四川省德阳市2025-2026学年高一上学期数学期末练习试题（原卷版+解析版）

高一年级数学练习题说明：本试卷满分100分，120分钟完成．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数的最小正周期为，则正数的值等于（）A1 B.2 C. D.42.命题：的否定是（）A. B. C. D.3.已知定义在上函数为增函数，则关于的不等式的解集是（）A. B.C. D.4.函数图象大致是（）A. B.C. D.5.当时，“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.人类目前暂时无法准确预报地震，但地震学家通过研究，已经对地震有一定的了解，如地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．由此可以知道，里氏7.8级地震发生时所释放出的能量是里氏5.8级地震发生时所释放出的能量的（）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍7.已知函数为偶函数，则（）A. B.0 C. D.18.若函数在上有且仅有两个零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得4分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知，则下列不等式一定成立的有（）A. B.C. D.10.已知函数的定义域为是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的有（）A.B.是定义域为的奇函数C.不等式的解集为D.函数的值域为11.关于的方程有个实数根，令，则下列选项正确的有（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共64分）三、填空题：本题3个小题，每小题4分，共12分．12.已知扇形的中心角为2，周长为4，则该扇形的面积为_____．13.已知位于第一象限内的点在一次函数的图象上，则代数式的最小值等于_____．14.若函数有最大值，则实数的取值范围是_____．四、解答题：本题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知（1）求的值；（2）求的值．16.已知函数的定义域为，不等式的解集为（1）求；（2）若，且，求实数的取值范围．17.某企业生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知该企业的总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数：（1）将利润（单位：元）表示为月产量的函数；（2）当月产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？（利润=总收入－总成本）18.若幂函数的图象关于原点对称，（1）求幂函数的解析式；（2）判断在上单调性并证明；（3）设，记，是否存在正整数，使得关于的方程在区间上有解？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由．19.若函数定义域为，且，以为边长的三角形总存在，则称函数为“三角形函数”．现有函数（1）当时，求不等式的解集；（2）求函数在内的最值；（3）若函数为“三角形函数”，求实数的取值范围．高一年级数学练习题说明：本试卷满分100分，120分钟完成．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数的最小正周期为，则正数的值等于（）A.1 B.2 C. D.4【答案】B【解析】【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式求解即可.【详解】因为函数的最小正周期为，则，所以，故选：B2.命题：的否定是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对全称量词命题进行否定时，只需将全称量词改为存在量词，并否定原命题的结论即可.【详解】全称量词要改为存在量词，结论要否定为，条件保持不变；所以命题的否定是.故选：C3.已知定义在上的函数为增函数，则关于的不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数单调性，即可得，求解即可．【详解】因为函数为定义在上的增函数，且，所以，解得．故选：A．4.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的定义域，奇偶性与特殊值判断函数图像.【详解】已知函数，定义域为，排除A，D选项，令，，故函数为奇函数关于原点对称，当时，，排除C选项.故选：B5.当时，“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】先求出及表示的集合，再利用充分条件、必要条件的定义分析判断选项．【详解】，解得，记为集合，，，等价于，解得，记为集合，，若，则，但，不满足充分性；若，则一定属于，满足必要性，“”是“”的必要不充分条件，故C正确．故选：C．6.人类目前暂时无法准确预报地震，但地震学家通过研究，已经对地震有一定的了解，如地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．由此可以知道，里氏7.8级地震发生时所释放出的能量是里氏5.8级地震发生时所释放出的能量的（）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍【答案】D【解析】【分析】利用已知关系式结合已知条件建立对数关系，再利用对数运算法则计算求解．【详解】设里氏7.8级地震发生时所释放出的能量是，里氏5.8级地震发生时所释放出的能量是，，，，解得，故D正确．故选：D．7.已知函数为偶函数，则（）A. B.0 C. D.1【答案】A【解析】【分析】把分为两个函数的乘积，利用奇函数的乘积为偶函数，求出及解析式，进而求出．【详解】令，，是奇函数，函数为偶函数，令，也是奇函数，即，，解得，即，，，故A正确．故选：A．8.若函数在上有且仅有两个零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用诱导公式及辅助角公式化简，通过正弦型函数的图象即可求解.【详解】函数在上有且仅有两个零点，即的图象在上与轴有且仅有两个交点.因为，所以，结合正弦曲线可知，解得.故选：D.二、多选题：本题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得4分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知，则下列不等式一定成立的有（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】A作差法比大小；B举反例；C利用指数函数的单调性；D举反例.【详解】因为，所以，则，故A正确；若，则满足，但，故B错误；因为为减函数，所以，故C正确；若，则满足，但，故D错误.故选：AC10.已知函数的定义域为是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的有（）A.B.是定义域为的奇函数C.不等式的解集为D.函数的值域为【答案】AD【解析】【分析】利用奇函数概念可判断A，利用定义域可判断B，利用奇偶性求出，可判断C和D.【详解】因为是奇函数，所以，故A正确；因为，所以的定义域中肯定不能取到元素，故B错误；由是奇函数，是偶函数，可得：，，两式相减得：，所以，解得，故C错误；因为，所以函数的值域为，故D正确；故选：AD11.关于的方程有个实数根，令，则下列选项正确的有（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】根据对数有意义求出，采用换元法化简原方程，去绝对值符号，即可得到方程根的个数及范围，再结合对数运算判断的范围，结合不等式性质判断的范围.【详解】要使原方程有意义，需使有意义，即，解得.所以原方程可化.令，则，即.解得或.情况1：，即，解得或.情况2：.因为，令，则方程变为.当时，，方程为.函数单调递增，单调递减，在处，在处，故有1个解，对应.当时，，方程为.函数单调递减，单调递减，在处，，在处，故有1个解，对应.综上，方程的根为，，，（，），共4个根，故A错误，B正确..因为，，所以，.由，，所以，因为，所以，又单调递增，所以，即.所以，故.因此，即.故D正确..因为，，，，所以，，因此，故C错误.故选：BD.第Ⅱ卷（非选择题，共64分）三、填空题：本题3个小题，每小题4分，共12分．12.已知扇形的中心角为2，周长为4，则该扇形的面积为_____．【答案】1【解析】【分析】根据条件求出半径，再根据面积公式求解.【详解】设扇形的中心角为，半径为，则，得，故该扇形的面积为.故答案为：13.已知位于第一象限内的点在一次函数的图象上，则代数式的最小值等于_____．【答案】3【解析】【分析】根据点在一次函数图象上得到，再根据基本不等式求解即可.【详解】因为第一象限内的点在一次函数的图象上，所以，，，即.所以当且仅当，即，时取等号.故答案为：3.14.若函数有最大值，则实数的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】利用导数分析当时，函数单调性和最值，从而讨论一次函数，即可得解.【详解】当时，，则，当时，，则在单调递减，当时，，则在单调递增，所以当时，有最小值，无最大值，但是当时，，所以要满足有最大值，则只需要，解得，即实数的取值范围是，故答案为：四、解答题：本题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）3（2）2【解析】【分析】（1）分子分母同除，代入即可求解；（2）先利用构造出分母，再分子分母同除，最后代入即可求解．【小问1详解】因为，所以．【小问2详解】因为，所以．16.已知函数的定义域为，不等式的解集为（1）求；（2）若，且，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据指数函数、对数函数的性质求出集合，，再根据并集的定义求解即可.（2）根据集合的包含关系列出不等式组求解即可.【小问1详解】由，得，即，由得，即，解得，即，所以．【小问2详解】由（1）知，所以，解得，所以实数的取值范围为．17.某企业生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知该企业的总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数：（1）将利润（单位：元）表示为月产量的函数；（2）当月产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？（利润=总收入－总成本）【答案】（1）（2）300台，最大利润25000元．【解析】【分析】（1）根据题意分段求出函数解析式即可；（2）结合函数性质分段求出最值，再比较大小即可.【小问1详解】当时，.当时，.故．【小问2详解】由（1）知，当时．所以，当时，；当时，为减函数，所以．所以，当月产量为300台时，该企业获得利润最大，最大利润为25000元．18.若幂函数的图象关于原点对称，（1）求幂函数的解析式；（2）判断在上的单调性并证明；（3）设，记，是否存在正整数，使得关于的方程在区间上有解？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）（2）在上单调递增，证明见解析（3）存在5，6，7，8，9．【解析】【分析】（1）根据幂函数定义，结合图象关于原点对称，解出参数，得到解析式；（2）利用函数单调性定义，通过作差、变形、判号等步骤进行证明；（3）先利用的奇偶性推导出的对称性，通过“倒序相加法”求得的表达式，进而将方程有解问题转化为复合函数的值域问题，求出正整数的取值．【小问1详解】由得或3，又因为该幂函数的图象关于原点对称，所以，．【小问2详解】由（1）知，且在上单调递增，证明过程如下：设，且，则，因为，所以，从而，即，所以在上单调递增．【小问3详解】显然，即为奇函数，又，所以，从而，又，所以，上述两式相加得，即，令，由于，所以所以要使得关于的方程在区间上有解，则，即，从而存在正整数满足题意，其值为5，6，7，8，9．19.若函数的定义域为，且，以为边长的三角形总存在，则称函数为“三角形函数”．现有函数（1）当时，求不等式的解集；（2）求函数在内的最值；（3）若函数为“三角形函数”，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）答案见解析（3）【解析】【分析】（1）代入参数解一元二次不等式，利用分母恒大于零的性质，去分母简化运算即可；（2）先将分式函数变