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文档简介

四川省攀枝花市高职单招数学考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.函数f(x)=x^33x在区间（∞，+∞）内的单调递增区间为（）

A.（∞，0）B.（0，+∞）C.（∞，1）D.（1，+∞）

答案：D

2.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象上存在两个不同的点A、B，使得f(A)=f(B)，则以下结论正确的是（）

A.a=0B.b=0C.c=0D.a、b、c均不为0

答案：B

3.若函数f(x)=2x3在区间[a，b]上单调递增，则a与b的大小关系为（）

A.a>bB.a<bC.a≥bD.a≤b

答案：B

4.若a、b是方程x^23x+1=0的两根，则a^2+b^2的值为（）

A.5B.7C.9D.10

答案：B

5.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则实数x的取值范围为（）

A.x≤1B.x≥2C.1≤x≤2D.x≤2或x≥1

答案：C

二、填空题（每题5分，共25分）

6.已知函数f(x)=x^22x+1在区间（1，3）内的最大值为4，则实数a的取值范围是______。

答案：a≥3

7.已知函数f(x)=2x3x^2+4的最小值为1，则实数a的取值范围是______。

答案：a≤1或a≥4

8.若函数f(x)=x^2+2x+3的图象上存在点A、B，使得∠AOB=90°，其中O为坐标原点，则OA·OB的值为______。

答案：9

9.已知a、b是方程x^2(a+b)x+ab=0的两根，且a+b=5，则ab的值为______。

答案：6

10.已知函数f(x)=|x1|+|x+1|，当x=______时，函数f(x)取得最小值。

答案：0

三、解答题（共50分）

11.（15分）已知函数f(x)=x^24x+3，求函数f(x)的单调区间。

答案：单调递增区间为（2，+∞），单调递减区间为（∞，2）。

12.（15分）已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，求函数f(x)的最小值。

答案：最小值为3。

13.（20分）已知函数f(x)=x^36x+9，求证：函数f(x)在区间（∞，+∞）内存在唯一极值点。

证明：函数f(x)的导数为f'(x)=3x^26。令f'(x)=0，解得x=±1。当x<1时，f'(x)>0；当1<x<1时，f'(x)<0；当x>1时，f'(x)>0。所以

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