数学（新高考江苏专用03）（参考答案）

2025年高考押题猜测卷高三数学（新高考江苏专用）·参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678ADDABCBD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCDBCACD其次部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．36 13．0.3 14．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15.【详解】（1）设，垂足为，在中，，--------------------------------------------------------1分在中，，---------------------------------------------------------3分由于AD平分，所以，于是有，------------------------------------------------------5分因此有；---------------------------------------------------7分（2）由于D为BC上靠近B的三等分点，所以，-----------------------------------------------------------------------------------8分由于，----------------------------------------------------10分所以---13分16.【详解】（1）依题意，，，，------------------------------------------------------------2分故当时，，当时，，----------------------------------------------4分故函数的单调递减区间为，单调递增区间为．----------------------------------------6分（2）依题意，，--------------------------------------------------------7分令，得，---------------------------------------------------------------------------------9分令，故问题转化为在区间上有两个不等的变号零点，故--------------------------------------------------------------------------------------------12分解得，-----------------------------------------------------------------------------------------------14分综上所述，实数的取值范围为．-----------------------------------------------------------15分17.【详解】（1）的全部可能取值为0，1，2，且听从超几何分布．-------------------------------------3分的分布列为012的数学期望．--------------------------------------------------------------------5分（2）（ⅰ）记“每位员工经过培训合格”，“每位员工第轮培训达到优秀”（），，依据概率加法公式和大事相互独立定义得，--------------------------6分．------------------------------------------------------------------------9分即每位员工经过培训合格的概率为．----------------------------------------------------------------------------------10分（ⅱ）记两部门开展DeepSeek培训后合格的人数为，则，------------------------12分，则（万元）---------------------------------------------------14分即估量两部门的员工参与DeepSeek培训后为公司制造的年利润为1100万元．---------------------15分18.【详解】（1）由于椭圆经过点，代入可得，解得，所以椭圆的方程为；-------------------------------------------------------------------------------------------3分（2）由题意，直线的斜率肯定存在，设，直线的方程为，-----4分联立椭圆和直线的方程得，--------------------------------------------------5分由韦达定理可得，-----------------------------------------------------------------------6分由点斜式可知直线的方程为，直线的方程为，------------------------7分两式相比得，由于点在直线上，所以，-----------------------8分又点在椭圆上，所以，变形得，所以，----------------9分将直线方程代入得，即，-------10分将韦达定理结果代入得，解得或，由于均不与椭圆上下顶点重合，所以舍去，即，直线的方程为，过定点.----------------------------------------------------------------------------------12分（3）由题意可知，明显在直线的两侧，不妨设，则，---------------------------------------13分设存在常数，使得，，为等比数列，则，即，-------------------------------------------------14分由（2）可知，代入化简可得，---------------------------------------------------------15分由（2）知联立后的方程，所以，解得，--------------------------------------------------------------16分所以存在，使得，，总为等比数列.-----------------------------------------------------------------17分19.【详解】（1）由于球面三角形的三条边长均为，所以球面三角形每条边所对的圆心角均为，所以四周体为正四周体.-----------------------------1分取的中点，连接，则，且，--------------------------------------2分则为二面角的平面角.由余弦定理可得所以此球面三角形一个内角的余弦值为.---------------------------------------------------------------------------------3分（2）由于平面，所以.设，则，所以.------------------------------------------4分由勾股定理的逆定理可得，又，所以平面，又平面，所以，由于直线与平面所成的角为，所以.-------------------------------------------------------5分易知在和中，斜边的中点到点的距离相等，即为球的直径，所以.----------------------------------------------------------------------------------------------------------6分以点为坐标原点，直线分别为轴，过点且与平行的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------7分

由题可知，.---------------------------------------------------------------------810分设与都垂直的向量为，则令，则，------------------------------------------------------------9分所以线段长度的最小值为.----------------------------------------------------------------------10分（ii）设，由题可知，则.------------------------------------------------------------------11分设平面的一个法向量为，则取，可得.-------------------------------------------------12分设平面的一个法向量为，则取，可得.--------------------------------------------------------13分设平面与平面的夹角为.由于，-----------------------------------------