是的中点，所以，又因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直及面面垂直的证明，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.本题（1）是就是利用方法①证明的.18、（1）；（2）.【解析】（1）由即可求解；（2）先整理，利用复合函数单调性即可求出的最小值，令最小值等于4解方程即可.【详解】（1）若有意义，则，解得，故的定义域为；（2）由于令，则∵时，在上是减函数，∴又，则，即，解得或（舍）故若函数的最小值为，则.【点睛】关键点点睛：本题在解题的过程中要注意定义域，关键在于的范围和的单调性.19、（1）；（2）【解析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）＝sin（2x），由存在，使得成立，只需fmax（x）≥a即可；（2）由函数图象变换可得，即求g（x）0的零点，由三角函数的对称性可得【详解】（1）.若存在，使得成立，则只需即可∵，∴，∴当，即时，有最大值1，故.（2）依题意可得，由得，由图可知，在上有4个零点：，根据对称性有，从而所有零点和为.【点睛】本题主要考查了函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象和性质，涉及和差角的三角函数公式，考查了数形结合思想，属中档题20、（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】（1）∵DE∥BC，由线面平行的判定定理得出（2）可以先证，得出，∵∴∴(3)Q为的中点，由上问，易知,取中点P，连接DP和QP，不难证出，∴∴,又∵∴21、（1）；（2）或.【解析】（1）求出点A与直线的距离即可得出圆的半径，由圆心与半径写出圆