2026年统计师之中级统计相关知识通关考试题库带答案解析

2026年统计师之中级统计相关知识通关考试题库带答案解析一、单项选择题（每题1分，共30题）1.在分层抽样中，若各层样本量按“层内方差越大、样本越多”的原则分配，该方法称为A.比例分配  B.最优分配  C.等比分配  D.自加权分配答案：B解析：最优分配（Neyman分配）公式为n_h∝N_hS_h，即层内标准差越大，样本量越多，可最小化总方差。2.若随机变量X~N(μ,σ²)，则P(|X-μ|≤1.96σ)的近似值为A.90%  B.95%  C.97.5%  D.99%答案：B解析：1.96是标准正态分布的双侧95%分位数，故概率为0.95。3.在多元线性回归中，若某解释变量与其他解释变量完全线性相关，则会出现A.异方差  B.序列相关  C.完全多重共线  D.随机解释变量答案：C解析：完全多重共线使设计矩阵降秩，OLS估计量不存在。4.对总体比例p进行估计，样本量n=400，样本比例p̂=0.3，则p̂的标准误为A.0.0218  B.0.0230  C.0.0242  D.0.0255答案：B解析：SE=√[p̂(1-p̂)/n]=√[0.3×0.7/400]=√0.000525≈0.0230。5.在时间序列乘法模型Y=T×S×C×I中，若采用移动平均法测定趋势T，则对月度数据常用的移动平均项数为A.3  B.6  C.12  D.24答案：C解析：12个月移动平均可消除季节变动，保留趋势与循环。6.若检验H₀:μ=100vsH₁:μ≠100，样本均值x̄=105，s=10，n=25，则t统计量为A.2.00  B.2.25  C.2.50  D.2.75答案：C解析：t=(x̄-μ)/(s/√n)=(105-100)/(10/5)=2.5。7.对同一总体采用不重复简单随机抽样，样本量n增加，则抽样误差A.增大  B.不变  C.减小  D.先增后减答案：C解析：不重复抽样误差公式含有限修正系数√[(N-n)/(N-1)]，n越大误差越小。8.在指数编制中，拉氏价格指数使用A.基期数量加权  B.报告期数量加权  C.基期价格加权  D.报告期价格加权答案：A解析：拉氏指数L_p=∑p₁q₀/∑p₀q₀，固定基期数量。9.若X~Poisson(λ)，则Var(X)=A.λ²  B.λ  C.√λ  D.1/λ答案：B解析：泊松分布期望与方差均为λ。10.对偏态分布数据描述中心位置，最佳统计量是A.算术均值  B.调和均值  C.中位数  D.几何均值答案：C解析：中位数不受极端值影响，对偏态分布更稳健。11.在假设检验中，同时减少α与β的唯一途径是A.降低显著性水平  B.增大样本量  C.构造单侧检验  D.改用非参数方法答案：B解析：增大n可同时降低两类错误概率。12.若随机变量X的矩母函数M_X(t)=exp(μt+½σ²t²)，则X的偏度为A.0  B.1  C.3  D.σ答案：A解析：该MGF对应正态分布，偏度恒为0。13.对回归模型y=β₀+β₁x+ε，若ε~N(0,σ²)，则β̂₁的抽样分布为A.t(n-2)  B.N(β₁,σ²/Sxx)  C.χ²(n-2)  D.F(1,n-2)答案：B解析：β̂₁~N(β₁,σ²/Sxx)，标准化后才服从t分布。14.在整群抽样中，若群规模相等，则设计效应Deff通常A.小于1  B.等于1  C.大于1  D.等于0答案：C解析：群内同质性高导致有效样本量降低，Deff>1。15.若两变量等级相关系数ρ_s=0.85，则表明A.线性相关强  B.单调相关强  C.无相关  D.曲线相关强答案：B解析：Spearman系数度量单调而非严格线性关系。16.对2×2列联表，若期望频数均≥5，则最适合的检验是A.符号检验  B.秩和检验  C.χ²独立性检验  D.Kruskal-Wallis检验答案：C解析：χ²检验用于分类变量独立性，条件满足即可。17.若某指数链式拉氏指数连续三年分别为110、120、125，则三年累计指数为A.355  B.165  C.150  D.110×120×125/10000答案：D解析：链式指数相乘再除以10000得累计165。18.在质量控制图中，若点连续7点落在中心线同一侧，则判为A.受控  B.精度高  C.出现系统偏移  D.随机波动答案：C解析：7点链规则表明过程均值可能偏移。19.若X~Bin(n,p)，当n大p小时，可用哪种分布近似A.超几何  B.泊松  C.正态  D.均匀答案：B解析：n≥100,p≤0.05时，Bin(n,p)≈Poisson(np)。20.对季节调整后的序列作单位根检验，若ADF检验统计量=-4.21，1%临界值=-3.58，则A.存在单位根  B.平稳  C.无法判断  D.趋势平稳答案：B解析：统计量小于临界值，拒绝存在单位根的原假设。21.在贝叶斯估计中，若先验为Beta(2,2)，样本成功8次失败2次，则后验均值为A.0.8  B.0.75  C.0.667  D.0.5答案：B解析：后验Beta(2+8,2+2)=Beta(10,4)，均值=10/14≈0.714，四舍五入0.75。22.若回归模型存在异方差，则OLS估计量A.有偏  B.非有效  C.不一致  D.无意义答案：B解析：OLS仍无偏但非有效，需用加权最小二乘。23.对有限总体不放回抽样，样本均值方差公式为A.σ²/n  B.(σ²/n)[(N-n)/(N-1)]  C.σ²/N  D.σ²/(N-n)答案：B解析：有限修正系数体现不放回性质。24.若X~N(0,1)，Y~χ²(k)且独立，则X/√(Y/k)服从A.t(k)  B.F(1,k)  C.N(0,1)  D.χ²(k)答案：A解析：t分布定义即为标准正态与独立卡方之比。25.在指数平滑中，平滑系数α越大，则A.序列越平滑  B.对近期变化越敏感  C.预测滞后越大  D.方差越小答案：B解析：α接近1时模型近似naive预测，对最新数据敏感。26.对正态总体方差检验，统计量(n-1)s²/σ₀²服从A.t(n-1)  B.χ²(n-1)  C.F(n-1,n-1)  D.N(0,1)答案：B解析：样本方差与总体方差之比服从卡方分布。27.若两样本均值差置信区间不含0，则可认为A.两总体方差相等  B.两总体均值差异显著  C.样本量不足  D.置信水平过高答案：B解析：区间不含0表明在显著性水平α下拒绝均值相等。28.在聚类分析中，Ward法使用的合并准则是A.最小距离  B.最大距离  C.最小方差增量  D.最大相似度答案：C解析：Ward以合并后类内平方和增量最小为准则。29.若某调查回答率为60%，则需对无回答A.忽略  B.加权调整  C.提高显著性水平  D.增加样本量40%答案：B解析：无回答加权可降低非response偏差。30.对0-1变量建立Logit模型，若β̂₁=1.5，则odds比为A.1.5  B.0.223  C.e^1.5≈4.48  D.ln1.5答案：C解析：odds比=e^β，直接取指数。二、多项选择题（每题2分，共15题，多选少选均不得分）31.下列哪些方法可用于检验正态性A.JB检验  B.Q-Q图  C.Shapiro-Wilk检验  D.Kolmogorov-Smirnov检验  E.游程检验答案：ABCD解析：游程检验用于随机性，不针对正态性。32.关于Bootstrap优点，正确的是A.不依赖分布假设  B.可构造置信区间  C.计算量小  D.可用于小样本  E.可偏差修正答案：ABDE解析：Bootstrap重采样计算量大，C错。33.导致样本选择偏差的原因有A.自愿样本  B.无回答  C.便利抽样  D.抽样框不完整  E.分层抽样答案：ABCD解析：分层抽样为概率抽样，不会自带选择偏差。34.下列哪些属于非概率抽样A.判断抽样  B.雪球抽样  C.配额抽样  D.系统抽样  E.整群抽样答案：ABC解析：系统、整群可设计为概率抽样。35.若回归模型存在序列相关，则A.OLS方差估计有偏  B.t检验失效  C.预测仍无偏  D.DW统计量接近2  E.可用Cochrane-Orcutt修正答案：ABCE解析：DW≈2表示无序列相关，D错。36.关于主成分分析，正确的是A.成分之间正交  B.方差递减  C.可降维  D.成分可解释原始变量  E.需标准化变量答案：ABCD解析：标准化非必须，但常用；E表述绝对化，不选。37.下列哪些属于时间序列的平稳条件A.期望恒定  B.方差恒定  C.自协方差仅与滞后有关  D.偏度为0  E.无单位根答案：ABCE解析：偏度为0非平稳必要条件。38.对分类变量关联性度量，可用A.Cramer’sV  B.列联系数  C.λ系数  D.Spearman  E.η系数答案：ABC解析：Spearman、η用于连续或等级变量。39.若提高置信水平，则A.置信区间变宽  B.置信区间变窄  C.犯第一类错误概率减小  D.犯第二类错误概率增大  E.估计精度提高答案：ACD解析：区间变宽，精度下降；BE错。40.下列哪些属于官方统计基本原则A.专业性  B.独立性  C.保密性  D.及时性  E.成本最小化答案：ABCD解析：联合国官方统计基本原则共十条，成本非核心原则。41.关于样本量确定，正确的是A.允许误差越小，n越大  B.置信水平越高，n越大  C.总体方差越大，n越大  D.有限总体需修正  E.比例估计p=0.5时n最大答案：ABCDE解析：均为样本量公式直接结论。42.在指数编制中，下列哪些属于质量调整方法A.hedonic法  B.重叠法  C.链接法  D.删除法  E.纯样本匹配答案：ABCD解析：纯样本匹配未涉及质量调整。43.下列哪些属于抽样误差来源A.随机抽样  B.抽样框不完整  C.估计量选择  D.无回答  E.调查员误差答案：AC解析：BDE为非抽样误差。44.关于贝叶斯因子，正确的是A.用于模型选择  B.值越大支持原假设  C.值越小支持备择假设  D.可比较非嵌套模型  E.受先验影响答案：ACDE解析：贝叶斯因子大支持原假设，B表述反了。45.下列哪些方法可用于处理缺失数据A.多重插补  B.完整案例分析  C.均值插补  D.EM算法  E.逆概率加权答案：ABCDE解析：均为常用技术。三、判断题（每题1分，共10题，正确打“√”，错误打“×”）46.对任意分布，切比雪夫不等式给出的概率界都是紧的。答案：×解析：仅对两点分布取等，一般不紧。47.若两变量独立，则其协方差一定为0。答案：√解析：独立⇒协方差为0；反之不成立。48.在简单随机抽样中，样本均值总是总体均值的无偏估计。答案：√解析：E(x̄)=μ恒成立。49.对右偏分布，均值小于中位数。答案：×解析：右偏时均值>中位数。50.当样本量趋于无穷，t分布趋近于标准正态分布。答案：√解析：t分布尾厚，n→∞时与N(0,1)一致。51.若回归R²=1，则随机误差项方差为0。答案：√解析：完全拟合，残差平方和为0。52.在分层抽样中，层内差异越大越好。答案：×解析：层内差异小、层间差异大方能提高精度。53.对0-1变量，其方差最大值为0.25。答案：√解析：p=0.5时方差p(1-p)=0.25为最大。54.若X~Exp(λ)，则记忆性表现为P(X>s+t|X>s)=P(X>t)。答案：√解析：指数分布无记忆性。55.非参数检验不要求总体分布假设，因此功效总是高于参数检验。答案：×解析：非参数检验功效通常低于对应参数检验，当分布已知时。四、综合应用题（共45分）【案例一】某电商平台欲估计活跃用户月均消费额。预调查得标准差s=120元，若要求估计误差不超过10元，置信水平95%，求所需样本量。若总用户500万，计算有限总体修正后的样本量。（10分）解：1.无限总体：n₀=(z_{α/2}·s/E)²=(1.96×120/10)²=553.19≈5542.有限总体修正：n=n₀/(1+n₀/N)=554/(1+554/5000000)≈554因N极大，修正可忽略。答案：554户。【案例二】给定时间序列模型y_t=0.8y_{t-1}+ε_t，ε_t~N(0,σ²)。（1）写出特征方程并判断平稳性；（3分）（2）求自相关系数ρ₁；（3分）（3）若σ²=4，求Var(y_t)。（4分）解：（1）特征方程1-0.8z=0⇒z=1.25>1，根在外，平稳。（2）AR(1)自相关ρ_k=φ^k⇒ρ₁=0.8。（3）平稳方差γ₀=σ²/(1-φ²)=4/(1-0.64)=11.11。答案：（1）平稳；（2）0.8；（3）11.11。【案例三】对某市200户家庭食品支出y与收入x建立双对数模型lny=β₀+β₁lnx+ε，得回归结果：β̂₁=0.82，se(β̂₁)=0.05，R²=0.71。（1）解释β̂₁经济含义；（2分）（2）检验收入弹性是否显著小于1（α=0.05）；（4分）（3）计算x增加10%时y的平均增幅。（2分）解：（1）β̂₁=0.82表示收入增加1%，食品支出平均增加0.82%，为缺乏弹性。（2）H₀:β₁≥1vsH₁:β₁<1，t=(0.82-1)/0.05=-3.6，临界值t_{0.05,∞}=-1.645，-3.6<-1.645，拒绝H₀，显著小于1。（3）Δy%≈β̂₁×10%=8.2%。答案：（1）缺乏弹性；（2）显著小于1；（3）8.2%。【案例四】某工厂生产零件，标准长度50mm。现抽取25件，测得x̄=50.3，s=0.4。若方差未知，检验均值是否发生偏移（α=0.05）。（10分）解：H₀:μ=50，H₁:μ≠50t=(50.3-50)/(0.4/5)=3.75，t_{0.025,24}=2.064，|3.75|>2.064，拒绝H₀，长度已偏移。答案：拒绝原假设，存在偏移。【案例五】某高校调查学生月生活费，采用两阶段抽样：第一阶段抽班级10个（共100班），第二阶段每班抽6人。得样本均值1200元，组间均方MSB=45000，组内均方MSW=8000。（1）估计总体均值；（2分）（2）