小学数学六年级上册《分数除法》单元整体教学设计方案

小学数学六年级上册《分数除法》单元整体教学设计方案一、教学内容分析

本单元依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与代数”领域的要求编排，核心在于引导学生从整数除法运算意义和分数乘法的意义出发，理解分数除法的算理，掌握其算法，并解决相关的实际问题。从知识图谱看，本单元是学生对除法意义认识的又一次重要扩展，它衔接了分数乘法与比、百分数、比例等后续知识，是分数运算能力构建的关键一环。其认知过程要求从具体情境中的“理解意义”过渡到“探索算法”，最终实现“灵活应用”。课标强调的“运算能力”和“推理意识”在本单元得以集中体现，学生需在探究“除以一个数等于乘这个数的倒数”这一核心算理的过程中，经历观察、猜想、验证、归纳的数学活动，发展逻辑推理能力。同时，解决分数除法实际问题的过程，是培养学生“模型意识”和“应用意识”的绝佳载体，学生需要识别问题情境，抽象为“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的数学模型，并运用运算解决问题，体会数学与生活的紧密联系，其背后蕴含的辩证思维（如量与率的对应关系）亦是重要的素养渗透点。

从学情诊断来看，学生已熟练掌握分数乘法的意义与计算，并具备整数除法和解决简单分数乘法问题的经验，这些是探索分数除法的重要基础。然而，学生的思维障碍点可能集中于两点：一是对分数除法运算意义的理解易与分数乘法混淆，特别是对“包含除”情境的抽象理解存在困难；二是算理的理解具有较高抽象性，从具体操作到形式化算法的跨越是一个认知难点。常见误区表现为机械记忆算法而忽视意义，或解决实际问题时无法准确找到单位“1”。因此，教学对策应强调情境支撑与直观操作，例如利用面积模型、线段图等几何直观，架起算理理解的桥梁。在教学过程中，将通过开放式提问、小组合作探究中的表现性任务以及分层设计的即时练习，动态评估学生对算理的理解层次和算法应用的熟练度，并据此提供差异化支持：对基础薄弱学生强化意义追溯与图示表征，对学有余力者引导其进行算法普适性的推理证明或挑战复杂多变的应用情境。二、教学目标

知识目标：学生能结合具体情境，理解分数除法的运算意义，特别是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的模型；通过探索活动，自主归纳并牢固掌握分数除法的计算方法（甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数），能正确、熟练地进行分数除法计算及乘除混合运算。

能力目标：学生能够运用画线段图等策略分析数量关系，准确解决与分数除法相关的实际问题，提升发现问题、分析问题和解决问题的能力；在探究算理的过程中，发展观察、猜想、验证与归纳的合情推理与初步演绎推理能力。

情感态度与价值观目标：在合作探究与交流分享中，学生能体验到数学知识之间的内在联系和逻辑之美，增强自主探索的信心和合作意识；在解决实际问题的过程中，感受数学的应用价值，培养乐于思考、严谨认真的学习态度。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型思想与转化思想。引导其将实际问题抽象为数学语言，建立分数除法问题模型；在算理探究中，经历将未知的分数除法转化为已学的分数乘法的关键思维过程，深刻体会转化这一基本数学思想方法的力量。

评价与元认知目标：学生能够依据清晰的步骤和算理依据评价自己或他人的计算过程；在解决实际问题后，能回顾解题路径，反思所运用的策略（如找单位“1”、画图分析）的有效性，并尝试总结该类问题的一般思路。三、教学重点与难点

教学重点：分数除法计算方法的探索与掌握，以及运用分数除法解决实际问题。确立依据在于，计算法则是本单元的核心知识与技能基石，其掌握程度直接决定运算能力的达成；而解决问题是法则的价值归宿，是课标中“应用意识”和“模型观念”培养的核心落点，也是学业评价中考查综合能力的高频领域。

教学难点：理解分数除法的算理，特别是“除以一个分数等于乘这个分数的倒数”的推导过程；在复杂问题情境中准确确定单位“1”并分析数量关系。难点成因在于算理的理解需要完成从具体到抽象、从特殊到一般的思维跃迁，对学生的逻辑推理能力要求较高；而数量关系分析则需要学生克服思维定势，灵活运用图示等工具进行表征，这对学生的模型建构能力提出了挑战。突破方向在于设计层次性的探究活动，借助几何直观支撑思维，并提供丰富的变式练习深化理解。四、教学准备清单1.教师准备

1.1媒体与教具：多媒体课件（包含情境动画、探究引导图、分层练习题）；实物投影仪。

1.2学习材料：设计并打印分层学习任务单（含基础探究区与挑战区）；准备课堂巩固练习卡（A/B/C三层）；单元知识梳理思维导图模板。2.学生准备

2.1复习与预习：复习分数乘法的意义与计算；预习教材，初步了解分数除法的问题情境。

2.2学具：直尺、彩笔（用于画线段图）。3.环境布置

3.1座位安排：提前分组，46人为一合作学习小组，便于讨论与探究。五、教学过程第一、导入环节

1.情境创设，引发冲突

1.1课件呈现改编的实际问题：“小明2/3小时走了2千米，他1小时走多少千米？”（旧知可用“速度=路程÷时间”：2÷2/3）“一块长方形玻璃的面积是4/5平方米，宽是2/3米，长是多少米？”（旧知可用“长=面积÷宽”：4/5÷2/3）。看，同学们，生活中这样的问题真不少。

1.2教师提问：“这些列式对吗？依据是什么？”（复习整数除法的意义）“那么，2÷2/3、4/5÷2/3这样的分数除法，结果到底该怎么算呢？能不能用我们学过的知识来解决这个新问题？”请大家先独立思考，再和同桌小声交流一下你的想法。

2.提出问题，明确路径

2.1聚焦核心问题：“看来，分数除法怎么计算，是我们面临的新挑战。今天，我们就化身数学探险家，一起探索‘分数除法的算法与算理’。”

2.2勾勒路线图：“我们的探险将分三步走：第一步，借助图形，理解意义，寻找线索；第二步，合作探究，大胆猜想，验证规律；第三步，总结法则，灵活应用。带上分数乘法的‘装备’，咱们出发吧！”第二、新授环节

本环节通过一系列递进式任务，引导学生主动建构知识。任务一：依托直观，理解意义，初探算法

教师活动：首先，聚焦导入问题“2÷2/3”。引导学生：“2千米是2/3小时走的路程，求1小时的路程。我们可以用线段图帮忙。”教师板画一条线段表示1小时的路程（设为？千米），将其平均分成3份，取出其中的2份（即2/3小时）对应的路程标为2千米。然后提问：“从图上，你能一眼看出1份（即1/3小时）走多少千米吗？”（2÷2=1千米）“太好了！那1小时有3个1/3小时，所以总路程是？”（1×3=3千米）。接着，带领学生完整列出分步算式：2÷2=1（千米），1×3=3（千米）。关键一步，教师追问：“请大家把这个分步算式合并成一个综合算式，看看是什么？”引导学生得出：2÷2/3=2÷2×3=2×3/2。此时，教师用惊喜的语气说：“咦，除以2/3，竟然变成了乘3/2！这只是巧合吗？”

学生活动：学生跟随教师引导，观察线段图的绘制过程，理解每一部分的含义。积极思考教师提出的问题，尝试从图中提取信息，回答关于1/3小时路程的问题。动手计算分步结果，并尝试将分步算式合并。观察到“÷2/3”与“×3/2”的转换现象，产生好奇与猜想。

即时评价标准：1.能否看懂线段图，并说出图中各部分表示的意义。2.能否根据图示正确列出分步算式并计算出结果。3.能否在教师引导下，完成分步到综合算式的合并过程。

形成知识、思维、方法清单：

★分数除法意义（包含除）：求一个数（2千米）里面包含几个另一个数（2/3小时走的路程），或求单位“1”对应的量，都用除法。

▲几何直观（线段图）：线段图是分析分数数量关系的“利器”，能化抽象为具体，帮助理解量与率的对应关系。

★算法初现：2÷2/3=2×3/2。初步发现“除以一个分数，可能等于乘这个分数的倒数”。任务二：小组合作，举例验证，归纳猜想

教师活动：教师提出挑战：“刚才的发现是特例吗？请各小组任选一个分数除法算式（如3/4÷1/2，5/6÷1/3），可以继续画长方形面积图或线段图来验证，也可以利用‘商不变规律’等其他方法进行推理，看看‘除以一个分数等于乘这个分数的倒数’这个猜想是否成立。”教师巡视，为有困难的小组提供提示卡（提示卡A：画一个面积为3/4的长方形，宽设为1/2，求长；提示卡B：利用“被除数和除数同时乘除数的倒数，商不变”进行推导）。

学生活动：小组成员分工合作，选择教师提供的或自己设计的分数除法例子，运用画图或推理等方法进行验证。记录验证过程和结果。小组内交流讨论，形成统一结论。准备汇报验证方法与发现。

即时评价标准：1.小组合作是否有序、有效，每位成员是否参与。2.验证方法是否合理（图示清晰或推理有据）。3.得出的结论是否明确支持或否定之前的猜想。

形成知识、思维、方法清单：

★合情推理与验证：通过多个具体例子的验证，从特殊到一般，增强对猜想可信度的信心。这是数学发现的一般过程。

▲多种验证策略：1.几何验证（面积模型）：如长方形面积÷宽=长，直观展示算理。2.代数推理（商不变性质）：(a/b)÷(c/d)=(a/b)(d/c)÷[(c/d)(d/c)]=(a/b)(d/c)÷1=(a/b)(d/c)，更具一般性。

★核心猜想归纳：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。这个规律对整数、分数都适用。任务三：总结法则，明确要点，规范表达

教师活动：组织各小组汇报验证结果。教师板书学生的关键发现。引导全班达成共识，总结出完整的分数除法计算法则：“甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。”然后，教师强调三个关键点：1.“变号”：除号变乘号；2.“变数”：除数变成它的倒数；3.“0除外”。并通过一个反例（如3÷0）提问：“为什么除数不能为0？”巩固对法则前提的理解。最后，教师规范书写格式，完成一个例题的完整板演。

学生活动：倾听其他小组的汇报，对比不同的验证方法。参与全班讨论，共同总结法则。齐读法则，记忆三个关键点。回答教师关于“0除外”的提问，明晰算理与算法的规范性。

即时评价标准：1.能否准确、流利地叙述分数除法计算法则。2.能否指出法则应用中的三个关键转变。3.能否理解并说明“0除外”的原因。

形成知识、思维、方法清单：

★分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。这是本单元最核心的运算规则。

▲“转化”思想：分数除法的计算，本质上是通过“乘倒数”将除法运算转化为已熟的乘法运算。这是数学中化未知为已知的经典思想。

★易错点警示：①遗忘将除数写成倒数；②结果不约分；③对“0除外”条件不敏感。任务四：基础应用，巩固算法，形成技能

教师活动：出示一组基础计算题：8/9÷4，15/16÷5/8，9÷3/7，2/3÷1/6。要求学生在任务单上独立完成。教师巡视，重点关注学困生对法则的运用是否准确，及时个别辅导。完成后，通过投影展示不同学生的过程，组织学生互评，强调书写规范和约分习惯。可以问：“做完了这组题，对于‘整数可以看作分母是1的分数’这句话，是不是体会更深了？”

学生活动：独立完成计算练习。按照法则规范书写步骤，自觉进行约分。参与互评，指出他人作业的优点或可改进之处。通过练习，熟练法则的基本应用。

即时评价标准：1.计算过程是否完整体现了“变乘号、变倒数”的步骤。2.计算结果是否最简分数。3.书写是否规范、工整。

形成知识、思维、方法清单：

★计算技能形成：通过适量、有针对性的练习，将算法内化为熟练的计算技能。

▲整数参与运算：整数除以分数，将整数化成分母为1的分数，再应用法则，如9÷3/7=9/1×7/3。

★养成良好习惯：计算时“一步一回头”，检查符号是否改变、倒数是否找对、约分是否彻底。任务五：回归问题，建模应用，深化理解

教师活动：回到导入环节的第二个问题：“玻璃面积4/5㎡，宽2/3米，求长。”引导学生：“现在我们会计算了，直接列式4/5÷2/3即可。但更重要的是，我们要掌握解决这类问题的通法。”教师引导学生分析：这个问题本质是“已知一个数（长）的2/3是4/5，求这个数（长）”。板书关键句，并用线段图辅助分析，明确单位“1”（长）未知，用除法或方程解答。然后，变换情境，出示新题：“小华读一本故事书，第一天读了全书的1/4，第二天读了全书的1/3，还剩50页没读。这本书一共多少页？”引导学生识别这是“已知一个数的（11/41/3）是50页，求这个数”。比较两题，提问：“同学们，你们发现这类问题的共同结构了吗？”

学生活动：运用刚掌握的计算技能解决玻璃长的问题。在教师引导下，学习分析问题中的关键句，画出线段图，找出单位“1”与已知量的对应分率。尝试解决更复杂的书本页数问题，小组讨论数量关系。尝试总结“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类问题的解题模型。

即时评价标准：1.能否正确识别问题中的单位“1”并判断其已知与否。2.能否用线段图清晰地表示数量关系。3.能否根据“量率对应”关系正确列出算式。

形成知识、思维、方法清单：

★分数除法应用问题模型：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。解法：单位“1”未知，用除法。算术解：已知量÷对应分率=单位“1”。

▲“量率对应”思想：这是解决分数乘除应用问题的核心。必须找准已知的具体数量所对应的分率。

★策略多元化：此类问题既可用算术方法（除法），也可设未知数列方程求解。鼓励学生掌握多种解题思路，并体会方程思想的顺向思维优势。第三、当堂巩固训练

设计分层训练体系：

1.基础层（全员必做）：

(1)计算：3/10÷2/5；6÷3/4；7/8÷14。

(2)看图列式计算（提供简单的线段图，已知部分量和分率，求单位“1”）。

目的：巩固算法，初步应用模型。

2.综合层（多数学生挑战）：

(1)解方程：2/3x=4/9；x÷5/6=8/15。

(2)解决问题：一桶油用去2/5，正好用去12千克。这桶油原有多少千克？

目的：综合运用计算技能，在稍复杂情境中应用模型，并沟通与方程的联系。

3.挑战层（学有余力选做）：

(1)探究：如果a÷2/3=b÷3/4=c÷4/5，且a、b、c均不为0，比较a、b、c的大小。

(2)实际问题：一段路，甲车行完全程要6小时，乙车速度是甲车的4/5。如果两车同时从两地相对开出，几小时后相遇？

目的：发展推理能力，进行跨知识点（分数除法与工程问题/比）的初步融合。

反馈机制：学生完成后，首先小组内交换批改基础层题目，互讲错因。教师巡视收集综合层与挑战层的典型解法与共性问题，用实物投影展示并组织讨论。重点讲评“量率对应”分析中的易错点，并对挑战题进行思路点拨，鼓励不同解法的分享。第四、课堂小结

知识整合：教师引导学生：“今天我们这场数学探险收获颇丰，谁能用一句话说说最大的收获是什么？”（学会了分数除法的计算法则）。“那我们是怎样获得这个法则的呢？”引导学生回顾“具体问题提出猜想举例验证总结规律”的探索路径。“在解决问题方面，我们又学到了什么法宝？”（找准单位“1”，分析量率对应关系）。鼓励学生尝试用思维导图简要勾勒本课的知识与方法结构。

方法提炼：“在探索过程中，我们频繁使用了哪些数学思想方法？”（转化思想、数形结合、模型思想）。强调转化思想是打通新旧知识联系的关键。

作业布置与延伸：

必做作业（对应基础层与综合层练习）；选做作业（对应挑战层问题或自编一道分数除法应用题）。

延伸思考：“分数除法法则对于小数除法适用吗？比如0.6÷0.2，可以看作6/10÷2/10吗？下节课我们可以继续研究。”六、作业设计

基础性作业：

1.完成课本第XX页“练一练”中关于分数除法计算的全部题目。

2.解决课本第XX页“解决问题”中的第1、2题（基础应用题）。

拓展性作业：

1.生活调查：寻找一个生活中涉及“已知部分求整体”的真实例子（如：一瓶饮料喝掉一部分，根据剩余量估算原量），用数学日记的形式记录下来，并尝试列式计算。

2.编写题目：模仿今天所学的问题模型，自己编写一道分数除法应用题，并写出详细解答过程。

探究性/创造性作业：

1.数学小论文（提纲）：以“为什么除以一个分数等于乘它的倒数？”为题，用文字和图示阐述你的理解，可以从几何、代数等多个角度说明。

2.设计一份包含3道题的“分数除法易错题诊断卷”，并附上你的“诊断建议”（错因分析及提醒）。七、本节知识清单及拓展

★1.分数除法的意义：与整数除法意义相同，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。在分数情境中，常表现为“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。

★2.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。这是核心运算法则，务必理解其由来并熟练应用。

▲3.法则的推导与验证：可通过画图（线段图、面积模型）或利用商不变性质进行推导验证。理解过程比记住结论更重要。

★4.“转化”思想的应用：将分数除法转化为分数乘法进行计算，是化未知为已知的典型数学思想。

★5.分数除法应用问题基本模型：单位“1”×分率=对应量。已知对应量和分率，求单位“1”，用除法：单位“1”=对应量÷分率。

▲6.“量率对应”关系：这是解决分数应用问题的关键。必须明确已知的具体数值（量）是单位“1”的几分之几（率）。

★7.解题策略多元化：算术方法（除法）和列方程解答都是有效手段。列方程解是顺向思维，有时更易理解。

▲8.整数除以分数的处理：将整数看作分母为1的分数，即可统一到分数除法法则中。

★9.易错点集锦：①忘记将除数变为其倒数；②变倒数后未约分导致计算复杂；③解决问题时找错单位“1”或对应分率；④忽视除数不能为0。

▲10.与分数乘法的联系与区别：乘法是求一个数的几分之几，除法是已知一个数的几分之几求这个数。两者互为逆运算，在解决问题时需仔细辨别。

▲11.几何直观（线段图）的价值：线段图能直观展示整体与部分、量与率的对应关系，是分析复杂分数问题的有效工具，应养成画图辅助思考的习惯。

▲12.拓展：倒数概念再认识：乘积为1的两个数互为倒数。求一个数（0除外）的倒数，就是将其分子分母互换位置。倒数是实现除法向乘法转化的“桥梁”。八、教学反思

本单元教学设计试图将结构性、差异化和素养导向深度整合。从实际推演看，以“导入探究验证应用总结”为主线的认知逻辑结构清晰，能较好地引导学生完成知识的主动建构。学情诊断前置并贯穿始终，为差异化支持提供了依据，例如在任务二中提供不同难度的提示卡，在巩固环节设计分层练习，有效关照了不同层次学生的需求。核心素养的统领性体现在将运算能力、推理意识、模型意识和应用意识的培养有机嵌入各个任务环节，而非附加点缀。

（一）目标达成度分析：知识技能目标通过层层递进的探究与巩固练习，预计大部分学生能够达成。能力与思维目标在小组合作验证和解决实际问题的过程中得到发展，但推理意识的深度和模型应用的灵活性可能需要更多变式情境来锤炼。情感与元认知目标在课堂小结和反思环节有所体现，但学生自我监控与策略反思的习惯培养非一日之功，需长期坚持。

（二）环节有效性评估：导入环节的生活情境能快