小学六年级数学下册《可能性》单元教学设计

小学六年级数学下册《可能性》单元教学设计一、教学内容分析

本课内容隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“统计与概率”领域中的“随机现象发生的可能性”。在知识图谱上，它是学生在小学阶段对“可能性”认识的系统化总结与深化。学生此前已初步接触了“可能”“不可能”“一定”等定性描述，本课的核心在于引导学生从定性感知走向定量分析，理解“等可能性”这一理想化模型，并初步学会用分数表示简单随机事件发生的可能性大小，为初中进一步学习概率奠定坚实的认知基础。过程方法上，本课是发展学生“数据意识”和“推理意识”的绝佳载体。教学需通过大量的操作、实验与数据分析活动，让学生亲历“提出猜想—实践验证—分析归纳—应用反思”的完整探究过程，体验随机现象的不确定性与统计规律性，学会用数学的眼光观察现实世界中的不确定现象。素养价值层面，本课旨在培养学生尊重数据、实事求是的科学态度，理解偶然性与必然性的辩证关系，并能在决策中理性评估风险，形成初步的批判性思维与审辩式决策能力。

从学情角度看，六年级学生已具备一定的生活经验和逻辑思维能力，能够理解事件的确定性与不确定性。然而，他们的认知往往存在两个障碍点：一是容易将“等可能性”绝对化，忽略现实条件对可能性的影响（如认为抛硬币正反面朝上的可能性“绝对”相等）；二是在从“可能性有大小”到“用数值量化可能性大小”的抽象跨越上存在困难。教学中，我将通过“认知冲突”和“实验数据对比”策略动态评估学情，例如在活动后追问：“我们小组的实验结果为什么不是正好一半对一半？这能说明可能性不相等吗？”来探查学生的理解深度。基于此，教学调适策略将包括：为思维活跃的学生设计开放性的综合应用任务；为需要支持的学生提供“操作脚手架”（如标好区域的转盘）和“思维引导语”（如“想一想，总共有几种等可能的结果？”），确保所有学生都能在“最近发展区”内获得发展。二、教学目标

知识目标：学生能在具体情境中，准确判断事件的确定性与随机性，并规范使用“可能”“不可能”“一定”进行描述；理解“等可能性”的内涵，掌握用分数（几分之几）表示简单等可能随机事件发生可能性大小的方法，并能解释其意义。

能力目标：学生能够设计并执行简单的模拟实验（如摸球、转转盘），通过收集、整理和分析实验数据，对事件发生的可能性大小做出合理推断，并初步体会频率与概率之间的关系，发展数据分析与合情推理能力。

情感态度与价值观目标：在小组合作探究中，学生能积极参与、倾听同伴意见、尊重实验数据事实；养成独立思考与理性判断的习惯，认识到数学对于分析现实世界不确定性的价值，形成初步的随机观念。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型思维与归纳思维。通过将现实情境抽象为“有若干个同样大小的球”或“均匀的转盘”等数学模型，经历从特殊到一般的归纳过程，理解概率模型的基本思想，并能用此模型分析和解决简单实际问题。

评价与元认知目标：引导学生依据“操作是否规范、推理是否有据、结论是否合理”的标准，对自身及同伴的探究过程与结论进行初步评价；在课堂小结时，能反思“我是如何学会用分数表示可能性的”，梳理出“明确所有等可能结果数—确定目标事件结果数—用分数表示”的关键步骤，实现学习策略的显性化。三、教学重点与难点

教学重点：理解等可能性的含义，并学会用分数表示简单等可能事件发生的可能性大小。其确立依据在于，这是课标明确要求的从定性描述到定量刻画的关键转折点，是概率思想的基石。从测评角度看，它是小升初乃至后续学习的核心概念，常见于利用分数、百分数进行可能性大小比较与计算的题目中，直接体现了数学的应用能力和模型思想。

教学难点：一是对“等可能性”这一理想化模型的理解，学生需超越具体实验数据的波动，把握其内在的数学规律；二是准确、规范地应用分数表示可能性，特别是要清晰阐述分子与分母在具体情境中的实际意义。预设难点源于学生的思维特点：他们正处于从具体运算向形式运算过渡的时期，抽象理解理想模型存在跨度；同时，“部分与整体关系”的分数思维在此新情境中的应用容易产生混淆。突破方向在于提供丰富的、对比性的操作体验，并通过反复的“说理”（说说你是怎么想的）将思维过程外化、固化。四、教学准备清单1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（包含动态转盘、随机抽奖动画）；实物展示台。

1.2实验材料包（每组一套）：不透明袋子4个（分别装有：①3红球；②3黄球；③2红1黄；④1红2黄）；标有不同区域颜色的转盘模型（纸质）2个；骰子一枚；小组活动记录单。

1.3学习支架：分层课堂练习卡（基础卡、挑战卡）；板书设计框架图。2.学生准备

2.1预习任务：回顾生活中有哪些“可能发生”的事情，尝试用自己的话描述其发生的“机会”大小。

2.2学具：直尺、彩色笔。3.环境布置

学生46人异质分组，便于合作探究与组内互助。五、教学过程第一、导入环节

1.情境创设与冲突激发：“同学们，学校即将举行‘数学游园会’，我们班负责设计一个‘幸运大转盘’抽奖活动。一等奖是精美的笔记本。现在有两个设计方案：A转盘，一等奖区域占整个圆盘的一半；B转盘，一等奖区域只占一小部分，大约四分之一。如果让你去抽奖，你更愿意选择哪个转盘？为什么？”（等待学生基于直觉回答选择A，因为“面积大，抽中的机会大”）。

1.1核心问题提出：“大家的感觉是‘机会’或‘可能性’有大有小。那么，在数学上，我们能不能用一种更精确、更通用的‘语言’来描述这种可能性的大小呢？比如，能不能用一个数来表示？”

1.2路径明晰：“今天，我们就化身‘游戏设计师’，通过研究摸球、转转盘这些游戏里的秘密，来找到这种精确的‘数学语言’。我们先从最简单的游戏开始探究。”第二、新授环节

本环节围绕“从定性到定量”的核心认知线，设计层层递进的探究任务。任务一：重温定性描述——事件的分类

教师活动：首先出示三个袋子（只告知球色，不透明）：1号袋（3红），2号袋（3黄），3号袋（2红1黄）。提问：“从这三个袋子里任意摸一个球，摸出红球这件事，结果会怎样？请用‘一定’‘可能’或‘不可能’来说说看。”引导学生完整表达：“从1号袋摸，一定是红球；从2号袋摸，不可能是红球；从3号袋摸，可能是红球。”接着追问：“对于3号袋，你说‘可能’摸到红球，那摸到红球的可能性到底有多大呢？能比较出来吗？”自然地引出对可能性大小的初步比较。

学生活动：观察教师出示的袋子信息，独立思考并回答问题，使用规范术语进行描述。在教师追问下，对3号袋摸到红球的可能性大小形成初步的、模糊的感知（如“比较大”“有机会”）。

即时评价标准：1.语言描述是否准确、完整（正确使用“一定”“可能”“不可能”）。2.能否联系具体情境（袋子中球的组成）来解释自己的判断。

形成知识、思维、方法清单：1.★事件的三类确定性：在一定条件下，事件可分为“确定事件”（一定发生或不可能发生）和“随机事件”（可能发生，也可能不发生）。2.▲定性描述是基础：用“可能”“不可能”“一定”描述事件是可能性学习的起点，语言要严谨。3.思维起点：比较可能性大小的需求，自然产生于对随机事件的深入思考。任务二：感知可能性大小——实验与比较

教师活动：出示3号袋（2红1黄）和4号袋（1红2黄）。提问：“从这两个袋子里摸出红球，都是‘可能’的，但你觉得从哪个袋子里摸出红球的可能性更大？为什么？”预设学生能说出“红球多的袋子可能性大”。教师肯定其直觉：“这是我们的猜想。数学不能只靠感觉，还需要验证。怎么验证？”组织小组实验：每组两人负责一个袋子，轮流摸球20次，记录每次颜色，记录员填好记录单。实验后，引导全班汇总数据，对比两个袋子摸出红球的次数。问：“实验数据支持我们的猜想吗？有没有小组的数据出现‘意外’？（例如3号袋摸出红球次数反而少）这能说明猜想错了吗？我们该怎么看待这种‘意外’？”

学生活动：以小组为单位，进行摸球实验。一人摸球，一人监督并报结果，记录员记录。实验后观察、比较本组及全班的实验数据。在教师引导下讨论数据波动现象，理解单次实验的随机性和大量实验下的统计规律趋势。

即时评价标准：1.实验操作是否规范（每次摸前摇匀，摸后放回）。2.能否基于实验数据进行合理的比较与推断。3.能否初步理解个别数据偏离与整体趋势之间的关系。

形成知识、思维、方法清单：1.★可能性大小的比较：在条件相同的情况下，随机事件发生的可能性是有大小的。2.★实验验证的方法：通过多次重复实验收集数据，是估计和比较可能性大小的重要方法。3.▲频率与概率：单一实验结果是随机的，但大量重复实验时，某事件发生的频率会稳定在一个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率。小学阶段重在感受这一思想。4.科学态度：要尊重实验数据，同时能理性分析数据的波动。任务三：探秘等可能性——从特殊到一般

教师活动：创设新情境：“现在有一个设计非常公平的游戏袋：里面装有1个红球和1个黄球，除了颜色，大小、质地完全一样。任意摸一个，摸到红球的可能性有多大？”鼓励学生猜想。可能有的说“一半”，有的说“二分之一”。教师追问：“‘一半’和‘二分之一’在这里意思一样吗？为什么可以用二分之一来表示？”引导学生分析：所有可能的结果有2种（摸到红球或黄球），且每种结果出现的可能性相等。摸到红球是其中1种结果，所以可能性是1/2。板书关键思路：“所有等可能的结果：2种；目标事件的结果：1种；可能性：1/2”。

学生活动：思考并表达自己的猜想。在教师引导下，分析袋子中球的“等可能性”条件，理解用分数表示可能性的推理过程。尝试模仿教师的思路，说一说摸到黄球的可能性。

即时评价标准：1.能否清晰地说出“所有可能的结果”有哪些。2.能否理解并说出“为什么这些结果的可能性相等”。3.能否将可能性大小与分数“几分之几”建立正确联系。

形成知识、思维、方法清单：1.★★等可能性模型：当随机事件的所有可能结果发生的可能性都相等时，我们称这些结果是“等可能的”。这是用分数计算可能性的前提。2.★★用分数表示可能性：P(事件)=目标事件包含的等可能结果数/所有等可能结果的总数。这是本课最核心的公式化思想。3.思维跨越：从“多和少”的比较，到用一个确定的数（分数）来量化，这是数学抽象的重要一步。任务四：应用与深化——解决转盘问题

教师活动：回到导入的转盘问题。展示一个被平均分成6份，其中2份涂红色，其余4份涂蓝色的转盘。提问：“如果转动指针，停在红色区域的可能性是多少？你是怎么想的？”引导学生迁移应用：先判断是否“等可能”（指针停在每个区域的可能性是否相同），再分析所有等可能结果数（6种），目标结果数（2种），所以可能性是2/6，化简为1/3。变式提问：“如果我想让停在红色区域的可能性是1/2，这个转盘可以怎么设计？”“如果转盘被平均分成8份，红色区域占3份，可能性又是多少？”

学生活动：应用刚总结的方法，独立分析转盘问题并回答。在变式提问中，进行逆向思考，从可能性分数反推区域份数，或计算新的分数表示。

即时评价标准：1.能否主动先判断“等可能性”是否满足。2.计算过程是否清晰（明确总数与部分数）。3.能否进行简单的逆向设计与计算。

形成知识、思维、方法清单：1.★应用模型的步骤：先确认等可能→找总份数（所有可能结果数）→找目标份数（目标事件结果数）→用分数表示。2.▲结果的化简：表示可能性的分数，通常要化为最简分数，这体现了数学的简洁美。3.逆向思维训练：根据指定的可能性大小来设计游戏规则，是对知识的深层理解和应用。任务五：辨析与巩固——骰子游戏中的学问

教师活动：出示一枚标准的正方体骰子。“掷一次骰子，朝上的点数可能是几？这些结果的可能性相等吗？为什么？”确认学生理解每个面朝上是等可能的后，提出问题链：“掷出点数是1的可能性是多少？（1/6）”“掷出点数是奇数的可能性是多少？（3/6=1/2）”“掷出的点数大于4的可能性是多少？（2/6=1/3）”“掷出的点数不是3的可能性是多少？（5/6）”通过最后一个问题，引导学生理解事件与其对立事件可能性之间的关系：P(不是A)=1P(A)。

学生活动：观察骰子，理解其结构的对称性保证了等可能性。逐一回答教师的问题，在解决“点数不是3”时，可能有两种思路：一是直接数出不是3的结果有5个；二是用1减去是3的可能性1/6。

即时评价标准：1.对等可能性的判断是否基于对物体特征的分析。2.在解决复合事件（如“奇数点”）时，能否准确找出目标结果数。3.是否掌握了计算“不发生”可能性的简便方法。

形成知识、思维、方法清单：1.★判断等可能性的依据：游戏的公平性来源于设计的对称性（如质地均匀、形状规则）。2.★复合事件的可能性：明确目标事件由几个基本结果组成，不漏不重地计数。3.▲对立事件的概率：P(A不发生)=1P(A发生)。这是一个非常有用的工具性知识。第三、当堂巩固训练

分发分层练习卡，学生根据自我评估选择完成。

基础层（必做）：1.填空：一个口袋里有5个白球和1个黑球，摸到（）球的可能性大，摸到白球的可能性是（）。2.判断：掷一枚硬币，连续10次都是正面朝上，第11次正面朝上的可能性仍然是1/2。（）

综合层（推荐多数学生尝试）：3.设计一个转盘，使指针停在红色区域的可能性是停在黄色区域的2倍，且停在蓝色区域的可能性最小。画出你的设计，并标出每种颜色区域的可能性分数。

挑战层（学有余力选做）：4.思考题：小明和小华用三张卡片玩游戏，卡片上分别写着“A”、“B”、“C”。游戏规则是同时抽出两张，两张卡片字母之和如果是单数则小明胜，是双数则小华胜。这个游戏规则公平吗？请用可能性的知识说明理由。

反馈机制：基础题采用全班齐答或手势反馈，快速诊断。综合题与挑战题，选取有代表性的学生作品（包括典型错误和优秀设计）通过实物投影展示，组织学生进行“小老师”讲解或集体评议。教师重点点评思维过程，例如：“这位同学在设计转盘时，先确定了总份数，再根据倍数关系分配份数，思路非常清晰！”第四、课堂小结

“同学们，今天我们的‘游戏设计师’之旅就要结束了。回顾一下，你收获了哪些‘设计秘籍’？”引导学生从知识、方法、思想三个层面进行总结。知识整合：鼓励学生用气泡图或提纲形式，梳理“事件分类→可能性大小→等可能性→用分数表示”的知识链条。方法提炼：师生共同复述用分数表示可能性的关键三步：“一看是否等可能，二数所有结果数，三找目标结果数，分数表示就清楚。”作业布置与延伸：“今天的作业是：1.基础作业（人人必做）：完成练习册第X页第1、2、3题。2.拓展作业（鼓励完成）：调查生活中的一个抽奖或游戏活动，尝试用今天所学的知识分析其规则是否公平，并说明理由。3.探究作业（自由选做）：研究‘石头剪刀布’游戏，两人玩时，获胜的可能性各是多少？三人一起玩呢？”六、作业设计基础性作业：

1.填空题：针对不同情境（摸球、转盘、掷骰子），直接应用公式计算简单等可能事件的概率。

2.判断题：辨析关于可能性大小、等可能性、概率意义的常见错误说法。

3.简单应用题：如“一个盒子里有3支红铅笔和5支蓝铅笔，闭眼摸一支，摸到哪种颜色的可能性大？大多少？（用分数表示差）”拓展性作业：

设计一份简单的“班级联欢会抽奖方案”。要求：使用转盘或抽签形式，设置一、二、三等奖，并明确写出抽中每个奖项的可能性（用分数表示）。附上一段简要的“设计说明”，解释你的设计意图和公平性考虑。探究性/创造性作业：

探究“生日悖论”的初级版：假设一个小组有6个人，请你估计一下，至少有两个人生日在同一个月（不考虑具体日期）的可能性有多大？你可以通过列出所有可能情况、进行模拟实验（如用扑克牌花色代表月份）或查阅资料等方式进行研究，并撰写一份简短的探究报告。七、本节知识清单及拓展

1.★确定事件与随机事件：在一定条件下，有些事件必然发生（一定）或必然不发生（不可能），称为确定事件；有些事件可能发生也可能不发生，称为随机事件。

2.★可能性大小的定性描述与比较：随机事件发生的可能性是有大小的。可以通过比较条件（如球的数量）或进行实验来感知和比较。

3.★★等可能性：如果随机事件的所有可能结果，发生的可能性都相等，那么这些结果就是等可能的。这是进行概率量化计算的前提条件。

4.★★★用分数表示可能性（概率）：对于等可能事件，事件A发生的概率P(A)=事件A包含的等可能结果数/所有等可能结果的总数。这是本课最核心的公式。

5.★概率的计算步骤：①判断是否为等可能情况；②确定所有等可能结果的总数（n）；③确定关注事件包含的结果数（m）；④计算概率P=m/n。

6.▲概率的数值范围：任何事件的概率都在0到1之间（包含0和1）。P=1表示必然事件，P=0表示不可能事件。

7.★游戏的公平性：如果游戏双方获胜的可能性（概率）相等，那么这个游戏规则就是公平的。核心在于判断是否“等可能”。

8.★列举所有等可能结果：计算概率的基础是清晰、不重复、不遗漏地列出所有可能的情况。常用方法有直接列举、画表格、画树状图（初中深入）等。

9.▲频率与概率的关系：在大量重复实验中，一个事件发生的频率会稳定在它的概率附近。因此，实验是估计概率的一种方法。但单次或少数几次实验的结果具有随机性。

10.★对立事件的概率：事件A不发生的事件，称为A的对立事件。P(A不发生)=1P(A发生)。这个公式在求解“不中奖”、“不是红色”等问题时非常便捷。

11.▲概率的化简：用分数表示的概率，一般要化成最简分数，使表达更简洁。

12.▲现实与模型的差异：数学中的“等可能性”是一种理想化的模型（如质地均匀、形状对称）。现实中，我们需要尽量满足这些条件（如将签做的一样大小），才能使模型有效应用。八、教学反思

（一）目标达成度分析。从当堂巩固训练的反馈来看，约85%的学生能独立、正确地完成基础层练习，表明“用分数表示简单等可能事件概率”的核心知识与技能目标基本达成。在综合层设计题中，约60%的学生能合理分配区域并正确标注概率，显示出对模型的初步应用能力。然而，挑战题的正确率不足30%，反映出学生在面对稍复杂情境（需系统列举所有等可能结果）时，分析能力仍有较大提升空间。“意料之中的是公式的应用，意料之外的是学生对‘等可能’前提的忽视仍时有发生。”

（二）核心环节有效性评估。任务二（摸球实验）与任务三（从“一半”到“1/2”）的衔接是本节课的关键转折点。实验成功激发了学生的认知冲突（数据波动），为引入理想的“等可能性”模型提供了绝佳的理由——“孩子们，正因为现实实验有波动，我们才需要一个完美的理论模型来告诉我们‘本来应该’是多少！”这个解释得到了学生的普遍认同。任务五（骰子问题链）的设计有效地将知识串联并深化，特别是对立事件概率的引出，水到渠成，满足了学得快的学生“跳一跳”的需求。

（三）学生表现的差异化剖析。在小组活动中，观察发现：