北师大版五年级数学上册《分数的再认识》教学设计

北师大版五年级数学上册《分数的再认识》教学设计一、教学内容分析  本课选自北师大版五年级上册第五单元，是在学生三年级初步认识分数，理解“平均分”和“几分之一”、“几分之几”的基础上，对分数意义进行的一次系统性深化与拓展。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》看，本课处于“数与代数”领域，核心目标在于发展学生的“数感”和“符号意识”，并渗透“推理意识”与“模型意识”。知识技能图谱上，它要求学生超越将分数仅视为“部分整体”关系的初步印象，从“度量”（分数是一个数）、“运算”（除法的一种结果）和“关系”（两个整数之比）等多个维度重构对分数丰富内涵的理解，这是打通分数与除法、后续学习分数基本性质及运算的认知枢纽。过程方法路径体现为引导学生通过“做数学”来主动建构：在分物、画图、测量等具体操作中，经历“多元表征—归纳抽象—符号表达”的完整建模过程，感悟“数形结合”与“变中不变”的数学思想。素养价值渗透在于，通过理解分数的相对性（单位“1”不同，同一分数对应的具体量不同），初步建立辩证思维的萌芽；在小组协作探究中，培养严谨的表达与倾听习惯，体会数学概念的精确性与普适性之美。  进行学情诊断，学生已有的基础是能用分数表示图形的涂色部分或具体事物的分得结果，对“平均分”敏感。然而，潜在的认知障碍与思维难点在于：第一，对单位“1”的抽象性理解困难，难以自觉将多个物体看作一个整体；第二，容易将分数与具体数量固定绑定，难以把握其“关系”本质，例如认为“一张纸的1/2”比“一块蛋糕的1/2”小；第三，从操作感知到数学语言表达的转化存在断层。因此，教学调适策略是：创设从单一物体到群体物体的渐进情境，制造认知冲突，如提问：“4个苹果的1/2是2个，那8个苹果的1/2呢？都是‘1/2’，为什么具体数量不同？”从而驱动深度思考。过程评估设计将贯穿课堂，通过观察学生操作、聆听小组讨论、分析随堂生成的图表与算式，动态捕捉理解水平，并为分层指导提供即时依据，例如对仍困于具体数量的学生，提供更多实物操作支持；对已能抽象理解的学生，则引导其尝试用数学语言概括规律。二、教学目标  知识目标：学生能结合具体情境，进一步理解分数的意义，明确单位“1”不仅可以是一个物体，还可以是一些物体组成的整体；能说出分数各部分名称的具体含义（分子、分母、分数线），并解释分数所表示的“关系”本质；能用分数描述现实情境或数学问题中的部分与整体的关系。  能力目标：学生能够通过动手操作（如分一分、画一画）、多元表征（图形、语言、算式）来分析和解释分数意义，发展几何直观与数形结合的能力；能在具体问题中，正确判断并表征单位“1”，并基于对分数意义的理解进行简单的推理，例如，根据“一个图形的1/4”推断整个图形可能的样子。  情感态度与价值观目标：在小组合作探究活动中，学生能积极参与讨论，乐于分享自己的操作方法和思考过程，同时认真倾听同伴的见解，体验集体智慧的力量；在解决与分数相关的实际问题中，感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和应用意识。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的抽象思维与模型思想。引导他们从多个具体实例中，抽取出“单位‘1’”、“平均分”、“表示这样的一份或几份”等关键要素，逐步建构起关于分数意义的概括性数学模型，并运用该模型去解释和解决新情境下的问题。  评价与元认知目标：引导学生学会依据“表达是否清晰”、“操作是否有序”、“推理是否有据”等简单标准，对本人及同伴的探究过程与成果进行初步评价；在课堂小结环节，鼓励学生回顾学习路径，反思“我是通过哪些活动真正理解了分数的新含义？”从而提升对学习策略的自我监控意识。三、教学重点与难点  教学重点：理解单位“1”的扩展含义，从“关系”的角度深化对分数意义的认识。确立依据在于，这是课标中“数的认识”领域的核心大概念，是从整数思维迈向分数思维的关键跨越。掌握此点，才能理解分数作为“数”的独立地位，为后续学习分数的基本性质、比较大小、四则运算奠定坚实的意义基础，也是学业评价中考查学生是否真正理解分数本质的高频考点。  教学难点：理解分数的相对性，即同一个分数，对应的具体数量会随着单位“1”的变化而变化。预设依据源于学生的认知特点，他们之前接触的整数具有绝对确定性，而分数的“关系”属性则带来了不确定性，这构成了思维上的跨度。常见错误表现为孤立地记忆分数值，而忽略其依赖的整体背景。突破方向是设计对比鲜明的操作活动，让学生在“变”与“不变”的辩证思考中，自主发现规律。四、教学准备清单1.教师准备  1.1媒体与教具：交互式课件（内含动态分物、数线图等动画）；磁性圆形、正方形教具各一套；用于板书的概念图框架。  1.2学习材料：设计分层学习任务单（含基础操作区、思维提升区）；准备实物学具袋（内装小圆片若干、纸条、小棒）。2.学生准备  复习三年级分数初步认识的知识；课前思考“生活中哪些地方用到了分数？”；携带彩笔、直尺。3.环境布置  学生按4人异质小组就坐，便于合作探究；黑板分区规划，预留核心概念、学生作品展示区。五、教学过程第一、导入环节  1.情境设疑，激活旧知：“同学们，看到‘分数’这个词，你脑海里最先蹦出来的是什么？能举个例子吗？”（学生可能回答：半个蛋糕、一张纸平均分成几份…）教师顺势展示一张纸，撕下一半：“看，这是这张纸的1/2，太熟悉了，对吧？”  1.1制造冲突，引出新知：教师紧接着拿出一个装有4支笔的笔袋，“那么，这个笔袋里所有笔的1/2，又是多少呢？”让学生快速回答。“同样是1/2，刚才指的是一张纸的一部分，现在指的是一袋笔的一部分。看来，这个我们‘熟悉’的分数，背后还有些‘陌生’的秘密值得我们再认识。”  1.2明晰路径：“今天，我们就化身‘分数探秘家’，通过一系列挑战任务，重新认识分数。我们将从分一个东西，到分一堆东西，看看分数意义会发生什么奇妙的变化。”第二、新授环节  任务一：从“一个”到“一群”——单位“1”的抽象  教师活动：首先，在课件上呈现一个圆形，将其平均分成4份，涂色3份。提问：“谁能用分数表示涂色部分？这个分数表示什么意思？”引导学生用“把（一个圆）平均分成4份，表示这样的3份”的规范语言描述。接着，画面切换为由4个完全相同的小正方形组成的一个大正方形。提问：“现在，我把这个大正方形看作一个整体，把它平均分成4份，涂色3份。涂色部分还能用3/4表示吗？为什么？”允许学生短暂困惑或讨论。然后引导：“请注意，老师刚才说‘把它看作一个整体’。在数学上，我们把这个‘整体’叫作单位‘1’。”板书：单位“1”。追问：“那么，这里的单位‘1’指的是什么？（一个图形）之前圆形的单位‘1’呢？（也是一个图形）有什么不同？（一个是单个，一个是由多个组成的整体）”  学生活动：观察课件动画，回忆并表述单个图形的分数意义。面对由多个图形组成的整体时，产生认知冲突，进行思考和小范围交流。在教师引导下，理解“单位‘1’”这一新术语，并尝试用自己的话比较两种情境中单位“1”的异同。  即时评价标准：1.能否准确用分数表示单一图形的涂色部分。2.面对组合图形时，能否在教师提示下，将关注点从单个小正方形转移到“整体”。3.能否初步理解“单位‘1’”可以指代一个或多个物体。  ★形成知识、思维、方法清单：  1.★单位“1”：分数意义中的核心概念。它不仅可以表示一个单独的物体、一个图形、一个计量单位，还可以表示由许多物体组成的一个整体。它是我们进行“平均分”的对象基准。教学提示：务必通过对比鲜明的实例，让学生感受到单位“1”的外延扩展，这是再认识的起点。  2.分数的基本表述框架：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。认知说明：此处的“单位‘1’”替换了学生过去习惯的具体物体名称，表述更具概括性和数学味。  3.从具体到抽象：本任务体现了数学抽象的第一步——将不同的分物对象（一个圆、一组正方形）统一用“单位‘1’”来指称。方法渗透：引导学生关注不同事物中的共同数学结构。  任务二：动手创造，深化理解  教师活动：分发学习任务单和学具袋。发布任务：“请以小组为单位，利用小圆片或画图的方式，创造出‘一堆物体的3/4’。”提出明确要求：①先确定你们的单位“1”是什么（由几个物体组成）；②清楚地表示出它的3/4。巡视指导，关注不同思路：有的小组可能将8个圆片看作整体，平均分成4份，取3份（6个）；有的可能将12根小棒看作整体。选取有代表性的作品拍照，准备投屏展示。提问创造不同数量作品的小组：“你们的单位‘1’分别是什么？是怎么得到它的3/4的？”  学生活动：小组合作，商讨确定用多少个物体作为单位“1”，并动手进行平均分（可以实际分物，也可以画圈分组），清晰地标示出表示3/4的部分。准备向全班分享自己的操作过程和结果。  即时评价标准：1.操作前是否明确协商确定了单位“1”的总数量。2.“平均分”的过程是否合理、清晰。3.小组汇报时，能否用“我们把（）看作单位‘1’，平均分成4份，取了这样的3份，所以这些是它的3/4”的句式进行表达。  ★形成知识、思维、方法清单：  4.分数的操作性定义：分数意义的理解必须建立在“确定单位‘1’”和“平均分”这两个动作基础上。易错点：学生可能忽略“平均分”的前提，直接按数量比例取物，需在巡视中重点纠正。  5.★分数的相对性初显：虽然都表示3/4，但不同小组作品的具体数量（6个、9个等）不同。思维生长点：引导学生初步感受“同一个分数，对应的具体数量可以不同”，为下一环节的深度探究埋下伏笔。  6.合作探究的价值：在动手与交流中，学生相互检验“平均分”是否合理，语言表述是否准确，实现了知识的集体建构。方法提炼：动手操作是理解抽象概念的重要桥梁。  任务三：聚焦“关系”，揭示本质  教师活动：将任务二中产生的两份典型作品（如：单位“1”是8个圆片，其3/4是6个；单位“1”是12根小棒，其3/4是9根）同时投屏。提出核心问题：“请大家仔细看，这两幅图表示的部分，具体数量一样吗？（不一样）那为什么都能用‘3/4’这个分数来表示呢？”给予学生充分讨论时间。引导他们关注数量背后的关系：“虽然总数和取得数都不同，但有没有什么相同的东西？”期望学生能发现：都是把单位“1”平均分成了4份，取其中的3份。教师总结：“看，分数并不关心具体的数量是6还是9，它关心的是部分与整体之间那种‘份数’上的关系。3/4表达的就是‘占整体四份中的三份’这样一种关系。”板书突出“关系”。  学生活动：对比观察两幅作品，围绕教师的核心问题进行深度小组讨论。尝试超越具体数量，从“分成了几份”、“取了几份”的角度寻找共同点。在教师点拨下，达成共识：分数表示一种倍数关系。  即时评价标准：1.讨论是否聚焦于“为什么都能用3/4表示”这一核心问题。2.能否从具体数量差异中，抽取出“平均分的份数”与“表示的份数”这两个不变的关系要素。3.能否尝试用“关系”这个词来解释分数的本质。  ★形成知识、思维、方法清单：  7.★分数的本质是“关系”：这是本节课认知飞跃的关键。分数表示的是部分与整体之间，或更一般地，两个数量之间的倍比关系。教学点睛：“分数不关心具体的‘多少’，它关心的是‘占多少份’的关系。”这句话可以反复强调。  8.辩证思维萌芽：具体数量的“变”与分数所表示关系的“不变”构成了对立统一。素养渗透：引导学生用变化的眼光（单位“1”可变）和不变的眼光（份数关系不变）看待分数，是重要的数学思维训练。  9.归纳与抽象：从多个具体案例中，舍弃数量的具体差异，提取共同的数量关系模式，这是数学抽象思维的典型过程。方法指导：教会学生如何在不同中找相同。  任务四：数线上的分数——度量视角的融入  教师活动：过渡语：“分数作为一种‘数’，它应该能在数轴上找到自己的‘家’。”课件出示一条数线，标出0和1。提问：“如果这一段从0到1的长度，我们把它看作单位‘1’，那么哪里可以表示它的1/2？”请学生上台指认并说明理由。接着问：“那1/4呢？3/4呢？”动态演示将01线段平均分成4份，标出相应点。追问：“现在，数线上的点3/4，表示的是一个具体的数量吗？它表示的是什么？”引导学生理解，这里的3/4表示的是“将单位长度‘1’平均分后，从0开始数这样的3份所到达的点”，它刻画了一个位置，也代表一个大小。  学生活动：观察数线，想象将单位长度平均分。积极思考并指出1/2、1/4、3/4等分数在数线上的位置，解释原因。理解数线上的分数是从“度量”（即用单位“1”去量，结果不是整数时产生分数）的角度来定义的。  即时评价标准：1.能否将数线上一段视为单位“1”。2.能否根据分数的意义，在数线上准确找到对应点的位置。3.能否初步感知分数作为“数”的可度量、可比较的特性。  ★形成知识、思维、方法清单：  10.分数的度量意义：分数可以表示一个具体的测量结果。当用单位“1”去度量一个不足“1”或超过“1”的量时，分数就产生了。认知拓展：这为学生将来理解分数与除法的关系（a÷b=a/b）及假分数做了铺垫。  11.★多元表征的整合：分数可以用实物模型、几何图形、数线等多种方式表征。数线表征有助于将分数纳入数的序列体系，直观比较大小。思维整合：引导学生沟通不同表征之间的联系，形成对分数更丰满的认知图景。  12.数形结合：将抽象的分数与直观的数线位置结合，是数形结合思想的生动体现。方法强化：“形”的直观有助于理解“数”的抽象。  任务五：综合应用与解析  教师活动：呈现一道综合题：“一盒巧克力有12块，小明吃了这盒巧克力的1/3，小华吃了剩下部分的1/3。他们俩吃的一样多吗？为什么？”引导学生分步思考：第一步，小明的1/3是针对哪个单位“1”？是多少块？第二步，小华吃的“剩下部分”是多少？这个“剩下部分”是一个新的单位“1”吗？第三步，计算小华吃的数量。第四步，比较结论。通过此题，强化单位“1”的确定是解题第一步，且单位“1”的变化会导致同一分数对应量的变化。  学生活动：独立审题，分析题目中两个“1/3”对应的单位“1”是否相同。尝试分步列式计算或画图分析。小组内交流各自的思路和答案，辨析可能出现的错误（如误认为两个1/3一样多）。  即时评价标准：1.能否清晰辨识题目中每个分数对应的具体单位“1”。2.能否通过画图或计算，正确求出每一部分的具体数量。3.能否用完整的逻辑解释“为什么不一样多”。  ★形成知识、思维、方法清单：  13.▲分数的实际应用：解决实际问题时，首要且关键的一步是准确识别分数语境中的单位“1”。典型错误分析：学生最易在此处混淆，见到分数就盲目计算。  14.推理与表达：本题需要多步推理和清晰表述。能力提升：训练学生用“因为…所以…”的逻辑链进行说理，培养严谨的数学表达能力。  15.检验理解：此题是对本课核心知识——单位“1”和分数相对性的综合检验。教学反馈：通过此题完成情况，可直观评估本节课重难点的突破效果。第三、当堂巩固训练  设计核心：提供分层、变式练习，促进知识向能力的转化，并提供即时反馈。  1.基础层（全体必做）：  “一堆苹果有10个，把它平均分成5份，其中的3份是这堆苹果的()，具体是()个苹果。”（直接应用，巩固单位“1”与具体量的关系）  在数线上标出1/2,5/4的位置。（巩固度量视角）  2.综合层（多数学生挑战）：  “一张长方形纸，先剪去其面积的1/2，再剪去剩下部分面积的1/2。此时剩下的面积是原长方形纸的几分之几？”（画图辅助，涉及单位“1”的连续变化）  判断题：“一桶油的1/2一定比另一桶油的1/3多。”（辨析分数的相对性，强调需知单位“1”具体大小）  3.挑战层（学有余力选做）：  “一个分数的分母是5，分子是3。如果这个分数表示的是‘一堆糖果的几分之几’，这堆糖果最少有多少颗？请解释你的想法。”（联系整数、分数与倍数，具有开放性）  反馈机制：基础层练习通过全班快速核对答案，辅以简要提问解决。综合层练习采用小组互评方式，每组重点讨论一道题，形成统一意见后派代表讲解，教师点评并提炼方法。挑战层题目请有思路的学生分享，着重赞赏其思考过程而非仅仅答案。第四、课堂小结  设计核心：引导学生进行结构化总结与元认知反思。  1.知识整合：“今天这场‘分数再认识’的探秘之旅就要结束了。谁能用一句话说说，你现在对分数有什么新的认识？”鼓励学生发言。教师随后呈现简易思维导图框架（中心为“分数的意义”，分支包括：单位“1”、关系本质、多元表征等），邀请学生共同回忆填充关键词，形成结构化板书。  2.方法提炼：“回顾一下，我们是怎样一步步认识到分数的新含义的？”（从分一个到分一堆→动手创造→对比发现关系→数线上安家→解决问题）引导学生意识到通过操作、比较、抽象、应用来学习数学概念的方法。  3.作业布置：  必做（基础性作业）：完成课本相关练习题，重点圈出题目中的单位“1”。  选做A（拓展性作业）：寻找生活中3个用分数表示“关系”的例子（非简单分物），并尝试说明其中的单位“1”是什么。  选做B（探究性作业）：思考：分数与除法有什么关系？可以举例说明。  4.延伸思考：“今天我们知道单位‘1’可以很大，那如果单位‘1’是一个学校的所有学生、一个城市的所有树木，分数还能用吗？它又为我们认识世界提供了怎样的工具？”留下思考，衔接后续学习。六、作业设计  基础性作业（必做）：  1.完成教材第X页“练一练”第1、2、3题。要求用横线标出每题中分数所对应的单位“1”。  2.用阴影表示出下列图形指定的分数，并填空。  （图：由12个小三角形组成的等边三角形大图形）涂出它的5/6。这个分数表示把（）平均分成（）份，取其中的（）份。  拓展性作业（建议大多数学生完成）：  设计一份“家庭食品分配方案”。假设你家购买了一盒鸡蛋（假设数量）、一袋水果（假设数量），请你用分数知识，为家庭成员（人数自定）设计一个公平的分配方案，并用数学语言描述每个成员分得的份额（例如：爸爸分得这盒鸡蛋的几分之几，是几个？）。  探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：  “分数墙”探索。在一张A4纸上，绘制一条长长的数线（0到2）。尽可能多地在数线上标出你知道的分数（如1/2,1/3,1/4,2/3,3/4,5/4等）。观察这些分数的位置，你发现了哪些规律？（例如：分母相同的分数有什么排列特点？分子相同的分数呢？）将你的发现记录下来。七、本节知识清单及拓展  1.★单位“1”：分数意义中的核心概念，指被平均分的对象。它可以是一个物体、一个图形、一个计量单位，也可以是由许多物体组成的一个整体。理解单位“1”的抽象性与可变性是深化分数认识的基础。  2.★分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。其本质是表示部分与整体（或两个量之间）的倍比关系。  3.分数的各部分名称：分数线上面的数叫分子，表示所取的份数；分数线下面的数叫分母，表示平均分成的总份数；分数线表示平均分。  4.★分数的相对性：同一个分数，所对应的具体数量会随着单位“1”的大小不同而不同。例如，一箱苹果（12个）的1/3是4个，而一盘苹果（6个）的1/3是2个。  5.分数的多元表征：  实物/图形模型：直观展示部分与整体的关系。  语言表述：“把（单位‘1’）平均分成（分母）份，表示这样的（分子）份。”  数线（数轴）模型：将分数视为数轴上的一个点，体现其作为“数”的度量与顺序属性。这是连接分数与整数的关键桥梁。  6.“平均分”的前提：只有在“平均分”的条件下，用分数表示才有意义。这是分数定义中不可省略的关键词。  7.分数与除法的联系（▲拓展）：分数可以看作是两个整数相除的结果（分子÷分母）。例如，3÷4=3/4。这为理解分数提供了另一个重要视角。  8.应用分数解决问题的关键步骤：①准确识别题目中分数所指的单位“1”是什么；②分析单位“1”是否已知、是否统一；③根据分数意义列式计算或推理。八、教学反思  （一）目标达成度评估本节课预设的核心目标——理解单位“1”的扩展与分数的关系本质，从课堂提问、任务完成情况及当堂练习反馈来看，大部分学生能够达成。他们能清晰指出不同情境下的单位“1”，并能用“关系”而非单纯数量来解释分数。例如，在任务五的讨论中，多数小组能准确指出两个“1/3”对应的整体不同。数线任务的完成情况表明，学生对分数作为“数”的定位有了初步感知，但将假分数（如5/4）准确标在数线上对部分学生仍有挑战，这属于预期中的分化点，也为下节课埋下了伏笔。  （二）教学环节有效性分析“导入环节”通过“一张纸”到“一袋笔”的快速切换，有效制造了认知冲突，激发了探究欲。“任务一至任务三”的递进设计逻辑清晰，学生从感知抽象、动手验证到对比归纳，基本完成了意义建构的主体工程。巡视中发现，小组合作在“任务二”中效能最高，学生通过动手和争论，切实内化了单位“1”的概念。一个值得记录的瞬间：当有学生在讨论中脱口而出“分数就是个比例啊！”时，我知道思维的种子已经萌芽