福建省福州市第十中学2026届高二上数学期末质量检测模拟试题含解析

福建省福州市第十中学2026届高二上数学期末质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．数列满足，对任意，都有，则（）A. B.C. D.2．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg3．有一组样本数据、、、，由这组数据得到新样本数据、、、，其中，为非零常数，则（）A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本标准差相同C.两组样本数据的样本中位数相同 D.两组样本数据的样本众数相同4．在等差数列中，已知，则数列的前6项之和为（）A.12 B.32C.36 D.725．直线的倾斜角的大小为（）A. B.C. D.6．方程表示的曲线经过的一点是（）A. B.C. D.7．用数学归纳法时，从“k到”左边需增乘的代数式是（）A. B.C. D.8．若向量则（）A. B.3C. D.9．执行如图所示的程序框图，若输入t的取值范围为，则输出s的取值范围为（）A. B.C. D.10．若关于x的方程有解，则实数的取值范围为()A. B.C. D.11．已知数列中，，()，则（）A. B.C. D.212．东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”，根据面积关系给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”.如图1，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.我们通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形.对于图2.下列结论正确的是（）①这三个全等的钝角三角形不可能是等腰三角形；②若，，则；③若，则；④若是的中点，则三角形的面积是三角形面积的7倍.A.①②④ B.①②③C.②③④ D.①③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设、、是三个不同的平面，、是两条不同的直线，给出下列三个结论：①若，，则；②若，，则；③若，，则其中，正确结论的序号为__14．已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________.15．过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线m，n，直线m与椭圆交于A，B两点，直线n与椭圆交于C，D两点，若．则下列方程①；②；③；④．其中可以作为直线AB的方程的是______（写出所有正确答案的序号）16．已知空间向量，则使成立的x的值为___________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）数字人民币是由央行发行的法定数字货币，它由指定运营机构参与运营并向公众兑换，与纸钞和硬币等价.截至2021年6月30日，数字人民币试点场景已超132万个，覆盖生活缴费、餐饮服务、交通出行、购物消费、政务服务等领域.为了进一步了解普通大众对数字人民币的感知以及接受情况，某机构进行了一次问卷调查，结果如下：学历小学及以下初中高中大学专科大学本科硕士研究生及以上不了解数字人民币35358055646了解数字人民币406015011014025（1）如果将高中及高中以下的学历称为“低学历”，大学专科及以上学历称为“高学历”，根据所给数据，完成列联表.低学历高学历合计不了解数字人民币了解数字人民币合计（2）若从低学历的被调查者中随机抽取2人进行进一步调查，求被选中的2人中至少有1人对数字人民币不了解的概率：（3）根据列联表，判断是否有的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关？0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：.18．（12分）已知数列满足，（）.（1）证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）数列满足：（），求数列的前项和.19．（12分）已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，.（1）求圆C的标准方程；（2）过斜率为的直线与圆C相交于M，N，两点，求弦MN的长.20．（12分）已知，，函数，直线是函数图象的一条对称轴（1）求函数的解析式及单调递增区间；（2）若，，的面积为，求的周长21．（12分）已知椭圆的上、下顶点分别为A，B，离心率为，椭圆C上的点与其右焦点F的最短距离为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线与椭圆C交于P，Q两点，直线PA与QB的斜率分别为，，且，那么直线l是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由.22．（10分）如图，OP为圆锥的高，AB为底面圆O的直径，C为圆O上一点，并且，E为劣弧上的一点，且，.（1）若E为劣弧的中点，求证：平面POE；（2）若E为劣弧的三等分点（靠近点），求平面PEO与平面PEB的夹角的余弦值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】首先根据题设条件可得，然后利用累加法可得，所以，最后利用裂项相消法求和即可.【详解】由，得，则，所以，.故选：C.【点睛】本题考查累加法求数列通项，考查利用错位相减法求数列的前n项和，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.2、D【解析】根据y与x的线性回归方程为y=0.85x﹣85.71，则=0.85＞0，y与x具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加1cm，预测其体重约增加0.85kg，C正确；该大学某女生身高为170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误故选D3、B【解析】利用平均数公式可判断A选项；利用标准差公式可判断B选项；利用中位数的定义可判断C选项；利用众数的定义可判断D选项.【详解】对于A选项，设数据、、、的平均数为，数据、、、的平均数为，则，A错；对于B选项，设数据、、、的标准差为，数据、、、的标准差为，，B对；对于C选项，设数据、、、中位数为，数据、、、的中位数为，不妨设，则，若为奇数，则，；若为偶数，则，.综上，，C错；对于D选项，设数据、、、的众数为，则数据、、、的众数为，D错.故选：B.4、C【解析】利用等差数列的求和公式结合角标和定理即可求解.【详解】解：等差数列中，所以等差数列的前6项之和为：故选：C.5、B【解析】由直线方程,可知直线的斜率，设直线的倾斜角为，则，又，所以，故选6、C【解析】当时可得，可得答案.【详解】当时可得所以方程表示的曲线经过的一点是，且其它点都不满足方程，故选：C7、C【解析】分别求出n＝k时左端的表达式，和n＝k+1时左端的表达式，比较可得“n从k到k+1”左端需增乘的代数式【详解】当n＝k时，左端＝（k+1）（k+2）（k+3）…（2k），当n＝k+1时，左端＝（k+2）（k+3）…（2k）（2k+1）（2k+2），∴左边需增乘的代数式是故选：C【点睛】本题考查用数学归纳法证明等式，分别求出n＝k时左端的表达式和n＝k+1时左端的表达式，是解题的关键8、D【解析】先求得，然后根据空间向量模的坐标运算求得【详解】由于向量，，所以.故故选：D9、A【解析】由程序图可得，，再分段求解函数的值域，即可求解【详解】由程序图可得，当时，，，当时，，，综上所述，的取值范围为，故选：A10、C【解析】将对数方程化为指数方程，用x表示出a，利用基本不等式即可求a的范围【详解】，，当且仅当时取等号，故故选：C11、A【解析】由已知条件求出，可得数是以3为周期的周期数列，从而可得，进而可求得答案【详解】因为，()，所以，所以数列的周期为3，，故选：A12、A【解析】对于①，由三角形大边对大角的性质分析，对于②，根据题意利用正弦定理分析，对于③，利用余弦定理分析，对于④，利用三角形的面积公式分析判断【详解】对于①，根据题意，图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，故，，所以这三个全等的钝角三角形不可能是等腰三角形，故①正确；对于②，由题知，在中，，，，所以，所以由正弦定理得解得，因为，所以，故②正确；对于③，不妨设，所以在中，由余弦定理得，代入数据得，所以，所以，故③错误；对于④，若是的中点，则，所以，故④正确.故选：A第II卷（非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、①②【解析】利用线面垂直的性质可判断命题①、②的正误；利用特例法可判断命题③的正误.综合可得出结论.【详解】、、是三个不同的平面，、是两条不同的直线.对于①，若，，由同垂直于同一平面的两直线平行，可得，故①正确；对于②，若，，由同垂直于同一直线的两平面平行，可得，故②正确；对于③，若，，考虑墙角处的三个平面两两垂直，可判断、相交，则不正确故答案为：①②【点睛】本题考查空间中线面、面面位置关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于基础题.14、【解析】对函数求导，由导数的几何意义可得切线的斜率，求得切点，由直线的点斜式方程可得所求切线的方程【详解】函数的导数为∴，.曲线在点处的切线方程为，即.故答案为：.15、①②【解析】①②结合椭圆方程得到与椭圆参数的关系，即可判断；③④联立直线与椭圆方程，利用弦长公式求，即可判断.【详解】由题设，且右焦点为，①时直线，故，则符合题设；②时，同①知：符合题设；③时直线，联立直线AB与椭圆方程并整理得：，则，同理可得，则，不合题设；④时，同③分析知：，不合题设；故答案为：①②.16、##【解析】利用空间向量垂直的坐标表示列方程求参数x的值.【详解】由题设，，可得.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）列联表答案见解析；（2）；（3）没有的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关.【解析】(1)根据给定表中数据列出列联表作答.(2)利用给定条件结合古典概率公式计算作答.(3)利用(1)中信息求出的观测值，再与临界值表比对作答.【小问1详解】列联表如下：低学历高学历合计不了解数字人民币150125275了解数字人民币250275525合计400400800【小问2详解】由(1)知，被调查者中低学历的有400，其中不了解数字人民币的有150，从400人中任取2人有个基本事件，它们等可能，被选中的2人中至少有1人对数字人民币不了解的事件A有个基本事件，所以被选中的2人中至少有1人对数字人民币不了解的概率.【小问3详解】由(1)知，的观测值为，所以没有的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关.18、(1)证明见解析，；(2).【解析】(1)将给定等式变形，计算即可判断数列类型，再求出其通项而得解；(2)利用(1)的结论求出数列的通项，然后利用错位相减法求解即得.【详解】(1)因数列满足，，则，而，于是数列是首项为1，公比为2的等比数列，，即，所以数列是等比数列，，；(2)由(1)知，则于是得，，所以数列的前项和.19、（1）（2）【解析】（1）由圆的性质可得圆心在线段的垂直平分线上，由题意求出的垂直平分线方程，从而得出圆心坐标，再求出半径，得到答案.（2）由题意先求出满足条件的直线方程，求出圆心到直线的距离，由垂经定理可得圆的弦长.【小问1详解】由题意设圆C的标准方程为设的中点为，则,由圆的性质可得则,又，所以则直线的方程为，即则圆C的圆心在直线上，即，故所以圆心,半径所以圆C的标准方程为【小问2详解】过斜率为的直线方程为：圆心到该直线的距离为所以20、（1），单调递增区间为.（2）【解析】（1）先利用向量数量积运算、二倍角公式、辅助角公式求出，再求单增区间；（2）利用面积公式求出，再利用余弦定理求出，即可求出周长.小问1详解】已知，，函数，所以.因为直线是函数图象的一条对称轴，所以,所以，又，所以当k=0时，符合题意，此时要求的单调递增区间，只需,解得：，所以的单调递增区间为.【小问2详解】由于，所以，所以.因为，所以.因为的面积为，所以，即，解得：.又，由余弦定理可得：，即，所以，所以，所以的周长.21、（1）（2）恒过点【解析】（1）设为椭圆上的点，根据椭圆的性质得到，再根据的取值范围，得到，再根据离心率求出、，最后根据，求出，即可得解；（2）设、，表示出、，联立直线与椭圆方程，消元列出韦达定理，由，即可得到，再根据，即可得到，从而得到，再将、代入计算可得；【小问1详解】解：设为椭圆上的点，为椭圆的右焦点，所以，因为，所以，又，所以、，因为，所以，所以椭圆方程为；【小问2详解】解：设、，依题意可得、，所以、，联立得，则即，所以、，因为，所以，即，由得，即，所以，即，，整理得，所以，即，即，解得或，当时直线过点，故舍去，所以，