四川省成都市成华区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年四川省成都市成华区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是（）A.（x2y3）2=x4y6 B.（x3）2=x9 C.a3•a2=a6 D.b8÷b4=b22.下列式子正确的是（）A. B. C. D.3.如图，AB∥DE，BC∥EF，若∠E=107°，则∠B的度数为（）A.63°

B.73°

C.83°

D.107°4.在平面直角坐标系中，将点P（-3，2）向右平移3个单位长度到P1处，则点P1的坐标为（）A.（-6，2） B.（0，2） C.（-3，5） D.（-3，-1）5.小明同学统计了自己最近5次“一分钟跳绳”的成绩，分别是：155、167、175、180、188，则这组数据的中位数是（）A.175 B.167 C.155 D.1886.一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A.（-2，3） B.（2，2） C.（1，-2） D.（3，-1）7.如图，在3×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交CD于点E，则CE的长为（）A.

B.

C.

D.8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，绳多一尺，本长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条短1尺.木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.二元一次方程kx+2y=5有一个解是，则k的值是

.10.一个正方体的体积扩大为原来的1000倍，则它的棱长扩大为原来的

倍.11.在平面直角坐标系xOy中，若A（m,4），B（2，m-2n）两点关于x轴对称，则mn的值为

.12.如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m,4），则方程组的解是

.

13.“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.即AC=5，DC=1，BD=BA，则BC=

.

14.已知，那么（x+y）2026的值为

.15.若关于x,y的二元一次方程组的解x,y互为相反数，则m的值为

.16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=8，BC=6时，则阴影部分的面积为

.

17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，E、F分别为边AC、BC上的点，且AE=AD，BF=BD.若，DF=6，则线段AB的长度为

.

18.在平面直角坐标系中，给出如下定义：图形M上任意两点之间的距离的最大值，称为该图形的“完美长”，点P为图形M上任意一点，如果点P到直线l的距离恰好等于图形M的“完美长”，那么点P称为直线l的“完美点”.如图，已知图形M为正方形ABCD，其中A（-1，0），B（-2，0），C（-2，1），D（-1，1），若图形M上始终存在点P，使得点P是直线l：y=-x+b的“完美点”.则b的取值范围为

.三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

（1）计算：-14+；

（2）解方程组：.20.(本小题8分)

如图，正方形网格中，点A的坐标为（-3，2），点B的坐标为（2，2），点C的坐标末知，图中已经画出y轴.

（1）在正方形网格中画出x轴，标出原点O，并直接写出点C的坐标；

（2）连接AB，BC，AC，判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）在平面直角坐标系中，直接画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′.21.(本小题8分)

2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）.

七年级：60，70，70，80，83，89，91：93，95，97，98，100；

八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96.

七、八年级抽取的学生的成绩统计表年级平均数中位数众数七年级85.5a70八年级mbc（1）上述表中，b=______，c=______，并补全七年级的箱线图；

（2）求八年级所抽取学生的平均成绩m；

（3）若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数；

（4）你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明.22.(本小题10分)

某边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部门迅速派出快艇B从海岸出发追赶（如图1）.图2中l1、l2分别表示快艇B、可疑船只A相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系.

根据图象回答问题：

（1）求l2的函数表达式；

（2）当A逃离海岸12海里时进入公海，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？请说明理由.23.(本小题10分)

在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P为平面内一点.

（1）如图1，α=90°，P在BC上，CD⊥AP，若CP=AC，且AP=4，则AD=______；S△ABP=______；

（2）如图2，P为BC中点，连接AP，过B点的直线分别交AP，AC于E，F两点，若AE=AF，求证：CF=2PE.

（3）如图3，α=60°，P为△ABC外一点，且满足∠APB=150°，求证：CP=AB.

24.(本小题8分)

为创建“绿色小区”，某物业计划分两次购进甲，乙两种花卉，第一次分别购进甲，乙两种花卉30株和15株，共花费675元；第二次分别购进甲，乙两种花卉12株和5株，共花费265元.两次购进花卉的单价不变.

（1）甲，乙两种花卉每株的价格分别是多少元？

（2）若该物业计划再购买甲，乙两种花卉共30株，其中购买甲种花卉m（8≤m≤15，且m为整数）株.购买花卉的总费用为W元，求出W关于m的函数解析式；并求出当m为何值时，购买花卉的总费用最少，最少费用为多少元？25.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+b与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点B（10，0），点P是直线y=2x上的一个动点，且不与点O重合，连接PA，PB.

（1）求直线l的表达式；

（2）若△PAB的面积为，求点P的坐标；

（3）探究是否存在点P，使得∠BPO=2∠APO？若存在，请求出此时点P的纵坐标；若不存在，请说明理由.26.(本小题12分)

如图，在△ABC中，∠CAB=45°，AC=14，.

（1）如图1，求BC的长；

（2）如图2，BM⊥AB，与AC交于点M，点D为AC边上一点，连接BD，E是AB右侧一点，且BD⊥BE，BD=BE，连接DE、AE，F是DE的中点.探究AD、AE和BF之间的数量关系并证明；

（3）如图3，动点P由点C出发以每秒1个单位的速度在射线CB上匀速运动，同时动点Q也从C出发，在射线CA上以每秒1个单位的速度匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0），当点B到直线PQ的距离等于6时，求t的值.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】

10.【答案】10

11.【答案】8

12.【答案】

13.【答案】12

14.【答案】1

15.【答案】3

16.【答案】24

17.【答案】2

18.【答案】-4≤b≤-2或0≤b≤2

19.【答案】解：（1）原式=

=；

（2）整理，得，

①-2×②，得-x=-5，

解得x=5．

将x=5代入①，得y=3．

所以原方程组的解是．

20.【答案】解：（1）如图，x轴与原点O即为所求，点C的坐标为（-2，4）．

（2）结论：△ABC为直角三角形．

理由：由平面直角坐标系，可知AB2=52=25，

AC2=12+22=5，BC2=22+42=20，

∵20+5=25，即BC2+AC2=AB2，

∴AC⊥BC．

∴△ABC为直角三角形；

（3）如图，△A'B'C'即为所求．

21.【答案】90;93

87

300

八年级的学生成绩更好

22.【答案】l2的函数表达式为s=0.2t+5；

B能在A逃入公海前将其拦截，理由见解答．

23.【答案】（1）解：过点B作BH⊥AP交AP的延长线于点H，如图1所示：

∵CD⊥AP，CP=AC，AP=4，

∴AD=PD=AP=2，

∵CD⊥AP，BH⊥AP，

∴∠H=∠ADC=90°，

∴∠ACD+∠DAC=90°，

又∵∠BAH+∠DAC=∠BAC=α=90°，

∴∠BAH=∠ACD，

在△BAH和△ACD中，

，

∴△BAH≌△ACD（AAS），

∴BH=AD=2，

∴S△ABP=AP•BH=×4×2=4，

故答案为：2；4；

（2）证明：过点P作PN∥BF交AC于点N，如图2所示：

∵点P为BC中点，

∴PN是△BCF的中位线，

∴CN=FN，

∴CF=2FN，

∵AE=AF，

∴∠AEF=∠AFE，

∵PN∥BF，

∴∠APN=∠AEF，∠ANP=∠AFE，

∴∠APN=∠ANP，

∴AP=AN，

∴AP-AE=AN-AF，

∴PE=FN，

∴CF=2PE；​​​​​​​

（3）证明：将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到AM，连接CM，PM，如图3所示：

则∠PAM=60°，AP=AM，

∴△APM是等边三角形，

∴AP=MP，∠AMP=60°，

∵∠BAC=α=60°，AB=AC，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠PAM=∠BAC=60°，

∴∠PAB+∠BAM=∠BAM+∠MAC，

∴∠PAB=∠MAC，

在△PAB和△MAC中，

，

∴△PAB≌△MAC（SAS），

∴PB=CM，∠APB=∠AMC=150°，

∴∠PMC=360°-（∠AMP+∠AMC）=360°-（60°+150°）=150°，

∴∠APB=∠PMC=150°，

在△APB和△PMC中，

，

∴△APB≌△PMC（SAS），

∴AB=CP，

即CP=AB．

24.【答案】甲种花卉每株的价格20元，乙种花卉每株的价格5元

W=15m+150，当m为8时，购买花卉的总费用最少，最少费用为270元

25.【答案】y=-x+5

点P的坐标为（5，10）或（-1，-2）

存在点P，使得∠BPO=2∠APO，点P的纵坐标为4+2或4-2

26.【答案】解：（1）过B作BGAC，垂足为G，

在Rt△BGA中，​​​​​​​

∵∠A=45°，

∴∠GBA=90°-45°=45°，

∴∠A=∠BGA，

∴BG=AG，

设BG=AG=x,

在Rt△BGA中，

x2+x2=（6）2，

∴x=±6，

∵x＞0，

∴x=6，

∴BG=AG=6,

∴CG=AC-AG=14-6=8，

在Rt△CBG中，

BC===10；

（2）

∵∠CAB=45°，BM⊥AB，

∴∠AMB=∠CAB=45°，

∴BM=BA，

∵BM⊥AB，BD⊥BE，

∴∠DBE=∠ABM=90°，

∴∠DBE-∠ABD=∠ABM-∠ABD

∴∠MBD=∠ABE，

∵BD=BE，

∴△BDM≌△BEA（SAS），

∴∠BAE=∠BMD=45°，

∴∠DAE=∠BAM+∠BAE=90°，

∵BD⊥BE，F是DE的中点,

∴DE=2BF，

在Rt△DBE中，BD2+BE2=DE2=（2BF）2=4BF2，

在Rt△DAE中，AD2+AE2=DE2，

∴AD2+AE2=4BF2；

（3）过B作BD⊥AC于点D，作BE⊥PQ于点E，作BF∥PQ，与AC交于点F，则BE=6，

①当P点在线段CB上时，如图，

由（1）知：BC=10，

∵CP=CQ=t,

∴∠CPQ=∠CQP