陕西省咸阳市秦都区联考2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页陕西省咸阳市秦都区联考2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算：（

）A. B.4 C.9 D.362.如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，从左面看到的该几何体的形状图是（

）

A. B. C. D.3.为更好地了解全校同学参加体育活动的情况，小明设计了一份调查问卷，需要受调查的同学写出个人的性别、年龄、最喜欢参加的体育活动项目、每周参加体育活动的时长等信息.以下说法正确的是（）A.性别是定量数据 B.年龄是定性数据

C.最喜欢参加的体育活动项目是定量数据 D.每周参加体育活动的时长是定量数据4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.马上过年了，妈妈给孩子准备了一个新年礼盒，该礼盒（图1）是一个八棱柱，将其抽象成图2的八棱柱，若该棱柱所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是（

）

A. B. C. D.6.若是关于的方程的解，则的倒数是（

）．A.5 B. C. D.7.如图，是线段的中点，是线段上一点，下列各式不可以表示的长度的是（

）

A. B. C. D.8.用五角星按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有4个五角星，第2个图案中有6个五角星，第3个图案中有8个五角星，第4个图案中有10个五角星，……，按此规律排列下去，则有20个五角星的图案是（）．

A.第8个 B.第9个 C.第10个 D.第11个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.有理数、在数轴上的位置如图所示，则

．（填“”“”或“”）

10.渭河是黄河的最大支流，多年平均径流量亿立方米，其中陕西境内为立方米，数据用科学记数法表示为

．11.如图所示的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到圆柱的是

．（填“①”或“②”）

12.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下问题：“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸；瓠（hù）生其下，蔓日长一尺.问几日相逢？”译文：“今有墙高9尺.瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺.问经过多少日两蔓相逢？”其中1尺=10寸，若设经过x日两蔓相逢，根据题意，可列方程为：

.13.为提升劳动技能，某校在校园内开辟了一处劳动实践基地，如图，直角三角形是基地的平面示意图（阴影部分种植蔬菜，其他部分种植水果），其中，米，米，米，米，则种植蔬菜部分的面积为

平方米．（用含、的代数式表示并化为最简形式）

14.如图，已知，射线在的内部，且，若存在，则的度数是

．

三、计算题：本大题共2小题，共8分。15.计算：．16.解方程：．四、解答题：本题共10小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

先化简，再求值：，其中，．18.(本小题4分)如图，已知，点是射线上任意一点（不与点重合）．以点为顶点，为一边，在下方作．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

19.(本小题4分)如图是一个正方体的表面展开图，已知在原正方体中，相对面上的数互为相反数，求代数式的值．

20.(本小题5分)在古代，人们通过观察日出日落时间来确定二十四节气、安排农事活动．某校10月开展“白昼时长探索”综合实践活动，鼓励学生通过查资料、观测日出日落等方法探究规律．学校抽样调查了学生在一周内参与次数，整理出不完整的统计图表．学生参与活动次数统计表参与活动次数（次）01234次及以上人数（人）713103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了

名学生；(2)所调查学生在一周内参与活动次数不少于3次的学生有多少人？21.(本小题4分)某陶瓷器厂烧制陶瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯．现要用6千克瓷泥全部制作这类茶具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？

22.(本小题6分)跳绳是一种简单而有效的有氧运动，有益于身心健康，对身体有着多方面的积极影响，能有效促进健康．某校在七年级全体同学中开展了一分钟跳绳比赛，并随机抽取了部分同学一分钟跳绳次数（单位：次）进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下不完整的统计图、表：一分钟跳绳次数频数分布直方图等级次数频数百分比A15BC60D45一分钟跳绳次数频数分布表

请结合上述信息完成下列问题：(1)该调查所采用的调查方式为

；（填“普查”或“抽样调查”）(2)补全频数分布直方图，上述表中_____，_____；(3)若将抽取学生一分钟跳绳次数绘制成扇形统计图，求次数为的学生所在扇形圆心角的度数．23.(本小题6分)尊老爱老是中国社会源远流长的传统美德，也是中华优秀传统文化的鲜明底色．元旦放假时，乐乐一家驾驶小轿车去探望爷爷奶奶和外公外婆．他们早上从家里出发，向东走了3千米到超市买东西，然后又向东走了2千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了9千米到外公家，晚上返回家里．若以乐乐家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米．（已知乐乐家、超市、爷爷家和外公家在同一条东西走向的道路上）

(1)请将超市、爷爷家和外公家的位置在数轴上分别用点、、表示出来；(2)问超市和外公家相距多少千米？(3)若小轿车每千米耗油0.05升，求乐乐一家从出发到返回家时小轿车的耗油量．24.(本小题5分)如图，点在线段上，点、分别是线段、上的点．

(1)若点、分别是线段、的中点，猜想线段和线段之间的数量关系，并说明理由；(2)若，求线段的长度．25.(本小题5分)问题背景：陕西苹果，分为渭北南部、渭北北部和陕北山地三大产业带，凭借其卓越的品质和响亮的名声，不仅在国内市场占据一席之地，在国际上也享有盛誉．某实践活动小组对某水果店某天甲、乙两种苹果的购进和销售情况进行了调查分析．信息获取：信息一：这一天该水果店用1100元购进甲、乙两种苹果共150千克；信息二：这两种苹果的进价、售价如下表所示：进价/（元/千克）售价/（元/千克）甲710乙816问题解决：(1)该水果店这一天购进甲、乙两种苹果各多少千克？(2)若该水果店按售价销售完甲种苹果和部分乙种苹果，剩余乙种苹果按其售价的六折出售，共获利636元，则按原售价售出乙种苹果多少千克？26.(本小题7分)【定义新知】从一个锐角顶点出发在角的内部引一条射线，把分成两个角，若其中一个角与之和为，则这条射线叫做锐角的巧分线，这个角叫做锐角的巧分角．

(1)【理解运用】如图1，，，请判断是否为的巧分线，并说明理由；(2)【拓展延伸】如图2，是平角，是的巧分角，，试说明；(3)如图3，在（2）的条件下，若是的平分线，，求的度数．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】②

12.【答案】7x+10x=90

13.【答案】

14.【答案】或

15.【答案】解：原式．

16.【答案】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得．

17.【答案】解：5a-3b-3（-2b+a）

=5a-3b+6b-3a

=2a+3b,

当a=2，b=-1时，

原式=2a+3b

=2×2+3×（-1）

=4-3

=1．

18.【答案】解：如图所示，即为所求．（作法不唯一）

19.【答案】解：∵正方体的表面展开图，相对面相隔一个正方形，∴“”与“”是相对面，“”与“”是相对面，“”与“”是相对面，又∵相对面上的数互为相反数，∴，，，∴．

20.【答案】【小题1】50【小题2】解：，，故所调查学生在一周内参与活动次数不少于3次的学生有20人．

21.【答案】解：设用千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥做茶杯，根据题意得：，解得：．答：用千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．

22.【答案】【小题1】抽样调查【小题2】解：人，人，补全频数分布直方图如图所示．一分钟跳绳次数频数分布直方图

∵，，∴，，故答案为：20，40；【小题3】解：，所以次数为的学生所在扇形圆心角的度数为．

23.【答案】【小题1】解：点、、在数轴上表示如图所示；【小题2】解：（千米）．答：超市和外公家相距7千米．【小题3】解：，（升），答：乐乐一家从出发到返回家时小轿车的耗油量为升．

24.【答案】【小题1】解：．理由：因为点、分别是线段、的中点．所以，故．【小题2】解：因为．所以，即，所以．

25.【答案】【小题1】解：设该水果店这一天购进甲种苹