陕西延安市高职单招数学考试试卷及答案

陕西延安市高职单招数学考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x+3在区间（∞，+∞）上是增函数，则下面说法正确的是（）

A.f(1)<f(0)

B.f(1)>f(0)

C.f(1)=f(0)

D.无法确定

答案：A

2.已知函数f(x)=x²2x+1，下列结论正确的是（）

A.函数在区间（∞，1）上是减函数

B.函数在区间（∞，1）上是增函数

C.函数在区间（1，+∞）上是减函数

D.函数在区间（1，+∞）上是增函数

答案：D

3.若a²+b²=1，则a+b的取值范围是（）

A.[1，1]

B.[√2，√2]

C.[0，2]

D.[2，2]

答案：B

4.已知函数f(x)=|x1|，下列结论正确的是（）

A.函数在区间（∞，1）上是增函数

B.函数在区间（∞，1）上是减函数

C.函数在区间（1，+∞）上是增函数

D.函数在区间（1，+∞）上是减函数

答案：C

5.若a、b为实数，且a≠b，则关于x的方程（ab）x²2(a+b)x+ab=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根

D.没有实数根

答案：A

6.已知等差数列的前5项和为25，第5项为15，求该等差数列的首项和公差。

A.首项5，公差4

B.首项5，公差2

C.首项10，公差4

D.首项10，公差2

答案：B

7.若a、b为实数，且a²+b²=2，求a²+b²的最小值。

A.0

B.1

C.2

D.4

答案：B

8.若函数f(x)=2x3的图像与直线y=kx+b相交于点A（1，2），求k和b的值。

A.k=2，b=1

B.k=2，b=5

C.k=1，b=1

D.k=1，b=2

答案：A

9.已知函数f(x)=x²4x+3，求函数的最小值。

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

10.若a、b为实数，且a+b=3，求a²+b²的最小值。

A.0

B.1

C.3

D.6

答案：D

二、填空题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²+2x+1在区间（∞，m）上是减函数，求m的取值范围。

答案：m≤1

2.已知等差数列的前3项和为12，第3项为6，求该等差数列的首项和公差。

答案：首项4，公差2

3.若a²+b²=1，求a²b²的取值范围。

答案：[1，1]

4.若函数f(x)=|x2|，求f(x)在区间（1，3）上的最大值和最小值。

答案：最大值1，最小值0

5.已知函数f(x)=2x²3x+1，求函数的顶点坐标。

答案：（3/4，1/8）

6.若a、b为实数，且a²+b²=2，求a+b的最大值。

答案：√2

7.若函数f(x)=x²2x+c在区间（∞，m）上是增函数，求m的取值范围。

答案：m≥1

8.若a、b为实数，且a+b=2，求a²+b²的最大值。

答案：8

9.已知函数f(x)=x²+2x+1，求函数的对称轴。

答案：x=1

10.若a、b为实数，且a²+b²=4，求ab的最大值。

答案：2

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=x²+2x+c，求c的取值范围，使得函数在区间（∞，m）上是增函数。

解：函数f(x)的对称轴为x=1，要使函数在区间（∞，m）上是增函数，则m≤1。由于函数f(x)的图像开口向上，因此c的取值范围为c≤1。

2.（10分）已知等差数列的前5项和为25，第5项为15，求该等差数列的首项和公差。

解：设等差数列的首项为a，公差为d，则前5项分别为a,a+d,a+2d,a+3d,a+4d。根据题意，有：

a+