广东省汕头市濠江区2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年广东省汕头市濠江区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若方程“□-3=4x”是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（）A.2y2 B.2x2 C.-2x D.222.若关于x的一元二次方程的根为，则这个方程是（）A.3x2+x-5=0 B.3x2-x-5=0 C.x2-3x-5=0 D.x2+3x-5=03.下列事件中是随机事件的是（）A.太阳从东边升起 B.水中捞月

C.抛掷一枚硬币3次，3次都是正面朝上 D.三角形任意两边之和大于第三边4.嘉嘉用软件绘制抛物线y=2x2时，将“2”按成了“-2”，和原图象相比，发生改变的是（）A.开口大小 B.开口方向 C.对称轴 D.顶点坐标5.我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）.共安排28场比赛，设邀请x个球队参加比赛，可列方程得（）A.x（x+1）=28 B.x（x-1）=28 C. D.6.关于二次函数y=（x+2）2+6的图象，下列结论正确的是（）A.开口向下 B.对称轴是直线x=2

C.与y轴交于点（0，6） D.当x＜-2时，y随x的增大而减小7.在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（）A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点

C.三边上高的交点 D.三条垂直平分线的交点8.下列说法中正确的是（）A.直径是弦 B.长度相等的两条弧是等弧

C.相等的圆心角所对的弧相等 D.平分弦的直径垂直于弦9.如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图2，筒车⊙O与水面分别交于点A、B，筒车上均匀分布着若干盛水筒，P表示筒车的一个盛水筒，PC是⊙O的直径，连接PA、PB，点M在AB的延长线上，若∠APC=20°，则∠PBM=（）

A.115° B.70° C.120° D.110°10.图1是放在水平桌面上的高脚杯的截面图，杯体ACB是抛物线状（杯体厚度不计），点C是该抛物线的顶点，CD=8cmEF=3cm,D是EF的中点.当高脚杯中装满红酒时，液面AB=4cm,此时最大深度（液面到最低点的距离）为4cm.现将高脚杯绕点F缓慢倾斜倒出部分红酒，当倾斜角α=45°时停止，此时液面为GB，如图2所示，则此时酒杯内红酒的最大深度是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.点Q（5，-1）关于原点O的对称点的坐标是

.12.已知⊙O的直径为8，若OA=5，则点A与⊙O的位置关系是

.13.若x1，x2是方程x2+2025x-2026=0的两个实数根，则x1+x2=

.14.如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转30°，得到△AB'C'，点C恰好在B'C'上，则∠C′=

°.

15.如图，已知正方形ABCD，以AB为腰向正方形内部作等腰△ABE，其中AB=AE，过点E作EF⊥AB于点F，若点P是△AEF的内心，AB=4，连接CP，则CP的最小值是

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

已知关于x的一元二次方程2x2-6x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.17.(本小题7分)

已知二次函数y=2x2+4x-1，求：

（1）当x=-1时，函数的值；

（2）该函数图象的对称轴.18.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（-2，-4），B（0，-4），C（1，-1）.

（1）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A1B1C；

（2）将△A1B1C先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；

（3）若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标是______.19.(本小题9分)

潮汕地区有着深厚的文化底蕴，如潮汕抽纱历史悠久，工艺精湛.清乾隆《潮州府志》载：“潮州妇女多勤纺织，凡女子十一二龄，其母即预备嫁衣，故织维刺绣之功，虽富家不废也”.潮汕抽纱多以几何图案与花卉、动物等自然图案相互搭配，其中几何图案多具对称性，以平衡和谐的视觉效果给人以舒适、稳定的美感，再通过图案的重复性和规律性，营造出强烈的节奏感和韵律感.抽纱之美也体现了中国传统美学观念.

现有一幅精美抽纱作品，主要由以下几何图形组成：A等边三角形、B正五边形、C正六边形、D圆形.通过统计这幅作品中A、B、C、D，4种几何图形的个数，绘制了如图尚不完整的统计图.类别ABCD图形名称等边三角形正五边形正六边形圆形个数24m309

请完成下列问题：

（1）统计表中m=______，在统计图中，A所对应扇形的圆心角α=______；

（2）这幅作品中A、B、C、D4种类别的几何图形，是轴对称图形的一共有______个；

（3）若从A、B、C、D这4种几何图形中任意选择两种进行抽纱图案设计，请你用画树状图或列表的方法，求选到的两个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.20.(本小题9分)

如图，BC是⊙O的直径，且BC=4，D为上一动点（不与点B、C重合）过点C作⊙O的切线交BD延长线于点A，E为AC中点，连接DE.

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若∠A=30°，求阴影部分的面积.21.(本小题9分)

综合与实践.

实验操作：物理实验课上小明做一个实验，在一条笔直的滑道上有一个黑球以一定的速度在A处开始向前滚动，并且均匀减速，测量黑球减速后的滚动速度vt，（单位：cm/s）随滚动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表.滚动时间t（s）01234滚动速度vt（cm/s）109.598.58（一）解决问题：

（1）小明探究发现，黑球的滚动速度vt与滚动时间t之间成一次函数关系，直接写出vt关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）：______；

（2）黑球在滑道上滚动64cm用了多少秒？

（二）拓展提升：

（3）黑球在滑道上滚动多远距离后停下来？（提示：距离s=平均速度×时间t,，其中v0是开始时的速度，vt是t秒时的速度.）22.(本小题13分)

数学活动：矩形绿地中的花圃设计

活动背景：学校准备在一块足够宽敞的空地上规划一块矩形绿地（记为矩形ABCD，AB=m,BC=n），并在矩形绿地ABCD内建造一个花圃，有如下两种方案设计.

方案一：如图1，若规划的绿地长AB=24米，宽BC=32米，在绿地中间开辟一个矩形花圃，使四周绿地等宽，设宽度为x米：

问题1.花圃的面积可表示为______（用含x的代数式表示）；

问题2.若花圃的面积刚好是绿地面积的一半，则x=______米；

方案二：如图2，O是矩形的中心（即矩形对角线的交点），以O为圆心在绿地上开辟一个圆形花圃，分别过A、B、C、D四点按图中方式铺四条小路AE、BF、CG、DH（小路的宽度忽略不计），四条小路所在的直线均为⊙O的切线，切点分别为E、F、G、H；

问题3.请在图中作出小路CG，尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法；

问题4.学校打算用18000元改建绿地，为追求美观，设计师要求AB-AE=6米，BC-BF=16米，圆的半径为7米，若建设圆形花圃花需80元/平方米，铺设小路需50元/米，那么按方案二设计，预算是否够用？请说明理由.（π取3.14）

23.(本小题14分)

如图1，抛物线y=tx2-16tx+48t（t为常数，t＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．

（1）点A的坐标是______，点B的坐标是______；

（2）如图2，点D是抛物线上的一点，且位于第一象限，连接BD，延长BD交y轴于点E，若∠BCE=∠BEC．

①求点D的坐标（用含t的式子表示）；

②若以点D为圆心，半径为8作⊙D，试判断⊙D与y轴的位置关系；

（3）若该抛物线经过点（h，），且对于任意实数x，不等式tx2-16tx+48t≤恒成立，求△BOC外心F与内心I之间的距离．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】（-5，1）

12.【答案】点A在⊙O外

13.【答案】-2025

14.【答案】75

15.【答案】

16.【答案】方程的另一个根是2，m的值是4．

17.【答案】-3；

直线x=-1

18.【答案】如图A1B1C即为所求；

如图△A2B2C2即为所求；

（-3，-1）

19.【答案】27;96°

4

20.【答案】如图，BC是⊙O的直径，连接OD，CD，则OC=OD，

∴∠BDC=90°，∠OCD=∠ODC；

∴∠ADC=180°-∠BDC=90°，

∵E为AC中点，

∴ED=EC，

∴∠EDC=∠ECD；

∵AC是⊙O的切线，

∴∠ACB=90°，

∴∠OCD+∠ECD=90°，

∴∠ODE=∠ODC+∠EDC=90°，

∴OD⊥DE，

∵OD是⊙O的半径，

∴DE是⊙O的切线；

21.【答案】vt=-t+10

8秒

100m

22.【答案】（32-2x）（24-2x）

4

23.【答案】解：（1）（4，0），（12，0）；

（2）①如图2，∵∠BCE=∠BEC，

∴BC=BE，

∵OB=OB，∠BOC=∠BOE=90°，

∴Rt△BOC≌Rt△BOE（HL），

∴OE=OC，

在y=tx2-16tx+48t中，令x=0，得y=48t，

∴C（0，48t），

∴E（0，-48t），

设直线BE的解析式为y=kx+b，

则，

解得：，

∴直线BE的解析式为y=4tx-48t，

联立方程组，得，

解得：，（舍去），

∴D（8，-16t）；

②⊙D与y轴相切，理由如下：

∵D（8，-16t），

∴点D到y轴的距离为8，

∵⊙D的半径为8，

∴⊙D与y轴相切．

（3）∵对于任意实数x，不等式tx2-16tx+48t≤恒成立，且抛物线经过点（h，），

∴该抛物线顶点为（h，），

∵y=tx2-16tx+48t=t（x-8）2-16t，

∴抛物线顶点为（8，-16t），

∴