河南省鹤壁市淇滨区鹤壁高中2026届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

河南省鹤壁市淇滨区鹤壁高中2026届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．是定义在上的函数，，且在上递减，下列不等式一定成立的是A. B.C. D.2．若角的终边过点，则等于A. B.C. D.3．不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.4．已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，(其中为的前n项和).则A.3 B.C. D.25．若幂函数的图象过点，则的值为（）A.2 B.C. D.46．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.7．设函数与的图象的交点为，，则所在的区间是A. B.C. D.8．对于空间中的直线，以及平面，，下列说法正确的是（）A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则9．已知集合，，则（）A. B.C. D.10．命题“且”是命题“”的（）条件A.充要 B.充分不必要C.必要不充分 D.既不充分也不必要二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．用二分法求方程x2＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是[1.4,1.5]，则要达到精确度至少需要计算的次数是______________12．写出一个同时具有下列性质①②③的函数_________①在R上单调递增；②；③13．函数的值域是____.14．已知偶函数是区间上单调递增，则满足的取值集合是__________15．函数fx的定义域为D，给出下列两个条件：①f1=0；②任取x1,x2∈D且x1≠16．定义域为的奇函数，当时，，则关于的方程所有根之和为，则实数的值为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）若在区间上有最小值为，求实数m的值；（2）若时，对任意的，总有，求实数m的取值范围18．要建造一段5000m的高速公路，工程队需要把600人分成两组，一组完成一段2000m的软土地带公路的建造任务，同时另一组完成剩下的3000m的硬土地带公路的建造任务．据测算，软、硬土地每米公路的工程量分别是50人/天和30人/天，设在软土地带工作的人数x人，在软土、硬土地带筑路的时间分别记为，（1）求，；（2）求全队的筑路工期；（3）如何安排两组人数，才能使全队筑路工期最短?19．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE;20．已知角的终边经过点，求下列各式的值：（1）；（2）21．已知函数.若函数在区间上的最大值为，最小值为.（1）求函数的解析式；（2）求出在上的单调递增区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】对于A，由为偶函数可得，又，由及在上为减函数得，故A错；对于B，因同理可得，故B对；对于C，因无法比较大小，故C错；对于D，取，则；取，则，故与大小关系不确定，故D错，综上，选B点睛：对于奇函数或偶函数，如果我们知道其一侧的单调性，那么我们可以知道另一侧的单调性，解题时注意转化2、C【解析】角终边过点，则，所以.故选C.3、B【解析】当时，得到不等式恒成立；当时，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，不等式对一切恒成立，当时，即时，不等式恒成立，符合题意；当时，即时，要使得不等式对一切恒成立，则满足，解得，综上，实数a的取值范围是.故选：B.4、A【解析】由奇函数满足可知该函数是周期为的奇函数，由递推关系可得：,两式做差有：，即，即数列构成首项为，公比为的等比数列，故：，综上有：，，则：.本题选择A选项.5、C【解析】设，利用的图象过点，求出的解析式，将代入即可求解.【详解】设，因为的图象过点，所以，解得：，所以，所以，故选：C.6、A【解析】将写成分段函数的形式，根据单调性先分析每一段函数需要满足的条件，同时注意分段点处函数值关系，由此求解出的取值范围.【详解】因为，所以，当在上单调递增时，，所以，当在上单调递增时，，所以，且，所以，故选：A.【点睛】思路点睛：根据分段函数单调性求解参数范围的步骤：（1）先分析每一段函数的单调性并确定出参数的初步范围；（2）根据单调性确定出分段点处函数值的大小关系；（3）结合（1）（2）求解出参数的最终范围.7、A【解析】设，则，有零点的判断定理可得函数的零点在区间内，即所在的区间是．选A8、D【解析】利用线面关系，面面关系的性质逐一判断.【详解】解：对于A选项，，可能异面，故A错误；对于B选项，可能有，故B错误；对于C选项，，的夹角不一定为90°，故C错误；故对D选项，因为，，故，因为，故，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题.9、B【解析】直接利用交集运算法则得到答案.【详解】，，则故选：【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.10、A【解析】将化为，求出x、y值，根据充要条件的定义即可得出结果.【详解】由，可得，解得x=1且y=2，所以“x=1且y=2”是“”的充要条件.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、7【解析】设至少需要计算n次，则n满足，即，由于，故要达到精确度要求至少需要计算7次12、（答案不唯一，形如均可）【解析】由指数函数的性质以及运算得出.【详解】对函数，因在R上单调递增，所以在R上单调递增；，.故答案为：（答案不唯一，形如均可）13、##【解析】由余弦函数的有界性求解即可【详解】因为，所以，所以，故函数的值域为，故答案为：14、【解析】因为为偶函数，所以等价于，又是区间上单调递增，所以.解得.答案为：.点睛：本题属于对函数单调性应用的考查，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.15、2x-1【解析】由题意可知函数在定义域内为增函数，且f1【详解】因为函数fx的定义域为D，且任取x1,x2所以fx因为f1所以f(x)=2故答案为：2x-116、【解析】由题意，作函数y=f（x）与y=a的图象如下，结合图象，设函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵关于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和为1﹣，∴a=故答案为.点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）.【解析】（1）可知的对称轴为，讨论对称轴的范围求出最小值即可得出；（2）不等式等价于，求出最大值和最小值即可解出.【详解】（1）可知的对称轴为，开口向上，当，即时，，解得或（舍），∴当，即时，，解得，∴综上，或（2）由题意得，对，∵，，∴，∴，解得，∴【点睛】本题考查含参二次函数的最值问题，属于中档题.18、（1），，，（2），且（3）安排316人到软土地带工作，284人到硬土地带工作时，可以使全队筑路工期最短【解析】（1）由题意分别计算在软土、硬土地带筑路的时间即可；（2）由得到零点，即可得到分段函数；（3）利用函数的单调性即可得到结果.【小问1详解】在软土地带筑路时间为：，在硬土地带筑路时间为，，【小问2详解】全队的筑路工期为由于，即，得从而，即，且.【小问3详解】函数区间上递减，在区间上递增，所以是函数的最小值点但不是整数，于是计算和，其中较小者即为所求于是安排316人到软土地带工作，284人到硬土地带工作时，可以使全队筑路工期最短19、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析【解析】(1)设AC与BD交于点G.因为EF∥AG,且EF=1,AG=AC=1,所以四边形AGEF为平行四边形.所以AF∥EG.因为EG⊂平面BDE,AF⊄平面BDE,所以AF∥平面BDE.(2)连接FG.因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以四边形CEFG为菱形.所以CF⊥EG.因为四边形ABCD为正方形,所以BD⊥AC.又因平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.20、（1）；（2）【解析】（1）先求任意角的三角函数的定义求出的值，然后利用诱导公式化简，再代值计算即可