山西省太原市2026年某中学高一入学数学分班考试真题含答案

山西省太原市2026年某中学高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：A

2.已知函数$f(x)=x^2+ax+b$（$a<0$）的图像上存在一个点$P$，使得$P$到直线$y=2$的距离等于点$P$到直线$x=a$的距离，则$b=$（）

A.4

B.1

C.0

D.4

答案：A

3.已知函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$，则函数$f(x)$的值域是（）

A.$[1,1]$

B.$[0,1]$

C.$[0,\sqrt{2}]$

D.$[\sqrt{2},\sqrt{2}]$

答案：B

4.设$f(x)=x^33x$，若$f(x)$在区间$(0,+\infty)$上有极值点，则下列结论正确的是（）

A.$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递增

B.$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递减

C.$f(x)$在$(0,+\infty)$上先增后减

D.$f(x)$在$(0,+\infty)$上先减后增

答案：D

5.设$a$，$b$是方程$x^2+2x3=0$的两根，则$a^2+b^2=$（）

A.7

B.8

C.9

D.10

答案：B

6.设$a$，$b$，$c$是等差数列的前三项，且$a+b+c=12$，$abc=27$，则公差$d=$（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：B

7.若$a$，$b$是方程$x^22ax+a^2b=0$的两根，则$a+b=$（）

A.$2a$

B.$4a$

C.$2b$

D.$4b$

答案：B

8.设函数$g(x)=x^2+px+q$（$p\neq0$）的图像与x轴交于$A$、$B$两点，若线段$AB$的中点$M$到原点的距离是1，则$g(x)$的图像与x轴的交点坐标为（）

A.$(1,0)$，$(1,0)$

B.$(2,0)$，$(2,0)$

C.$(3,0)$，$(3,0)$

D.$(4,0)$，$(4,0)$

答案：B

9.若关于$x$的不等式$x^2+mx+1>0$的解集为全体实数，则实数$m$的取值范围是（）

A.$(\infty,0)$

B.$(0,+\infty)$

C.$(\infty,2)$

D.$(2,+\infty)$

答案：D

10.若函数$h(x)=x^2+2kx+1$在区间$(\infty,+\infty)$上是减函数，则实数$k$的取值范围是（）

A.$(\infty,1)$

B.$(1,0)$

C.$(\infty,0)$

D.$(0,+\infty)$

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数$f(x)=x^2+2kx+k1$（$k\in\mathbb{R}$）有两个不同的零点，则实数$k$的取值范围是______。

答案：$k>1$

12.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_3=12$，$a_4=5$，则等差数列$\{a_n\}$的公差$d=$______。

答案：2

13.若直线$y=kx+1$与抛物线$y=x^2$相切，则实数$k=$______。

答案：2

14.若函数$f(x)=x^33x^2+x+1$在$x=1$处取得极大值，则实数$a=$______。

答案：0

15.若函数$g(x)=x^2+2kx1$在区间$(\infty,+\infty)$上是增函数，则实数$k$的取值范围是______。

答案：$k\geq0$

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数$f(x)=x^33x^2+x+1$。

（1）求函数$f(x)$的导数$f'(x)$；

（2）求函数$f(x)$的单调递增区间和单调递减区间；

（3）求函数$f(x)$的极值。

答案：

（1）$f'(x)=3x^26x+1$

（2）单调递增区间：$(\infty,1)$；单调递减区间：$(1,+\infty)$

（3）极大值：$f(1)=3$；极小值：$f(2)=1$

17.（10分）已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_5=35$，$a_3=11$。

（1）求等差数列$\{a_n\}$的首项$a_1$和公差$d$；

（2）求等差数列$\{