信息必刷卷03（上海卷）学生版

绝密★启用前2025年高考考前信息必刷卷（上海卷）数学考情速递高考·新动向：分析2025年上海春考数学试卷整体难度适中，结构合理，既留意对基础学问和基本技能的考查，又突出了对同学数学力量和素养的考查。试卷涵盖了高中数学的主要学问点，题型丰富多样，具有较好的区分度和选拔性。高考·新考法：2025年上海春季高考试卷设计留意基础学问的广泛掩盖，同时也突出了对同学思维力量的培育。客观题部分结合了教材中的经典例题，使考生能够在生疏的情境中呈现所学学问。填空题则通过解析几何题考查考生对核心概念的理解与运用。选择题部分则留意考生对简单问题的分析和转化力量。在解答题中，解析几何问题的设计不仅考查了基本的空间关系，还着重于问题的存在性，考查考生的探究与调查力量。特殊值得提的是，试卷还通过构建同学生疏的问题场景，将数学应用于日常生活情境中，增加了同学的学习爱好和信念。命题·大猜测：在留意基础学问的同时，试卷也留意对同学数学力量的考查，包括规律推理力量、运算求解力量、空间想象力量、数学建模力量等。例如，立体几何中的线面垂直证明和三棱锥体积计算，需要同学具备较强的空间想象力量和规律推理力量，能够依据已知条件进行合理的推理和计算；第20题涉及椭圆的性质、点到直线的距离公式以及等腰直角三角形的存在性问题，要求同学能够综合运用多种学问和方法，进行分析、推理和运算，对同学的综合力量要求较高；第21题关于函数的定义域、偶函数的性质以及集合的关系等问题，需要同学深化理解函数的概念和性质，具备较强的规律思维和抽象思维力量，能够通过分析题目条件，建立数学模型，解决问题。‌（考试时间：120分钟试卷满分：150分）留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（填空题共54分）一、填空题：本题共12小题，前6题每小题4分；后6题每小题5分，共54分.请在横线上方填写最终的、最简的、完整的结果。1．已知集合，则2．函数的定义域是．3．的二项开放式中的常数项为．（用数字作答）4．设.若函数是定义在上的奇函数，则.5．已知是首项为1、公差为1的等差数列，是首项为1、公比为的等比数列．若数列的前三项和为2，则．6．已知复数，，，若为纯虚数，则．7．某校需要选拔4名同学参与该校95周年校庆活动的引导工作，现在有3位高一同学、2位高二同学和1位高三同学报名参如，则每个班级都有同学被选中的概率为.8．曲线在横坐标为的点处的切线为，则点到的距离是．9．设都是正实数，则是的条件.10．已知，若函数在区间上有且仅有3个零点和1个微小值点，则的取值范围是．11．已知点P为椭圆上任意一点，为圆的任意一条直径，则的取值范围是．12．关于旋转体的体积，有如下的古尔丁（Guldin）定理：“平面上一区域绕区域外始终线（区域的每个点在直线的同侧，含直线上）旋转一周所得的旋转体的体积，等于的面积与的几何中心（也称为重心）所经过的路程的乘积”，利用这肯定理，可求得半圆盘，绕直线旋转一周所形成的空间图形的体积为．其次部分（选择题共18分）二、选择题题：本题共4小题，前2题每小题4分；后2题每小题5分，共18分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请填写符合要求的选项前的代号。13．设l，m，n是不同的直线，m，n在平面内，则“且”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件14．给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”．经争辩发觉全部的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心．若函数，则的和为（

）A． B． C． D．15．如图，将正方形沿对角线折成直二面角，则对于翻折后的几何图形，下列结论不正确的是（

）A．B．与平面所成角为60°C．为等边三角形D．二面角的平面角的正切值是16．已知数列不是常数列，前项和为，．若对任意正整数，存在正整数，使得，则称是“可控数列”．现给出两个命题：①若各项均为正整数的等差数列满足公差，则是“可控数列”；②若等比数列是“可控数列”，则其公比．则下列推断正确的是（

）A．①与②均为真命题 B．①与②均为假命题C．①为假命题，②为真命题 D．①为真命题，②为假命题第三部分（解答题共78分）三、解答题：本题共5小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题14分）如图，在四棱锥中，.为棱的中点，异面直线与所成角的大小为.(1)求证：平面；(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.18．（本小题14分）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．(1)若，求a；(2)若，求的面积的最大值．19．（本小题14分）近年来，随着智能手机的普及，网上买菜快速进入了我们的生活.现将一周网上买菜次数超过3次的市民认定为“宠爱网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的市民认定为“不宠爱网上买菜”.某市社区为了解该社区市民网上买菜状况，随机抽取了该社区100名市民，得到的统计数据如下表所示：宠爱网上买菜不宠爱网上买菜合计年龄不超过45岁的市民401050年龄超过45岁的市民203050合计6040100(1)试依据的独立性检验，分析社区的市民是否宠爱网上买菜与年龄有关？(2)M社区的市民小张周一、二均在网上买菜，且周一等可能地从两个买菜平台随机选择一个下单买菜假如周一选择平台买菜，那么周二选择平台买菜的概率为，假如周一选每平台买菜，那么周二选择平合买菜的概率为，求小张周二选择平台买菜的概率；(3)用频率估量概率，现从M社区随机抽取20名市民，记其中宠爱网上买菜的市民人数为随机变量，并记随机变量，求、的期望和方差.参考公式：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828参考公式及数据：，其中.20．（本小题18分）已知椭圆经过点且离心率为，设直线与椭圆相交于两点．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线的斜率为1，求线段中点的轨迹方程；(3)若直线的斜率为2，在椭圆上是否存在定点，使得（分别为直线的斜率）恒成立？若存在，求出全部满足条件的