2026年高一物理寒假自学课（人教版）第02讲 运动的合成与分解（寒假预习讲义）（原卷版）

第02讲运动的合成与分解

内容导航——预习三步曲

第一步学

析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习

练习题·讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法

练考点·强知识：7大核心考点精准练

第二步记

串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步测

过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

知识点1：平面运动的实例分析

【问题情景】下雨又刮风，雨滴倾斜下落，你能解释雨滴下落的原因吗？

提示：雨滴同时参与了竖直向下和水平向右的运动。

1.实验：观察蜡块的运动

(1)实验器材：红蜡做的小圆柱体，一端封闭、长约1m的玻璃管和清水等。

(2)实验步骤：①在玻璃管AB内注满清水水中放一个红蜡做的小圆柱体R，将玻璃管AB的开口端用橡胶塞

塞紧（图甲）。把玻璃管迅速倒置（图乙），蜡块R沿玻璃管上升，观察蜡块上升的速度。蜡的密度略小于

水的密度，蜡块在上升的初期做加速运动，随后由于受力平衡而做匀速运动。

2.蜡块运动的描述

(1)建立坐标系：建立如图所示的平面直角坐标系，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方

向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系。

(2)蜡块的位置：设沿x方向的速度为vx，沿y方向的速度为vy在某时刻t，蜡块的位置P的坐标为x=vxt，

y=vyt。

蜡块的位移：从计时开始到时刻，蜡块位移的大小为2222；位移的方向为

(3)1OPxytvxvy

v

tany

vx

vv

蜡块的轨迹：据、的表达式消去变量，得到y，由于和都是常量，所以y一也是常量，

(4)xytyxvxvy

vxvx

可见蜡块的运动轨迹是一条过原点的直线。

v

蜡块的速度：由图上图可知，速度与、的关系为22，方向满足y，速度的

(5)vvxvyvvxvytanv

vx

大小和方向是不变的。

3.实验结论：

蜡块向右上方的运动，由沿玻璃管向上的匀速直线运动和水平向右的匀速直线运动共同构成。

思考：

用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。若

老师左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺做初速度为0的匀加速直线运动，则笔尖的实际运动是什么

运动?

【提示】：笔尖参与了两个方向的运动，竖直向上做匀速直线运动，水平向右做初速度为0的匀加速直线运

动，合速度的大小、方向不断变化，合力向右，故其做匀变速曲线运动。

知识点2：运动的合成与分解

1．合运动与分运动

（1）如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运

动．

（2）物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加

速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．

2.运动的合成与分解

一个物体同时参与了不同的分运动，由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动

的过程，叫作运动的分解。

描述运动的矢量有速度、加速度、位移等，矢量运算的法则是平行四边形定则，因此，运动的合成与

分解遵循平行四边形定则。

（1）位移、速度加速度都是矢量，因此各矢量的合成与分解均遵循平行四边形定则。

（2）转化为代数法：各分运动都在同一直线上时，可以选取沿直线的某一方向作为正方向，与正方向

相同的运动参量取正值，与正方向相反的运动参量取负值，把矢量运算转化为代数运算。

3.运动的独立性

（1）合运动与分运动的关系：一个物体同时参与几种运动，各分运动都可看成是独立进行的，互不影响，

物体的合运动则视为几个相互独立分运动叠加的结果。分运动和合运动具有独立性、等时性、同体性和等

效性。

（2）如何理解运动的独立性?如跳伞表演时，人从某高度处下落，有水平风力影响时，人的落地速度变大

（合速度变大），但竖直方向的分速度并没有改变。

（3）合运动与分运动的四个特性

等时性合运动与分运动同时发生和结束，时间相同同体性各分这动与合运动是同一物体的运动

各分运动的共同作用效果与合运动的效果各分运动之间互不相干，彼此独立，互

等效性独立性

相同不影响

知识点3：两个直线运动的合运动

1.两个直线运动的合成规律

分运动条件合运动矢量图

两个直线运动a=0静止或匀速直线运动

一个匀速直线运动和与成角，且，

avθθ≠0°θ≠180°匀变速曲线运动

一个匀变速直线运动θ是变化的

两个初速度为0的匀初速度为0的匀加速直线

加速直线运动v0=0运动

a、v方向相同匀变速直线运动

两个初速度不为零的

匀加速直线运动

a、v方向不同匀变速曲线运动

2.合运动的性质及轨迹的判断

知识点4：速度分解

1.速度分解方法

（1）分解速度v时，遵循平行四边形定则，但任意分解后能否解决问题才是关键。所以在解答实际问题时

应按需要进行分解，常用的分解思路是按物体的实际运动效果分解，即分解实际速度，依据运动效果确定

两个分速度的方向。

（2）正确的速度分解必须明确两个问题：

①确认合速度，合速度是物体的实际速度。

②确定合速度的实际运动效果，从而确定分速度的方向

2.速度关联问题

（1）关联速度：不同运动物体间有绳、杆连接时，两个端点连接的物体的速度通常是不同的，但两端点的

速度是有联系的，我们称为“关联速度”。

（2）思路与方法：解决“关联速度”问题的关键有两点：

①物体的实际速度是合速度；

②沿杆或绳方向的分速度大小相等。

（3）分析步骤：

①先确定合运动的方向（物体实际运动的方向），然后分析这个合运动所产生的实际效果（一是使绳或杆伸

缩的效果，二是使绳或杆转动的效果）；

②确定两个分速度的方向（沿绳或杆方向的分速度和垂直于绳或杆方向的分速度）；

③按平行四边形定则将合速度分解，画出速度分解图

④根据三角形的边角关系得未知速度的大小。

3.常见的速度关联模型

(1)问题特点：

没有弹性的绳或杆两端连接运动方向不同的两个物体。

(2)思路与方法

合速度:物体的实际运动速度

分速度:①沿绳(或杆)的速度；②垂直绳(或杆)的速度。

(3)解题原则

把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大

小相等求解。

知识点5：小船渡河

小船相对于河岸的运动是小船的实际运动，也是合运动，可分解为小船相对静水的运动和随水下漂的

运动两个分运动．此类问题常常讨论以下两个情况：

1.渡河时间最短

若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不可能提供指向河对岸的分速度．因此只要使船

ddv船

头垂直于河岸航行即可．由图可知，此时t短＝，船渡河的位移s＝，位移方向满足tanθ＝.

v船sinθv水

2.渡河位移最短

求解渡河位移最短问题，分为两种情况：

d

（1）若v水＜v船，最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游夹角θ满足v船cosθ＝v

v船sinθ

水，v合⊥v水，如图所示．

（2）若v水>v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，

寻找最短位移的方法是：

如图所示，按水流速度和船静水速度大小的比例，先从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，

v船为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线为船位移最小时的合运动的方向．这时船头与河岸夹角θ满足

v船dd

cosθ＝，最短位移s短＝，即v船⊥v合时位移最短，过河时间t＝.

v水cosθv船sinθ

小船渡河模型中的物理量

(1)船的航行方向是船头指向，对应分运动；船的实际运动方向，对应合运动。

(2)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。

(3)渡河位移最小值与v船和v水来的大小有关。当v船>v水时，河宽为最小位移；当v船<v水时，应利用图解

求极值的方法处理。

(4)小船渡河时间最短与位移最小是两种不同的运动情景，时间最短时，位移不是最小。

教材习题01解题方法

炮筒与水平方向成30°角（图），炮弹从炮口射出时根据速度的合成与分解，可将炮弹从炮口射出时

的速度大小是800m/s，这个速度在水平方向和竖直的速度可以分解为水平和竖直方向，则水平方向的分

方向的分速度各是多大？速度为

3

vvcos30800m/s4003m/s

x2

则竖直方向的分速度为

vyvsin308000.5m/s400m/s

答案：vx4003m/s，vy400m/s

解题方法

教材习题02

【详解】根据题意跳伞员着地时的竖直速度为

在许多情况下，跳伞员跳伞后最初一段时间降落伞

v5m/s

并不张开，跳伞员做加速运动。随后，降落伞张开，y

水平方向的速度为v4m/s

跳伞员做减速运动（图）。速度减小到一定值后便x

不再减小，跳伞员以这一速度做匀速运动，直至落根据运动的合成与分解，跳伞员着地速度

22

地。无风时某跳伞员竖直下落，着地时速度是5m/s。vvxvy41m/s

现在有风，运动员在竖直方向的运动情况与无风时

vy5

速度与水平方向夹角的正切值为tan

相同，并且风使他以4m/s的速度沿水平方向运动。vx4

跳伞员将以多大速度着地？画出速度合成的图示。速度合成图如图所示

【答案】41m/s，如图

解题方法

教材习题03

【详解】（1）由题可知v118kmh5ms

汽艇以v1=18km/h的速度沿垂直于河岸的方向匀速因为汽艇沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，所

向对岸行驶，河宽。

d=300md

以汽艇驶到对岸的时间为t160s

（1）设想河水不流动，汽艇驶到对岸要多长时间？v1

（2）如果河水流速为v2=3.6km/h，汽艇驶到对岸需（2）由于运动具有独立性，当河水速度不为零时，

要多长时间？汽艇在对岸何处靠岸？d

过河时间不变，仍为t260s

v1

又因为运动具有同时性，所以汽艇在对岸靠岸时，

沿岸边的水平距离为xv2t2

其中v23.6kmh1ms

所以x60m

【答案】（1）60s；（2）60s，60m

考点1：互成角度的两个匀速直线运动的合成

【典例1】（多选）在“跑马射箭”问题中（忽略空气阻力），运动员骑马以速度v1匀速奔驰，射出的箭相对运

动员的速度为v2，且方向垂直马的行进方向指向靶心。已知跑道离靶的垂直距离为d。则（）

d

A．箭射中靶的时间为

v2

B．箭的合速度大小为v1v2

C．为保证射中靶，运动员应在到达距靶垂直距离为d处之前放箭

D．箭的运动轨迹是直线

【变式1-1】（多选）（24-25高一下·河南许昌·阶段练习）岩棉是一种新型建筑材料，由岩浆喷吹成棉花一样

的细纤维，故名岩棉，具有质轻、隔热、阻燃等优点。如图所示，某工厂生产时需要将流水线上的大块岩

棉切割成长方形小块，为了提高效率，刀架倾斜着固定，与岩棉边缘的夹角为53；切割时刀头沿着刀

架所在的直线做匀速运动。已知岩棉的速度v0.6m/s，求刀头的运动方向和速度大小（）

A．刀头向右上方切割B．刀头向左下方切割

C．速度大小1m/sD．速度大小0.8m/s

【变式1-2】（23-24高一下·山东青岛·期中）如图所示，帆船船头指向正东以速度v（静水中速度）航行，

海面正刮着南风，风速为3v，以海岸为参考系，不计阻力。关于帆船的实际航行速度大小，下列说法中

正确的是（）

A．速度大小为2vB．速度大小为2vC．速度大小为3vD．速度大小为4v

考点2：一个匀速和一个变速运动的合成

【典例2】（24-25高一下·广东惠州·期末）跳伞被誉为“勇敢者的运动”，如图（a）所示，某次跳伞表演的某

段时间内，跳伞运动员遇到水平恒定风力的作用，其水平方向的速度—时间图像和竖直方向的位移—时间

图像如图（b）、（c）所示，下列说法正确的是（）

A．运动员在这段时间内的加速度不变B．运动员在这段时间内做直线运动

C．t2s时，运动员速度大小为1m/sD．0~2s内，运动员的位移大小为11m

【变式2-1】（多选）（24-25高一下·甘肃临夏·期末）如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走

的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量

为120kg的货物在x方向的位移一时间图像和y方向的速度一时间关系图像如图乙、丙所示，下列说法正

确的是（）

A．货物在x方向的分速度的大小为3m/s

B．t＝2s时，货物的合速度的大小为7m/s

C．前2s时间内，货物在y方向的分位移的大小为4m

D．货物所受的合力大小为230N

【变式2-2】（24-25高一下·安徽阜阳·期中）一质量m=1kg的物块（可视为质点）在xOy平面上做曲线运

动，图甲为物块在x轴方向上的v-t图像，图乙为物块在y轴方向上的位移-时间图像，已知物块在第1s内

的位移大小为41m，求∶

(1)t=1s时，物块的速度大小。

(2)物块在t=0时的速度大小。

考点3：两个变速直线运动的合成

【典例3】（24-25高一下·湖北·阶段练习）某快递公司用无人机配送快递，某次配送质量为2kg的快递，在

无人机飞行过程中，010s内快递在水平方向的速度-时间图像如图甲所示，竖直方向（初速度为零）的加速

度-时间图像如图乙所示，求：

(1)快递在010s内的水平位移x及10s末快递的速度v；

(2)1s末快递受到合力的大小F。

【变式3-1】（24-25高一下·湖南·阶段练习）跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。一质量为m60kg的

运动员从悬停在空中的直升飞机上由静止跳下，在下落过程中受到一水平方向吹来的大小为F450N的恒

定风力的作用。重力加速度g10m/s2，在此过程中除重力和风力以外不计其他力。求：

(1)运动员由静止开始下落80m过程中所用的时间；

(2)运动员由静止开始下落80m时的速度大小。

【变式3-2】如图所示，在竖直平面内的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方

向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v08m/s，不计空气阻力，到达最高

点的位置如图中M点所示，（坐标格为正方形，g取10m/s2）求：

（1）小球在M点的速度v1；

（2）小球落回到x轴的位置为N点（图中未标出），则到达N点的速度v2的大小为多少？（可用根号表示）

考点4：绳关联问题

【典例4】（24-25高一下·海南海口·阶段练习）影视剧中，武打演员的轻功出神入化，实际上是通过吊威亚

实现的，如图所示，牵引车通过细钢丝跨过定滑轮拉着特技演员上升，连接特技演员的细钢丝竖直，处于

图示位置时，和牵引车相连的细钢丝与水平方向的夹角30。若特技演员可视为质点，不计空气阻力，

下列说法正确的是（）

A．特技演员匀速上升时，牵引车匀速向左运动

B．牵引车匀速向左运动时，特技演员上升的速度越来越小

3

C．处于图示位置时，特技演员上升的速度是牵引车速度的倍

2

D．牵引车匀速向左运动时，特技演员处于失重状态

【变式4-1】（24-25高一下·云南·期中）如图所示，物体A用跨过定滑轮的轻绳与汽车连接，汽车以速度v向

右匀速运动，连接小车端的轻绳与水平方向的夹角为，在物体A上升过程中，下列说法正确的是（）

A．物体A向上做减速运动B．轻绳的拉力大于物体A的重力

C．物体A的速度大小为vsinD．物体A处于失重状态

【变式4-2】（24-25高一下·河南南阳·阶段练习）如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑

轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮

的连线处于水平的N位置，已知AO与竖直杆成角，则下列说法正确的是（）

A．刚开始时B的速度大小为vsin

B．A匀速上升到N点之前过程中，重物B处于失重状态

C．重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力

D．A运动到位置N时，B的速度最大

考点5：杆关联问题

【典例5】（多选）如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠

在一个高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为时，

物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是（）

A．A、B的线速度相同B．A、B的角速度相同

vsin2vLsin2

C．轻杆转动的角速度为D．小球A的线速度大小为

hh

【变式5-1】一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点），将其放在一个光滑球

形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，

已知此时轻杆与水平方向成=30°角，B球的速度大小为v2，则（）

1

A．v2=v1B．v2=2v1C．v2=v1D．v2=3v1

2

【变式5-2】（多选）如图所示，当放在墙角的均匀直杆A端在竖直墙上，B端放在水平地面，当滑到图示

位置时（已知），B端速度为v，下列说法正确的有（）

A．A端和B端垂直杆方向的速度分量大小一定相等

B．A端和B端沿杆方向的速度分量大小一定相等

C．A端速度大小为vcos

v

D．A端速度大小为

tan

考点6：船速大于水速的过河问题

【典例6】已知某船在静水中的速率为v1＝4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，

河宽为d＝100m，河水的流动速度为v2＝3m/s，方向与河岸平行。试分析：

（1）欲使船以最短时间渡过河去，船头的指向怎样？

（2）最短时间是多少？船发生的位移是多大？

（3）欲使船渡河过程中的航行距离最短，船头的指向又应怎样？渡河所用时间是多少？

（4）如果船在静水中的速度v1小于水流速度v2，河宽为d，如何求最短渡河时间和最短航程？

【变式6-1】某架飞机在进行航空测量时，需要严格按照从南到北的航线进行飞行。如果在无风时飞机相对

地面的速度是414km/h，飞行过程中航路上有速度为54km/h的持续东风。

(1)飞机应该朝着哪个方向飞行？可以用三角函数表示偏角的大小。

(2)如果所测地区的南北长度为621km，该测量需要多长时间？

【变式6-2】一小船渡河，河宽d=180m，水流速度v1=2.5m/s。若船在静水中的速度为v2=5m/s，求：

（1）欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

（2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

xd180m

考点7：船速小于水速的过河问题

【典例7】（24-25高一下·江西·期中）江西省地处长江中下游，雨水充沛，河湖密布，水系发达。某小船要

渡过一河流，河岸平行，河流的宽度d900m，小船在静水中行驶的速度大小v11.5m/s，水流的速度大

小v22.5m/s。

(1)若小船以最短的时间渡河，求小船渡河的时间t1以及小船渡河过程中沿河岸方向的位移大小x；

(2)若小船以最短的路程渡河，求小船渡河的时间t2以及该最短路程s。

【变式7-1】如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成角，船相对于静水的速度为v，其航线

恰好垂直于河岸。现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是（）

A．减小角，增大船速vB．增大角，增大船速v

C．减小角，保持船速v不变D．增大角，保持船速v不变

【变式7-2】一条小河宽100m，水流速度为8m/s，一艘快艇在静水中的速度为6m/s，用该快艇将人员送往

对岸．关于该快艇的说法中正确的是（）

A．渡河的最短时间为10s

B．渡河时间随河水流速加大而增长

C．以最短位移渡河，位移大小为100m

400

D．以最短时间渡河，沿水流方向位移大小为m

3

1．（24-25高一下·云南文山·期中）关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（）

A．合运动的速度一定大于分运动的速度

B．运动的合成和分解实质是对描述运动的物理量的合成与分解

C．合运动的时间等于各分运动的时间之和

D．分运动是变速直线运动，则合运动必是曲线运动

2．（24-25高一下·河南·期末）在研究运动的合成与分解时，蜡块在玻璃管内的液体中匀速上升，同时手持

玻璃管沿水平方向做直线运动，得到如图所示的四个轨迹。下列对图1、2、3、4中轨迹的描述可能正确的

是（）

A．图1中玻璃管向右做匀加速直线运动

B．图2中玻璃管向右做匀速直线运动

C．图3中玻璃管向右做匀加速直线运动

D．图4中玻璃管先向右匀加速再向右匀减速

3．（23-24高一下·贵州黔西·期末）某跳伞运动员打开降落伞降落，在无风的时候落地速度为4m/s，现在有

水平方向的风，风使他获得3m/s的水平速度，则下列说法正确的是（）

A．运动员的落地速度为7m/s

B．运动员的落地速度为12m/s

C．有水平方向的风时落地时间将变长

D．有无水平方向的风落地时间均相同

4．质量为1kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在两个互相垂直方向上的分运动的速度-时间图像

分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是（）

A．2s末物体速度大小为7m/s

B．物体所受的合外力大小为3N

C．物体的初速度大小为5m/s

D．物体初速度的方向与合外力方向垂直，做匀变速曲线运动

5．如图，小船沿直线AB过河，船头方向始终垂直于河岸。若水流速度增大，为保持航线不变，下列措施

与结论正确的是（）

A．增大船速，过河时间缩短B．减小船速，过河时间缩短

C．增大船速，过河时间变长D．减小船速，过河时间变长

6．（24-25高一下·河北沧州·阶段练习）如图所示，汽车向右沿水平面以速度v做匀速直线运动，通过定滑

轮连接的重物M随之向上运动，若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦，则下列说法正确的是

A．重物M向上做匀速直线运动

B．绳子对重物M的拉力小于重物M的重力

C．图示时刻，重物M的速度大小为vsin

D．图示时刻，重M的速度大小为vcos

7．（多选）如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，

另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放，

关于P、Q以后的运动下列说法正确的是（）

A．当θ＝60°时，P、Q的速度之比是3∶2

B．当θ＝90°时，Q的速度最大

C．当θ＝90