压轴题型02 指对幂比较大小（学生版）

压轴题型02指对幂比较大小命题猜测指、对、幂形数的大小比较问题是高考重点考查的内容之一，也是高考的热点问题，命题形式主要以选择题为主．每年高考题都会消灭，难度逐年上升．猜测2025年高考，多以小题形式消灭，应当会以压轴小题形式考查．具体估量为：（1）以选择题或填空题形式消灭，考查同学的综合推理力量．（2）热点是机敏构造函数比较大小．高频考法（1）引入媒介值（2）同构（3）数形结合、不等式放缩（4）含变量比较大小问题（5）直接利用单调性01引入媒介值查找中间变量0，1或者其它能推断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定．【典例1-1】（2025·北京石景山·一模）设，，，则（

）A． B． C． D．【典例1-2】（2025·全国·模拟猜测）若，则下列大小关系正确的是（

）A． B． C． D．【变式1-1】（2025·天津河北·一模）若，则的大小关系为（

）A． B．C． D．02同构化为结构全都，然后构造函数解决.【典例2-1】（2025·四川德阳·二模）已知，则的大小关系是（

）A． B． C． D．【典例2-2】（2025·山西·二模）设，，则下列关系正确的是（

）A． B． C． D．【变式2-1】（2025·高二·山东·阶段练习）设，，，则（

）A． B．C． D．03数形结合、不等式放缩转化为两函数图象交点的横坐标或者利用基本不等式进行放缩.【典例3-1】（2025·江苏扬州·模拟猜测）设方程和方程的根分别为，设函数，则（

）A． B．C． D．【典例3-2】（2025·重庆·模拟猜测）设，，，则（

）A． B．C． D．【变式3-1】（2025·河南郑州·模拟猜测）已知，，，则（

）A． B． C． D．04含变量比较大小问题对变量取特殊值代入或者构造函数【典例4-1】（2025·全国·模拟猜测）已知，则下列各式肯定成立的是（

）A． B． C． D．【典例4-2】（2025·全国·模拟猜测）若，则下列不等式肯定成立的是（

）A． B． C． D．【变式4-1】（2025·高三·河南·阶段练习）已知，且，则（

）A． B．C． D．05直接利用单调性指、对、幂大小比较的常用方法：①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小；③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小.【典例5-1】（2025·高三·甘肃·阶段练习）已知定义在上的函数满足，且当时，,若，则（

）A． B． C． D．【典例5-2】（2025·北京顺义·二模）已知，，，则（

）A． B． C． D．【变式5-1】（2025·山东济南·一模）若，，，则（

）A． B．C． D．1．设，，，，则（

）A． B．C． D．2．设，则的大小关系为（

）A． B． C． D．3．已知函数，若，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．4．已知，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．5．已知，，，，则在，，，，，这6个数中最小的是（

）A． B． C． D．6．已知，则（

）A． B．C． D．7．已知，则的大小关系是（

）A． B． C． D．8．设则（

）A． B．C． D．9．已知，则（

）A． B．C． D．10．设，，，则（

）A． B． C． D．11．若，则（

）A． B． C． D．12．已知，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．13．已知，，均为正数，，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．14．设，则有（

）A． B．C． D．15．已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．16．已知实数a，b，c满足，，，则（

）A． B． C． D．17．（多选题）已知，，则（

）A． B．C． D．18．（多选题）已知，，且，则（

）A． B． C． D．19．（多选题）已知正实数a，b