河北省秦皇岛市2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，−2024的相反数是（

）A．12024 B．C．2024 D．−20242．下列计算正确的是（

）A．a2·aC．−2a+5a3．如图1，将刻度尺放在数轴上，让3cm和5cm刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为（

）A．-2 B．-1

C．0 D．14．科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000036米，将0.0000036用科学记数法表示为（

）A．3.6×10−6 C．3.6×106 5．如图2，这是某学校领奖台的示意图，其左视图为（

）6.如图，是的内接三角形，，，是直径，，则的长为（）A.4 B. C. D.7.某份资料计划印制1000份，该任务由，两台印刷机先后接力完成.已知印刷机的印制速度为150份／小时，印刷机的印制速度为200份／小时，两台印刷机完成该任务共需6小时.甲、乙两人所列的方程组如图所示，则下列判断中正确的是（）甲乙解：设印刷机印制了小时，印刷机印制了小时.根据题意，得.解：设印刷机印制了份，印刷机印制了份.根据题意，得A.只有甲列出的方程组正确 B.只有乙列出的方程组正确C.甲和乙列出的方程组都正确 D.甲和乙列出的方程组都不正确8.在一个不透明的口袋中装有8个白球和若干个红球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中红球可能有（）A.15个 B.14个 C.13个 D.12个9.下列关于的一元二次方程中，一定有两个不相等的实数根的是（）A. B. C. D.10.如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转一定角度，得到，点恰好落在上，连接，则的度数为（）A. B. C. D.11.如图，在平面直角坐标系中，直线的图象与轴，轴分别交于点，，直线经过点，且与轴交于的中点，以，，为顶点的在第一象限内，将向左平移个单位，若的各边始终与直线或直线有交点，则的取值范围是（）A. B. C. D.12.如图，在中，，，，是边上的动点，将沿翻折得，射线与射线交于点.下列说法正确的个数是（）（1）当时，；（2）当点落在上时，四边形是菱形；（3）在点运动的过程中，线段的最小值为4；（4）连接，则四边形的面积始终等于.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.若，，则代数式的值是______.14.如图，若为大于1的正整数，则表示分式的值落在段______处.（请从①②③④中选择正确答案填在横线上）15.在学习完第一章前3节内容后，李老师留了这样一道课后题目；已知为整数，且，求的值，数学兴趣小组进行了讨论：小鹿：零指数幂的结果为1，小唯：底数是1的幂的结果为1，……根据上述给出的思路，聪明的你计算出的值可能是______.16.如图，平面直角坐标系中，原点为正六边形的中心，轴；点在双曲线（为常数，）上，将正六边形向上平移个单位长度，点恰好落在双曲线上，则的值为______.三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分7分）如图9，晴晴家有一块长为(4a+b)米，宽为(3a（1）求种植小麦的耕地面积．（用含a、b的代数式表示，要求化简）（2）当a=200米，b18．（本小题满分8分）聪聪计算机课上利用软件编写了相关联的程序A和B，如图10，在程序A中∆处输入一个正整数，则程序自动在□处填补出一个比∆处大1的数字并显示计算结果，同时程序B会复制程序A中相应位置的数值完成程序B的计算并显示计算结果．例：∆处输入1，则程序A完成运算11×2=12，程序探究若∆处输入数字2，则程序A的结果为________，程序B的结果为________；若∆处输入数字5，则程序A的结果为________，程序B的结果为________；若∆处输入数字100，设程序A的结果为a，则a________1100−1101（填“>”“应用请利用“探究”中发现的结论证明：1n19.（本小题满分9分）某校为加强书法教学，需要了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图.书写能力等级测试条形统计图请根据统计图中的信息解答以下问题：（1）本次抽取的学生共有______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______°，并把条形统计图补充完整；（2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的中位数是______分，平均数是______分；（3）若该校共有学生3600人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有____人；（4）A等级的4名学生中有2名女生和2名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率.20.（本小题满分7分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图12，是水平放置的破裂管道有水部分的截面.（1）请找出截面的圆心O.（尺规作图不写画法，保留作图痕迹.）(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=1221.（本小题满分9分）如图13，在一次足球训练中，某球员从球门（原点O处）正前方8m的A处射门，球射向球门的路线可近似成一条抛物线，当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面的高度为3m．（1）求抛物线的函数表达式；（2）已知球门高OB为2.5m，通过计算判断该球能否射进球门（忽略其他因素的影响）；（3）已知点C为OB上一点，OC=2.25m，若该球员带球向正后方移动nm再射门（射门路线的形状、球的最大高度均保持不变），球恰好经过OC区域（含点O和点C），求22．（本小题满分9分）数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，并绘制了如下记录表格．课题设计遮阳棚前挡板模型抽象示意图正定某景点游客服务中心，为了方便旅游高峰期间游客遮阳，在服务窗口外安装了遮阳棚，结果发现旅游高峰期正午时纳凉面积不够，现在为使服务窗口外的纳凉区域增加到2.29m宽，计划在遮阳棚前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），抽象模型如图，现在要计算所需前挡板BC的宽度．测量数据实地测得相关数据，并画出了侧面示意图，如图14−2，遮阳棚AB长为3.5m，其与墙面的夹角∠BAD=70°，其靠墙端离地面高AD为4m．通过实地勘察，该服务窗口在每年的旅游高峰期间正午的太阳高度角(太阳光线与地面夹角∠CFE约为60°，若加装前挡板BC后，此时服务窗口前恰好有2.29m宽的阴影DF任务1求出遮阳棚前端B到墙面AD的距离．任务2当∠CFE为60°时，求线段BC（结果精确到0.01m，参考数据：sin70°≈0.940，cos70°≈0.342，tan70°≈2.74723．（本小题满分12分）如图15，在平面直角坐标系中，直线y=43x+8（1）求点C的坐标及直线BC的表达式；(2)在点E运动的过程中，若△DEF（3）设点E的坐标为（0，m）；①用m表示点F的坐标；②点E运动的过程中，若点F始终在△ABC的m的取值范围．24．（本小题满分11分）综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在□ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF独立思考：（1）试猜想EF与BF的数量关系：______；实践探究：（2）嘉嘉将□ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C'，连接DC'并延长交AB于点G，请判断AG问题解决：（3）在□ABCD的AD边上有一个动点M，点M沿AD方向从A点开始运动，到D点停止．随着点M的运动，琪琪沿BM折叠□ABCD，折叠后点A的对应点为A'，当A'B与平行四边形的边垂直时，问题：若此□ABCD的面积为5，边长AB=数学试卷答案参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案CDBACDCDCCBC二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.−2.14.③15.−2，4，2.16.4三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分7分）（1）解：根据题意得：(3=12a（2）解：当a=200，b10a答：退耕还林的面积504000平方米18.（本小题满分8分）16，16，130应用：当若△处输入数字n，则程序A的结果为1n程序B的结果为1n−同理：1∴=∴119.（本小题满分9分）（1）40，36°书写能力等级测试条形统计图书写能力等级测试扇形统计图(2)70，66.5；(3)360(4)男1男2女1女2男1男1男2男1女1男1女2男2男2男1男2女1男2女2女1女1男1女1男2女1女2女2女2男1女2男2女2女1∵所有等可能的结果有12种，被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的结果有8种。∴P20.（本小题满分7分）（1）如图，点O即为所求（2）解：由作图可知OE⊥AB交AB于点E，∴AE由题意得，DE=4cm，连接OA，设半径为rcm，则OE=在Rt△OAE中OA2=解得r=6.5cm∴这个圆形截面的半径6.5cm.21.（本小题满分9分）（1）解：∵8−6=2，∴抛物线的顶点坐标为(2,3)．设抛物线的函数表达式为y=把点A(8,0)代入，得0=36a+3∴抛物线的函数表达式为y=−（2）解：当x=0时，∴该球不能射进球门（3）解：由题意得该球员带球向正后方移动nm后，球射向球门的抛物线的表达式为y=−把点(0,2.25)代入，得2.25=−112(0−2−n)把点(0,0)代入，得0=−112(0−2−n)∴n的取值范围是1≤22.（本小题满分9分）任务1：解：过点B作BG⊥AD，垂足为G，延长BC交DE于点由题意得：BG=DH，BH=在Rt∆ABG中，AB=3.5BG答：遮阳棚前端B到墙面AD的距离为3.29任务2：在Rt∆ABG中，AB=3.5∴AG∵AD=4m，∴∵DF=2.29m，DH=在Rt∆CFH中，∠∴BC=BH−CH23.(本小题满分12分)解：在直线y=43x+8上，令x=0，则y=8令y=0，则x=−6，∴A(∵点D为线段AB的中点，∴D(−3∵△ABC的面积为56，∴12OB∙AC设直线BC的表达式为y=将B（0，8）和C（8，0）代入，得{b=8∴直线BC的表达式为y（2）设E（0，y），∵DE绕着点E顺时针旋转90°得到线段EF，∴DE=∵△DEF的面积为5，∴12DE2∴y=3或y=5∴E(3)①过点D作DG⊥y轴于点G，过点F作∴∠DGE∴∠EFH∵DE=EF∴∠DEG∴∠∴△DEG≅(i)如右图，∵△DEG≅∴DG=EH=3，∴∴F(4−m，m(ii)如右图，∵△DEG≅∴DG=EH=3，∴∴F(4−m，m综上所述：F(4−m，m②−3≤m≤24.（本小题满分