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浙江省台州市2026年重点学校高一数学分班考试试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）

1.若函数f(x)=2x3是单调增函数，则实数x的取值范围是（）

A.x>1.5

B.x<1.5

C.x≥1.5

D.x≤1.5

答案：C

2.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的最小值（）

A.0

B.1

C.1

D.3

答案：A

3.若a、b、c是三角形的三边长，且a=4，b=6，则c的取值范围是（）

A.2<c<10

B.2≤c≤10

C.2<c≤10

D.2≤c<10

答案：C

4.已知函数f(x)=x²+kx+1，若f(x)在区间（∞，+∞）上单调递增，则实数k的取值范围是（）

A.k<0

B.k=0

C.k>0

D.k≥0

答案：D

5.若函数g(x)=x²4x+3在区间（a，b）上单调递减，则实数a与b的大小关系是（）

A.a>b

B.a<b

C.a≥b

D.a≤b

答案：B

6.已知a、b是方程x²2x3=0的两个根，求a²+b²的值（）

A.10

B.12

C.14

D.16

答案：B

二、填空题（每题5分，共30分）

7.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则该数列的首项a1=_______，公差d=_______。

答案：a1=3，d=2

8.已知函数f(x)=x²+2x+c在x=1处取得最小值，求实数c的值。

答案：c=1

9.若直线y=kx+m与圆x²+y²=4相切，则k²+m²的取值范围是_______。

答案：k²+m²≤4

10.若a、b、c是三角形ABC的三边长，且a=5，b=7，sinA=3/5，求sinB的值。

答案：sinB=4/5

11.已知函数f(x)=|x2||x+3|，求f(x)的单调递增区间。

答案：单调递增区间为（∞，3）和（2，+∞）

12.已知a、b、c是三角形的三边长，且a²+b²=2c²，求cosC的值。

答案：cosC=1/2

三、解答题（共40分）

13.（本题10分）已知函数f(x)=x²2ax+a²1，求实数a的取值范围，使得f(x)在区间（∞，+∞）上单调递增。

答案：a≤0

14.（本题10分）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²c²=2ab。求sinA的值。

答案：sinA=4/5

15.（本题20分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27。求：

（1）

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