数学（新高考八省专用02）（参考答案）

2025年高考押题猜测卷数学（新高考八省卷02）第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678DCCBADBA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCDBCDBCD其次部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12． 13． 14．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（本小题满分13分）【解】（1）由，得，解法一：由正弦定理得，又中，，所以，所以，于是，…………3分又，所以，又，所以.…………6分解法二：由余弦定理得，化简得，…………2分由余弦定理得，…………4分又，所以.…………6分（2）由是的平分线，得，解法一：，…………9分又，…………10分所以.…………13分解法二：由得.…………9分即，解得，…………11分所以.…………13分16．（本小题满分15分）【解】（1）由题意知.若，则，所以.令，得.…………2分当时，当时，所以在单调递减，在单调递增，…………4分所以的微小值等于.…………5分（2）由于，所以，由，即，解得或，所以在和单调递增，…………7分由，即，解得，所以在单调递减，故的单调增区间为和.…………9分（3）当时，由（2）知，的极大值等于；…………10分当时，，单调递增，无极大值；…………11分当时，当时，单调递增，当时，单调递减，所以的极大值等于，…………12分令，所以，在上在上，所以在上单调递减，在上单调递增，…………14分所以故，综上所述，.…………15分17．（本小题满分17分）【解】（1）四边形是正方形，，又，，平面，平面，…………2分平面，平面平面.…………3分（2）取上一点满足，连接，………4分，，且，四边形为平行四边形，，，又，，平面平面，平面平面，平面，平面.…………6分，，平面，，平面.…………7分则以为坐标原点，的方向为轴正方向，可建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，，，，，，，…………8分由可知：，解得：，，………10分（3）由（2）得：，，，………11分记平面的法向量为，则，令，解得：，，，…………13分，即直线与平面所成角的正弦值为.…………15分18.（本小题满分17分）【解】（1）由，整理得，则该圆是以为圆心，6为半径的圆．…………1分由于P是圆上一点，线段与C交于点Q，且，所以，即，解得．…………2分由题可知，则，…………3分故C的标准方程为；………4分（2）（i）当点的直线斜率不存在时，重合，此时不存在，不合要求，………5分当点的直线斜率为0时，重合，此时不存在，不合要求，直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为．联立整理得，则，…………7分则线段的中点N的坐标为．设的面积为S，则．…………9分由于，当且仅当时，等号成立，所以，即面积的最大值为．…………11分（ii）为定值9，理由如下：设，明显为外接圆圆心，故可设外接圆的方程为．由于在外接圆上，所以，故，故外接圆的方程为．联立，整理得…………13分，

则．由于，故，…………15分解得．故，为定值．…………17分19．（本小题满分17分）【解】（1）由于是15项数列，当且仅当时，，………1分所以当和时，．…………2分设数列的全部项的和为S，则，所以数列的全部项的和为0．…………5分（2）（i）由于数列是从集合中任意取出的两个数列，所以数列为项数列，所以的可能取值为：．依据数列中0的个数可得，集合中元素的个数共有个……………6分当时，则数列中有项取值不同，有项取值相同，从项中选择项，和在项的某一项数字相同，其余项，两者均在同一位置数字相反，由于，此问题为组合问题，故全部的状况会重复1次，故共有种状况，…………8分所以，令，化简可得，解得，则当时，取得最大值.…………10分（ii）证明：由于数列是从集合中任意取出的两个数列，所以数列为项数列，所以的可能取值为：．依据数列中0的个数可得，集合中元素的个数共有个，…………11分当时，则数列中有项取值不同，有项取值相同，从项中选择项，和在项的某一项数字相同，其余项，两者均在同一位置数字相反，由于，此