汽车机械识图：模块三 立体的投影

任务一基本几何体任务三相贯体模块三立体的投影本模块内容任务二切割体任务一基本几何体

机器零件是复杂的形体，任何复杂的形体都可以看成是由一些基本几何体组成的，如图3-1所示。因此，在分析形体的投影时，首先要把这些基本几何体的投影分析清楚。

任务引出图3-1零件的形体组成

常见的基本几何体平面立体曲面立体

最简单立体称为基本几何体。基本几何体可分为平面立体和曲面立体两大类，表面全部由平面围成的的立体，称为平面立体，如棱柱、棱锥等；表面全部由曲面或曲面和平面所围成的立体，称为曲面立体，如圆柱、圆锥、圆球和圆环。任务描述直棱柱——棱线垂直于底面的棱柱，称之为直棱柱；正棱柱——当直棱柱的底面为正多边形时，称之为正棱柱；斜棱柱——棱线倾斜于底面的棱柱，则称之为斜棱柱。1.棱柱棱柱的形成正六棱柱由若干棱面和顶面、底面所围成。一、平面立体的投影棱面与棱面的交线称为棱线，棱线互相平行；棱面与顶面、底面的交线称为顶边、底边。(a)直观图(b)投影图图3-2正六棱柱的投影（1）棱柱的投影

首先要确定棱柱在投影系中的位置，原则是让尽可能多的表面与投影面处于特殊位置（垂直或平行）。

正六棱柱分析:正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面组成。正六棱柱的顶面、底面为水平面，前后两面为正平面，其余侧棱面为铅垂面。棱柱的各表面均处于特殊位置，棱柱表面上点的投影可利用平面投影的积聚性求得。

直观图（2）棱柱表面上点的投影点的可见性判别：若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。【例3-1】如图3-3（a）所示，已知正六棱柱表面上点M的正面投影m'和N点的水平投影n，求作点M的其他两投影m、m"，点N的其他两投影n'、n"，并判断其可见性。图3-3正六棱柱表面上点的投影棱锥由棱面和底面所围成，所有的棱线都交于一点（顶点）。

正棱锥——底面为正多边形,且锥顶在底面上的投影是多边形的中心。棱锥的形成正三棱锥ABCS2.棱锥sc′（1）棱锥的投影

要先确定棱柱在投影系中的位置。正三棱锥分析:底面ABC为是水平面，棱面SAB、SBC为一般位置平面，棱面SAC是侧垂面。作图:(a)直观图(b)投影图3-4正三棱锥的投影abcs"a"(c")b"a′b′s′（2）棱锥表面上点的投影【例3-2】如图3-5（a）所示，已知正三棱锥表面上点M的正面投影m'、点N的水平投影n，求作点M的其他两投影m、m"，点N的其他两投影n'、n"，并判断其可见性。s"（a)直观图(b)投影图3-5正棱锥表面上点的投影s′n"aba′b′c′ca"(c")b"ssm′mm"(n′)n方法一：利用积聚性或表面取点。

过点M引平行于底边AB的平行线M，也可求得点m和m″。aba′b′c′ca"(c")b"ssm′mm"ns′s"正棱锥表面上点的投影方法二：二、曲面立体的投影

回转曲面可以看作是母线（直线、圆弧或其他曲线）绕一轴线作回转运动形成的。母线在曲面上的任一位置，称为素线。表面有回转面的立体，称为回转体，(a)形成轴线母线回转体和回转面的形成(b)回转体

工程中常见的曲面立体是回转体。

将回转曲面向某投影面进行投影时，曲面上可见与不可见部分的分界线称为回转曲面对该投影面的转向轮廓线。母线上任意一点绕轴线的运动轨迹是一个圆，该圆称为纬圆，纬圆所在平面必与轴线垂直。常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环。

纬圆（a)圆柱体形成立体图

(b)圆柱体投影直观图素线

轴线

圆柱体（简称圆柱）由圆柱面、顶面圆及底面圆所围成。圆柱面是由一直母线绕与它平行的轴线回转一周而形成的，母线在圆柱面上的任一位置称为圆柱面的素线。1.圆柱（1）圆柱的投影分析：圆柱轴线为铅垂线。图3-6圆柱的投影

对V面转向轮廓线

对W面转向轮廓线【例3-3】如图3-7（a）所示，已知圆柱表面上A、B、C、D点的一面投影，求出点的另两面投影，并判别可见性。图3-7圆柱的表面上取点（2）圆柱面上点的投影1'(2')1(2")1"2已知圆柱面上两点Ⅰ和Ⅱ的正面投影1′和（2′），求作其余两面投影。

分析：圆柱面上的点，利用投影积聚性求出一面上的投影，利用“三等”关系求另一面上的投影；特殊素线上的点，可直接利用素线求出。圆柱体的投影轴线素线

圆锥由圆锥表面和底面所围成。圆锥表面是由直母线绕与它相交的轴线回转而形成的，直母线与轴线的交点是圆锥表面的顶点。圆锥表面的素线都是通过锥顶的直线，母线上任一点的运动轨迹都是垂直于轴线的圆。（a)圆锥体形成立体图

(b)圆锥体投影直观图纬圆2.圆锥

分析:当圆锥的轴线是铅垂线时,底面为水平面。将该圆锥体分别向V、H、W面投射，即可得到其三面投影。画投影图：①画轴线、中心线；②画底圆的各面投影；③画锥顶各面投影；④画各转向素线的投影。

s'a'b'ascdbd"s"c"

圆锥体的投影（1）圆锥的投影Amm"1"m'1'1

方法一：素线法辅助素线过锥顶和已知点作辅助素线【例3-4】如图3-9所示，已知圆锥表面上M点的一面投影，求出点的另两面投影，并判别可见性。图3-9用辅助素线法作圆锥面上点的投影（2）圆锥面上点的投影辅助纬圆m'm1'2'12过已知点作辅助纬圆A方法二：辅助纬圆法图3-10用辅助纬圆法作圆锥面上点的投影m"（a)圆球立体图

(b)圆球体投影直观图轴线纬圆

母线

圆球由圆球面所围成。圆球面是由一个圆母线绕通过其圆心且在同一平面上的轴线回转180°而形成的。3.圆球a"a'ba投影：三面投影均为圆，直径等于球的直径。画图：应先画圆的中心线，然后分别画圆。c'b'cc"b"图3-11圆球的投影（1）圆球的投影【例3-5】如图3-12所示，已知圆球面上点M的水平投影m，求作点M的其他两投影m'

、m"，并判断其可见性。图3-12圆球面上点的投影（2）圆球面上点的投影n'mm"12方法：圆球表面取点只能用纬圆法。1'2'm'圆球面上点的投影

已知球面上点M、N的正面投影m'

、n'

，求作其水平投影m、n和侧面投影m"

、n"

。

(n")n轴线母线

圆环的形成

圆环由圆环面所围成。圆环面是由圆母线绕不过母线圆心，但与母线在同一平面上的轴线回转而形成的。远离轴线的半圆母线回转形成外环面，靠近轴线的半圆母线回转形成内环面。4.圆环图3-13圆环的投影（1）圆环的投影分析：将一轴线垂直于水平面的圆环分别向V、H、W面作投射，即可得到其三面投影。作投影图时，先按投影规律确定圆环轴线的三面投影，再确定母线圆心轨迹的三面投影，然后分别画出圆环面在三个投影面上可见、不可见的转向轮廓线的投影。ba圆环的投影a'b'在圆环面上求点的投影时，通常利用辅助纬圆法。【例3-6】如图3-14所示，已知圆环面上点M的正面投影m'，求作点M的其他两投影m、m"，并判断其可见性。（2）圆环面上点的投影三、基本几何体的尺寸标注常见基本几何体的尺寸标注图3-15几种常见平面立体的尺寸标注图3-16几种常见曲面立体的尺寸标注任务二切割体任务引出

机件的结构形状常有立体被平面切割而成的情形，如图3-17所示，顶尖可看成由圆柱与圆锥组合后被平面切割而成，拨叉轴可看成是圆柱被平面切割，中间钻一个圆柱通孔而成的。图3-17切割体组成的零件任务描述

切割体的投影分析是基于基本几何体的投影，以及平面与基本几何体表面相交的交线的投影分析。截平面截交线截断面图3-18切割体的基本概念切割体一、切割体及截交线的概念切割体——基本几何体被平面截切后的立体截平面——截切基本几何体的平面截断面——截交线围成的平面图形截交线——截平面与基本几何体表面的交线截交线性质：(1)截交线一般是封闭的平面图形。(2)截交线是截平面与基本几何体表面的共有线；截交线的形状取决于:(1)立体的形状；(2)截平面与立体的相对位置。

二、平面切割体的投影平面立体截交线是一个封闭的平面多边形。多边形各边是截平面与立体相应棱面的交线。多边形的顶点是截平面与立体相应棱线的交点。求平面立体截交线的实质截平面与立体各个被截棱线的交点。【例3-7】正五棱柱被截切，如图3-19（a）、（d）所示，求作正五棱柱被截切后的投影。图3-19求被截正五棱柱的投影图图3-20求斜切三棱锥的投影图【例3-8】如图3-20（a）所示，求斜三棱锥被正垂面截切后的投影。分析：正四棱柱开槽，可以看作是正四棱柱被3个截平面截切而成，如图3-21（c）所示。可分别求出各截平面上截交线的投影。【例3-9】如图3-21（a）所示，求正四棱柱开槽后的水平投影及侧面投影。图3-21正四棱柱开槽后的水平投影及侧面投影性质：曲面立体的截交线一般为封闭的平面曲线或平面曲线和直线围成的平面图形。实质：首先要根据截平面与曲面立体的相对位置判断截交线的形状，然后求作截交线上的点，即截平面与曲面立体上被截各素线的交点，最后光滑连接各点即可。作图步骤：

1)求特殊点；

2)求作一般点；

3)判别各点的可见性，并顺次光滑连接各点：可见部分用粗实线连接，不可见部分用细虚线连接。（4）整理图线：擦除切割掉的线条，补画暴露出来的线条。特殊点是指特殊素线点、确定大小、范围的点，极限位置点，椭圆长、短轴的端点，以及抛物线、双曲线的顶点等。三、曲面切割体的投影根据截平面与圆柱轴线位置不同，圆柱被切割后其截交线有3种不同的形状。1.圆柱切割【例3-10】如图3-28所示，求斜截圆柱的投影。图3-28斜截圆柱的投影【例3-11】如图3-23（a）所示，补全接头的正面投影和水平投影。图3-23补全接头的正面投影和水平投影2.圆锥切割

截平面切割圆锥时，根据截平面与圆锥轴线位置的不同，与圆锥面的截交线有5种情况。【例3-12】如图3-24所示，圆锥被正平面截切，求作截交线的投影。图3-24求圆锥被正平面切割的投影【例3-13】如图3-25所示，求顶尖头的水平投影。图3-33顶尖水平投影求法(a)立体图

(b)已知如下图所示，求顶尖的水平投影。210369'(10')1081732692'(3')451457891'8'1'8'4'(5')6'(7')4'(5')6'(7')9'(10')1

3

(7

)8

9

10

2

(6

)1

2

3

8

9

10

5

(7

)4

(6

)分析：立体由圆锥和圆柱组合后，被水平面和正垂面截切。水平面截交线为双曲线、两条平行的素线；正垂面截交线为椭圆弧。V面、W面投影有积聚性，需求其H面投影。作图：(1)求水平面截圆锥的截交线——双曲线；

(2)求水平面截圆柱的截交线——两条平行的素线；

(3)求正垂面截圆柱面的截交线——椭圆弧；

(4)整理轮廓，完成全图。4

5

2'(3')同轴复合回转体的截交线(c)求各面截交线(d)整理轮廓，完成全图表3-3 圆球的切割

对于圆球来说，用任何方向的截平面切割，其截交线均为圆，圆的大小，由截平面与球心之间的距离而定，如表3-3所示。说明截平面为正平面截平面为水平面截平面为正垂面轴测图投影图3.圆球切割图3-26所示为圆球被水平面Q和侧平面P切割截交线的求法。图3-26平面与球面交线的基本作图QP(a)立体图

(b)已知分析:该立体是在半球的上部开出一个方槽后形成的。左右对称的两个侧平面P和水平面Q与球面的交线都是圆弧，平面P和Q彼此相交于直线段。P'q'【例3-14】如图3-27所示，根据半圆球开槽后的正面投影，求作水平投影和侧面投影。图3-27球上开槽的画法作图:

(1)完成平面P的投影；

(2)完成平面Q的投影；

(3)整理轮廓，完成全图。(c)求P、Q的投影

圆球上开槽的画法(d)整理轮廓，完成全图四、切割体尺寸标注图3-28常见切割体尺寸标注任务三相贯体任务引出

机件的结构形状常由立体与立体相交而形成，两立体相交即为相贯。掌握相贯体的投影，有助于读者正确表达机件的结构形状和读图时对机件进行形体分析。任务描述

相贯体的投影分析是基于基本几何体的投影，以及两相交的基本几何体表面与表面相交的交线的投影。立体表面取点分析是基础，交线的形状分析和投影分析是关键。一、相贯体及相贯线的概念相贯线概念：表面产生的交线称为相贯线相贯体概念：两基本几何体相交而形成的立体图3-30相贯体表面的相贯线

机件上常见的相贯体，以由两回转体相交而成最为常见，这里仅讨论这类相贯线的性质和作图分析。（1）相贯线是两曲面立体表面的共有线，也是两相交曲面立体的分界线。相贯线上的点一定是两立体表面的共有点。（2）由于立体的表面是封闭的，因此相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下也可能是平面曲线或直线。

两回转体相交时相贯线基本特性：求相贯线的实质：求两回转体表面上一系列共有点的连线，（1）先作出相贯线上一些特殊点的投影，如回转体投影的转向轮廓线上的点，对称的相贯线在其对称面上的点，以及如最高、最低、最左、最右、最前、最后这些确定相贯线形状和范围的点，（2）然后再作出一般点，从而作出相贯线的投影。

相贯线为封闭

的空间曲线(b)相贯线为不封闭的空间曲线(d)相贯线为直线(c)相贯线为平面曲线两曲面体相贯线的不同情况两曲面体相贯线的不同情况两圆柱正交求相贯线(a)立体图(b)已知二、利用积聚性求相贯线

当相交的两曲面立体中有一个是圆柱面，其轴线垂直于投影面时，则该圆柱面的投影积聚为一个圆，即相贯线上的点在该投影面上的投影也一定积聚在该圆上，其他投影可根据表面取点的方法求出。【例3-15】求如图3-31所示两圆柱正交的相贯线。5'(6')3y1y12'3'(4')1'6

(8

)7'(8')1241

(2

)5

(7

)4

3

5678空间及投影分析:

两圆柱正交，相贯线为一前后、左右对称的封闭的空间曲线。相贯线的W面投影与大圆柱面重合，为一段圆弧；H面投影与小圆柱面重合，为一个圆；需求V面投影。两圆柱正交的相贯线作图:(1)求特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；(2)求一般点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；(3)光滑连接，整理轮廓。

（a)两实心圆柱正交（b)圆柱穿孔（c)圆柱孔与圆柱孔正交图3-32圆柱与圆柱相交的3种情况图3-33尺寸变化对相贯线的影响

正交两圆柱相对位置不变，尺寸变化时，相贯线的形状和位置也将随之变化，如图3-33所示。相对尺寸

d1＞d2

d1=d2

d1＜d2

投影图

立体图相贯线形状左右对称的两条空间曲线两相交的平面两曲线——椭圆上下对称的两条空间曲线

表面性质和尺寸变化对相贯线的影响三、两回转体相贯线的特殊情况（1）两圆柱轴线平行相交或两圆锥共锥顶相交时，其相贯线为直线。图3-34特殊相贯线的情况（一）（2）两个同轴回转体的相贯线是垂直于轴线的圆，是平面曲线。图3-35特殊相贯线的情况（二）（3）两回