六年级数学上册ea专题8　整式化简求值的常见题型

第三章整式及其加减专题8整式化简求值的常见题型1温馨提示：点击进入讲评23456789返回1．返回【解】5x＋3(3y2－2x)－2(2x－y2)＝5x＋9y2－6x－4x＋2y2＝11y2－5x.因为|x－2|＋(y＋1)2＝0，所以x－2＝0，y＋1＝0，解得x＝2，y＝－1，所以原式＝11×(－1)2－5×2＝11－10＝1.2．先化简，再求值：5x＋3(3y2－2x)－2(2x－y2)，其中|x－2|＋(y＋1)2＝0.【解】因为－3x2ym＋1＋x3y－3x4－1是五次四项式，所以m＋1＋2＝5，所以m＝2.因为单项式3x2ny3－m的次数与该多项式的次数相同，所以2n＋3－m＝5,即2n＋3－2＝5，所以n＝2.3．[2025·东营月考]已知多项式－3x2ym＋1＋x3y－3x4－1是五次四项式，且单项式3x2ny3－m的次数与该多项式的次数相同．(1)求m，n的值；(2)当x＝－1，y＝1时，求该多项式的值．由(1)可知，该多项式为－3x4＋x3y－3x2y3－1.当x＝－1，y＝1时，原式＝－3×(－1)4＋(－1)3×1－3×(－1)2×13－1＝－3－1－3－1＝－8.返回4．返回【解】原式＝6xy＋7y＋9x－5xy＋y－7x＝xy＋8y＋2x＝xy＋2(4y＋x)．因为x＋4y＝－1，xy＝－5，所以原式＝－5＋2×(－1)＝－7.已知x＋4y＝－1，xy＝－5，求(6xy＋7y)＋[9x－(5xy－y＋7x)]的值．5．返回6．【解】将x＝1代入(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(2＋3)4＝625.已知(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，求下列各式的值：(1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4；(2)a0－a1＋a2－a3＋a4；(3)a0＋a2＋a4.将x＝－1代入(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，得a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2＋3)4＝1.因为(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)＋(a0－a1＋a2－a3＋a4)＝2(a0＋a2＋a4)，所以625＋1＝2(a0＋a2＋a4)，所以a0＋a2＋a4＝313.返回【点方法】观察本题各式的特点可以发现，通过赋予x特殊值即可求出式子的值．...7．返回【解】(5a2－3b2)－3(a2－b2)＋(b2－a2)＝5a2－3b2－3a2＋3b2＋b2－a2＝a2＋b2.因为a取±2时，a2的结果相等，b取±1时，b2的结果相等，所以把“a＝2，b＝－1”错看成“a＝－2，b＝1”，最后计算的结果相同．8．【解】(3x2＋5x＋9)－(5x＋8x2＋2)＝3x2＋5x＋9－5x－8x2－2＝－5x2＋7.小明准备完成题目：化简(■x2＋5x＋9)－(5x＋8x2＋2)，发现系数“■”印刷不清楚．(1)他把“■”猜成3，请你化简(3x2＋5x＋9)－(5x＋8x2＋2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是常数．”请通过计算说明原题中的“■”是几．设■为m，则有(mx2＋5x＋9)－(5x＋8x2＋2)＝mx2＋5x＋9－5x－8x2－2＝(m－8)x2＋7.因为代数式的结果是常数，所以m－8＝0，解得m＝8，所以■为8.返回9．－3(1)a＝________，b＝________，c＝________；－13【点拨】(2)若点A，B，C从初始位置开始沿着数轴运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A和点B之间的距离表示为AB，点B和点C之间的距离表示为BC，求AB和BC；(用含t的式子表示)【解】点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，所以运动后对应的数为－3－2t；点B以每秒1个单位长度的速度向右运动，所以运动后对应的数为－1＋t；点C以每秒3个单位长度的速度向右运动，所以运动后对应的数为3＋3t；所以t秒过后，AB＝－1＋t－(－3－2t)＝3t＋2，BC＝3＋3t－(－1＋t)＝2t＋4.

(3)若mBC－2AB的值不随着时间t的变化而变化．请求出此时m的值．由(2)知，AB＝3