2026届黑龙江省哈尔滨市122中学高一数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2026届黑龙江省哈尔滨市122中学高一数学第一学期期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.2．下列函数是奇函数，且在上单调递增的是()A. B.C. D.3．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.4．某学校大门口有一座钟楼，每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景，有一天因停电导致钟表慢10分钟，则将钟表拨快到准确时间分针所转过的弧度数是（）A. B.C. D.5．如图所示，在中，．若，，则（）A. B.C. D.6．函数在区间上的最小值是A. B.0C. D.27．如图所示的程序框图中，输入，则输出的结果是A.1 B.2C.3 D.48．玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品A.60件 B.80件C.100件 D.120件9．已知命题，则命题的否定为（）A. B.C. D.10．已知、为非零向量，“=”是“=”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，函数，若函数有两个零点，则实数k的取值范围是________12．若，则________.13．直线与函数的图象相交，若自左至右的三个相邻交点依次为、、，且满足，则实数________14．已知圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是__．(请填写：相切、相交、相离)15．函数fx的定义域为D，给出下列两个条件：①f1=0；②任取x1,x2∈D且x1≠16．化简________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明.18．如图，在中，已知为线段上的一点，.（1）若，求的值；（2）若，，，且与的夹角为时，求的值19．设函数（1）求函数的值域；（2）设函数，若对，求正实数a的取值范围20．在△中，的对边分别是，已知，.（1）若△的面积等于，求；（2）若，求△的面积.21．已知二次函数的图象经过，且不等式对一切实数都成立（1）求函数的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据条件求出两个函数在上的值域，结合若存在，使得，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可【详解】当时，，即，则的值域为[0，1]，当时，，则的值域为，因为存在，使得，则若，则或，得或，则当时，，即实数a的取值范围是，A，B，C错，D对.故选：D2、D【解析】利用幂函数的单调性和奇函数的定义即可求解.【详解】当时，幂函数为增函数；当时，幂函数为减函数，故在上单调递减，、和在上单调递增，从而A错误；由奇函数定义可知，和不是奇函数，为奇函数，从而BC错误，D正确.故选：D.3、A【解析】函数有三个零点，转化为函数的图象与直线有三个不同的交点，画出的图象，结合图象求解即可【详解】因为函数有三个零点，所以函数的图象与直线有三个不同的交点，函数的图象如图所示，由图可知，，故选：A4、A【解析】由题可得分针需要顺时针方向旋转.【详解】分针需要顺时针方向旋转，即弧度数为.故选：A.5、C【解析】根据．且，，利用平面向量的加法,减法和数乘运算求解.【详解】因为．且，，所以，，，.故选：C6、A【解析】函数，可得的对称轴为，利用单调性可得结果【详解】函数，其对称轴为，在区间内部，因为抛物线的图象开口向上，所以当时，在区间上取得最小值，其最小值为，故选A【点睛】本题考查二次函数的最值，注意分析的对称轴，属于基础题．若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域.7、B【解析】输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：输入x＝2，x＝2>1成立，y＝＝2，输出y＝2选B.8、B【解析】确定生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和，可得平均每件的生产准备费用与仓储费用之和，利用基本不等式，即可求得最值【详解】解：根据题意，该生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和是这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为（为正整数）由基本不等式，得当且仅当，即时，取得最小值，时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小故选：【点睛】本题考查函数的构建，考查基本不等式的运用，属于中档题，运用基本不等式时应该注意取等号的条件，才能准确给出答案，属于基础题9、D【解析】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得.【详解】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得：命题的否定为：.故选：D10、A【解析】根据“”和“”之间的逻辑推理关系，可得答案.【详解】已知、为非零向量，故由可知，；当时，比如，推不出，故“”是“”的充分不必要条件，故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题意函数有两个零点可得,得,令与，作出函数与的图象如图所示：由图可知，函数有且只有两个零点，则实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查分段函数的应用，函数零点的判断等知识，解题时要灵活应用数形结合思想12、【解析】由，根据三角函数的诱导公式进行转化求解即可．详解】，，则，故答案为：．13、或【解析】设点、、的横坐标依次为、、，由题意可知，根据题意可得出关于、的方程组，分、两种情况讨论，求出的值，即可求得的值.【详解】设点、、的横坐标依次为、、，则，当时，因为，所以，，即，因为，得，因为，则，即，可得，所以，，可得，所以，；当时，因为，所以，，即，因为，得，因为，则，即，可得，所以，，可得，所以，.综上所述，或.故答案为：或.14、相交【解析】求得的圆心到直线的距离，与圆的半径比较大小，即可得出结论.【详解】圆的圆心为、半径为，圆心到直线的距离为，小于半径，所以直线和圆相交，故答案为相交.【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题.解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用判别式来解答.15、2x-1【解析】由题意可知函数在定义域内为增函数，且f1【详解】因为函数fx的定义域为D，且任取x1,x2所以fx因为f1所以f(x)=2故答案为：2x-116、【解析】观察到，故可以考虑直接用辅助角公式进行运算.【详解】故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）函数为奇函数，证明见解析（2）在上为增函数，证明见解析【解析】（1）先判断奇偶性，根据奇函数的定义证明即可；（2）先判断单调性，根据函数单调性的定义法证明即可.【小问1详解】函数为奇函数.证明如下：∵定义域为R，又，∴为奇函数.【小问2详解】函数在为单调增函数.证明如下：任取，则∵，∴，，∴，即，故在上为增函数.18、（1）；（2）.【解析】（1）根据平面向量基本定理可得，整理可得结果；（2）根据平面向量基本定理可求得，，根据数量积的运算法则代入模长和夹角，整理可求得结果.【详解】（1）由得：，（2）由得：又，，且与的夹角为则【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用、平面向量数量积的求解，关键是能将所求向量的数量积通过平面向量基本定理转化为已知模长和夹角的向量的数量积运算.19、（1）函数的值域为.（2）【解析】(1)由已知，利用基本不等式可求函数的值域；(2)由对可得函数函数在上的值域包含与函数在上的值域，由此可求正实数a的取值范围【小问1详解】，，则，当且仅当时取“=”，所以，即函数的值域为.【小问2详解】设，因为所以，函数在上单调递增，则函数在上单调递增，，设时，函数的值域为A．由题意知．函数图象的对称轴为，当，即时，函数在上递增，则，解得，当时，即时，函数在上的最大值为，中的较大者，而且，不合题意，当，即时，函数在上递减，则，满足条件的不存在，综上，20、(1)；(2).【解析】（1）先根据条件可得到，由三角形的面积可得，与联立得到方程组后可解得．（2）由可得，分和两种情况分别求解，最后可得的面积为试题解析：（1）∵，，∴,∴，又，∴，∵△的面积，∴，由，解得.（2）由，得得，∴或①当时，则，由（1）知，，又∴.∴；②当时，则，代入，得，，∴.综上可得△的面积为.点睛：解答本题（2）时，在得到后容易出现的错误是将直接约掉，这样便失掉了三角形的一种情况，这是在三角变换中经常出现的一种错误．为此在判断三角形的形状或进行三角变换时，在遇到需要约分的情况时，需要考虑约掉的部分是否为零，不要随意的约掉等式两边的公共部分21、（1）；（2）.【解析】（1）观察不等式，令，得到成立，即，以及，再根据不等式对一切实数都成立，列式求函数的解析式；（2）法一，不等式转化为对恒成立，利用函数与不等式的关系，得到的取值范围，法二，代入后利用平方关系得到，恒成立，再根据参变分离，转化为最值问题求参数的取值范围.【详解】（1）由题意得：①，因为不等式对一切实数都成立，令，得：，所以，即②由①②解得：，且，所以，由题意得：且对恒成立，即对恒成立，对③而言，由且，得到，所以，经检验