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文档简介

2025年高考考前信息必刷卷04（上海卷）数学·参考答案一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．2．/0.53．24．/5．36．0.2/17．8．/9．10．11．12．二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)13141516ACBB三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)17．（1）解：由题意，是圆柱的底面圆的一条直径，且，其表面积为，可得，解得，在中，由且，可得，所以，在中，且，可得，（4分）所以三棱锥的体积.（6分）（2）解：由为圆柱的底面圆的一条直径，为圆周上的一点，可得，又由平面，平面，所以，由于且平面，所以平面，又由于平面，所以平面平面，过点作，垂足为，如图所示，由于平面平面，平面平面，且平面，所以平面，所以为直线与平面所成的角，（8分）又由，，可得，在直角中，可得，在直角中，可得，所以，即，所以直线与平面所成的角的大小.（14分）18．（1）由偶函数定义知：f−x即，.（6分）（2）由（1）知，，即，即，（7分）令，则，则方程在时有解，则，令，，则.（14分）19．（1）由题意可知，2018年对应，，满足，所以，解得，由于年对应的，所以所以估量2025年底该地新能源汽车保有量为40.3万辆.（6分）（2），设，则，t012349.612.917.123.231.43.373.072.772.442.11，，，所以，由于，所以.（14分）(该题无参考数据，需要计算器计算)20．（1）设的方程分别为与，由，得，故的坐标分别为，所以故，故与的方程分别为与.（4分）（2）当点在第四象限时，直线的倾斜角都为钝角，不适合题意；当在第一象限时，由直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，可知，故，设点坐标为，可知且，解得，故点的坐标为，（10分）（3）设直线的斜率分别为，点P，A，B的坐标分别为，则，的方程为，（11分）代入可得，故，所以，同理可得，又，故，故，即，所以存在，使得.（18分）21．（1）由于数列的各项均不为，所以，可变形为（是正整数），所以，数列是首项为，公差为的等差数列，所以，又，也符合上式，所以.（4分）（2）（i）先证：.依据已知，得由当且仅当时等号成立，于是在上是严格增函数，故成立.（7分）再证：.又，记，则，由，故且仅当时等号成立，于是在上是严格减函数，故，于是，证毕.（10分）（ii）由题意知，，下面争辩.将（i）推广至一般情形.，由当且仅当时等号成立，于是在上是严格增函数，故成立.①再证：.，记，则，由，故当且仅当时等号成立，于是在上是严格减函数，故，于是，所以，，即对任意，.于是对，，整理得，令，得，即，故.（方法一）当时，故即，从而.对于任意给定的正实数，令，则取为大于且不小于的最

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