浙江省宁波余姚市2025-2026学年上学期期末七年级数学试卷(含答案)

余姚市2025−2026学年第一学期初中期末试卷七年级数学温馨提示：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。2.所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。3.考试期间不能使用计算器。一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.2026的相反数是（▲）A.−2026 B.2026C.−12026 2.“浙BA”自开赛以来，以“体育赛事引流、文商旅农融合消费”的方式火爆出圈。据统计，赛事已带动综合消费超过25亿元。其中“25亿”用科学记数法表示为（▲）A.0.25×1010 B.C.2.5×109 3.下列实数中，比−2大的无理数的是(▲)A.−5 B.−C.−1D4.下列运算正确的是（▲）A.5a−3a=2C.5ab−3ba=25.已知x=A.x+3=y+3 C.−2x=−2y6.一副三角板按如图方式摆放，若∠1=60°45'，则∠2=（▲）

A.29°15' B.29°55'C.19°15' D.19°55'7.下列说法正确的是（▲）A.近似数5.7万精确到十分位B.16的平方根是4C.单项式2abD.同角的补角相等8.实数a，b在数轴上对应的点位置如图所示，则下列代数式中，结果最小的是（▲）

A.−a B.a+C.a−b 9.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，则可列方程为（∆）A.x+23=C.x3−2=x10.如图，一个大长方形被分割成五个小长方形，④号和⑤号均为正方形。已知⑤号正方形的边长为1，②号小长方形的长与宽差3。若想求得大长方形的面积，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法：甲说：只需要知道小长方形①的周长；乙说：只需要知道小长方形①与③的周长差；丙说：只需要知道小长方形②与④的周长和；丁说：只需要知道大长方形的周长；下列说法正确的是（∆）A.只有甲正确 B.甲和乙均正确C.乙、丙和丁均正确 D.甲、丙和丁均正确二、填空题（每小题3分，共18分）11.若气温零上10°C记为+10°C，则气温零下2°C记为_____12.已知单项式x2ym与−5xn13.若整数a满足a<17<a+114.若关于x的方程3x−ax=−4的解为最大的负整数，则15.已知P为直线AB上一点，AP与PB的长度之比为3:4，C是线段AB的中点，若AP=6，则PC16.如图，在2026个“○”中依次填入一列数a1，a2，a3，⋯，a2026，使得其中任意四个相邻“○”中数之和都相等，已知a13+a（第16题）三、解答题(第17−21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分)17.计算：（1）4+|−2|−9（2）18.解方程：（1）7x+3=2x−1219.先化简，再求值：(3a2−2ab+20.如图，平面内有A、B、C、D四点，请用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹）。（1）画直线AB，射线AC。（2）连结CB并延长到点E，使得CB=（3）在线段BD上找一点P，使得点P到A、C两点距离之和最小，请在图中画出点P。21.近年来，我国的新能源汽车产销量大幅增加。王老师购置了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如下表）。以40km为标准，多于40km的记为“+”，不足40km的记为“-”，刚好40km的记为“0”。第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程/km-7-4+100-13+19+15（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶_______km。（2）若该新能源汽车每行驶100km耗电量15度，每度电为0.56元，求王老师这7天开新能源汽车的电费。22.如图1，这是2026年1月的月历表，用如图2所示的“Z”字型去框出月历表中的五个数，设这五个数由小到大依次为A，B，C，D，E。（1）若设C所表示的数为a，则E表示的数为_______（用a的代数式表示）。（2）若这五个数的和为115，求A所表示的数。（3）代数式A−223.某市居民年用天然气阶梯价格方案如下：分类年用气量（立方米）到户价格（元/立方米）第一阶梯不超过250立方米的部分2.8第二阶梯超过250立方米但不超过800立方米的部分3.4第三阶梯超过800立方米的部分4.2（1）若小余家2024年用天然气200立方米，则应缴纳天然气费_______元。（2）若小余家2025年缴纳天然气费2780元，求小余家2025年的用气量。（3）小姚家2024年和2025年共用天然气500立方米，两年共缴纳天然气费1406元，且2025年的用气量比2024年多，求小姚家2024年和2025年的天然气用量各是多少立方米？24.以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=50°，将一个直角三角尺DOE的一个顶点放在O处，边EO与直线AB重合，∠DEO(1)如图1，求∠DOC（2）将直角三角尺DOE绕点O以3度/秒的速度顺时针旋转一周，同时射线OC绕点O以1度/秒的速度先顺时针旋转到与射线OB重合，再绕点O以相同的速度逆时针旋转，随直角三角尺DOE的停止而停止，记旋转时间为t秒。①如图2，当直角三角尺DOE旋转到直线AB上方，且OD平分∠EOC时，求∠②探究：在旋转过程中，当∠AOE2025-2026学年第一学期初中期末考试七年级数学参考答案及评分参考一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678910答案ACBCDADCBD二、填空题（每小题3分，共18分）题号111213141516答案-254-11或72022三、解答题(第17−21题各8分，第22，23题各10分，第24题12分，共72分)17.解：（1）原式=4÷2−3=2−3=−1————————4分（2）原式=36×=36×=30−27−2=1————————8分18.解：（1）移项，得7合并同类项，得5解得x=−3（2）去分母，得2(3去括号，得6移项，得6合并同类项，得10解得x=19.解：原式=3=−5ab当a=2，b=−1时，原式20.解：（1）如图，直线AB，射线AC即为所求。（2）如图，线段CB，线段BE即为所求。（3）如图，点P即为所求。——————3分21.解：（1）32km（2）(−7−4+10+0−13+19+15)+40×7=300（km）300÷100×15×0.56=25.2（元）答：王老师这7天开新能源汽车的电费为25.2元。——————8分22.解：（1）a+8（2）设C=a，则B=a−7，a解得a∴答：A表示的数是15。——————6分（3）设C=a，则B=a−7，A∴代数式A−2B+323.解：（1）560元——————2分（2）设小余家2025年用气量x立方米250×2.8+(800−250)×3.4=2570<2780∴2025年的用气量属于第三阶梯250×2.8+(800−250)×3.4+(解得x答：小余家2025年用气量为850立方米。——————6分（3）∵2025年的用气量比2024年的用气量多，且两年的用气量之和为500立方米∴2024年的用气量小于250立方米，2025年的用气量大于250立方米设小姚家2024年的用气量y立方米，则2025年的用气量为(500−y2.8解得y∴500−答：小姚家2024年的用气量为240立方米，2025年的用气量为260立方米。——————10分24解：（1）∵∠DOE=30°，∠∴∠DOC=180°−30°−50°=100°（2）①如图2，∵OD平分∠EOC，∴∠当旋转时间为t秒时，∠AOE=3则3