信息必刷卷03（江苏专用）学生版

绝密★启用前2025年高考考前信息必刷卷（江苏专用）数学考情速递高考·新动向：通过八省联考，全国一卷试卷把握了阅读总量，削减了繁琐运算，科学设计了难度梯度，连续了“多考想的、少考算的”的考查理念，“函数”、“几何与代数”主体性格外突出，尤其是函数更是几乎占据了半壁江山，解答题的挨次和考查的学问内容有较大差异，如三角函数未单独考查，概率与统计放在第15题，函数与导数放在第17题，立体几何放在最终一题，这种调整旨在破解固化的应试教育困局，引导高中数学教学走出猜题押题的误区，削减机械训练，将教学重心放在培育同学数学思维过程和方法上，以及培育数学关键力量和核心素养。.现在的高考不再单纯考查同学记住了哪些学问点，而是更加留意考查同学解决问题的力量和思维水平高考·新考法：解答题的挨次和考查的学问内容有较大差异，如三角函数未单独考查，概率与统计放在第15题，函数与导数放在第17题，立体几何放在最终一题命题·大猜测：通过八省联考的题目，使得高考中的解答题常考题型挨次更加布满不确定性，立体几何，解析几何，导数，数列，解三角形均可能作为压轴题考查，这些调整，更加引导同学削减机械训练，要学会发散思维，提升解决问题的力量，提高个人核心素养。（考试时间：120分钟试卷满分：150分）留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知，则（

）A． B． C． D．3．已知复数z与复平面内的点对应，则（

）A． B． C． D．4．若单位向量满足，向量满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．5．若从1至9的9个整数中随机取2个不同的数，则这2个数的和是3的倍数的概率为（

）A． B． C． D．6．在棱长为的正方体中，点分别为棱，的中点．已知动点在该正方体的表面上，且，则点的轨迹长度为（

）A． B． C． D．7．关于函数（，，），有下列四个说法：①的最大值为3②的图象可由的图象平移得到③的图象上相邻两个对称中心间的距离为④的图象关于直线对称若有且仅有一个说法是错误的，则（

）A． B． C． D．8．设函数，若，则a的最小值为（

）A． B． C．2 D．1多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数的定义域为，且，若，则（

）A．B．C．函数是偶函数 D．函数是减函数10．在正方体中，分别为的中点，则（

）A．平面B．C．直线与平面所成角为D．平面经过棱的三等分点11．我们可以利用曲线和直线写出很多不等关系，如由在点处的切线写出不等式，进而用替换得到一系列不等式，叠加后有这些不等式体现了数学之美.运用类似方法推导，下面的不等式正确的有（

）A．B．C．D．其次部分（非选择题共92分）填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．“”是“”的．（在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中选择一个填空）13．设是一个随机试验中的两个大事，若，则．14．某同学在学习和探究三角形相关学问时，发觉了一个好玩的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）.如图，已知锐角外接圆的半径为2，且三条圆弧沿三边翻折后交于点.若，则；若，则的值为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）设三角形的内角、、的对边分别为、、且．(1)求角的大小；(2)若，边上的高为，求三角形的周长．（15分）在一次聚会接近结束时，公司通过摸球抽奖的方式对优秀员工发放奖金.先在一个密闭不透光的箱子中装入6个标有肯定金额的球（除标注的金额不同外，其余均相同），其中标注的金额为500元、1000元、1500元的球分别有1个、2个、3个，每个优秀员工每次从箱子中随机摸出1个球，登记摸出的球上的金额数，摸次.规定：摸出的球上所标注的金额之和为其所获得的奖金总金额.(1)若，设第一个摸球的优秀员工获得的金额，求的分布列和数学期望；(2)若，接受有放回方式摸球，设大事“一个优秀员工获得的总金额不超过2500元”，大事“一个优秀员工获得的总金额不低于2000元”，求.（15分）已知函数．(1)推断并证明的奇偶性；(2)若对任意，，不等式恒成立，求实数a的取值范围．（17分）已知点在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足．(1)求的值及的方程；(2)证明：线段的垂直平分线过定点；(3)设（2）中定点为，当的面积最大时，求直线的方程．19．（17分）空间的弯曲性是几何争辩的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制.例如：正四周体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为.如图，在直三棱柱中，点的曲率为，，分别为，的中