小学四年级趣味数学奥数竞赛试题含答案

小学四年级趣味数学奥数竞赛试题含答案1.数字糖果机糖果机里有红、黄、蓝三种糖，每次出糖的数量等于前两次出糖数量之和。第一次出1颗红糖，第二次出2颗黄糖。(1)第三次出多少颗糖？(2)第10次共出多少颗糖？(3)若机器一共只出到第10次，红糖共出多少颗？答案与解析(1)1＋2＝3颗(2)依次写出：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89。第10次出89颗。(3)红糖只在奇数次出现：第1、3、5、7、9次，对应1，3，8，21，55。共1＋3＋8＋21＋55＝88颗。2.蜗牛爬井井深10米，蜗牛白天向上爬3米，夜里滑下2米。(1)第几天首次到井口？(2)若井深100米，几天到顶？答案与解析(1)每天净升1米，但最后一天爬3米不再滑。前7天升7米，第8天白天爬3米即达10米。答案：第8天。(2)同理，每天净升1米，最后一天爬3米。设第n天到顶，则(n－1)×1＋3≥100，n≥97。答案：第97天。3.神奇数字圈把1～9九个数字填入九个圆圈，使每条直线上的三个数之和都等于15。(1)中心圈应填几？(2)若要求每条直线乘积也相等，中心圈应填几？答案与解析(1)中心数被四条直线共用，设中心为x，则四条直线总和4×15＝60，又1＋2＋…＋9＝45，中心多算3次，得45＋3x＝60，x＝5。(2)设乘积为P，中心为y，则P4＝(9!×y3)，要使P为整数，y须为9!的立方因子，经验证只有y＝1时P＝362880，其余y使P非整数。答案：1。4.小猫买鱼小猫用100元买100条鱼，鲤鱼每条10元，草鱼每条3元，小杂鱼每条0.5元。(1)三种鱼各买多少条？(2)若鲤鱼至少买1条，草鱼至少买1条，小杂鱼至少买1条，共有几种买法？答案与解析设鲤鱼x，草鱼y，小杂鱼z，得x＋y＋z＝10010x＋3y＋0.5z＝100消元得19x＋5y＝100，x、y、z为非负整数。(1)解得唯一非负整解x＝5，y＝1，z＝94。(2)加上“至少1条”限制，仍只有1组解，故答案：1种。5.数字对称日把年月日连写成一个八位数，如20200202，正读反读相同。(1)21世纪（2001～2100）共有多少个对称日？(2)其中能被9整除的有多少个？答案与解析(1)八位数形式为20ab0b02，需a、b满足月日合法。a取0～1，b取0～9，逐月验证得：20011002，20100102，20111102，20200202，20211202，20300302，20311302，20400402，20411402，20500502，20511502，20600602，20611602，20700702，20711702，20800802，20811802，20900902，20911902，共19个。(2)数字和为2＋0＋a＋b＋0＋b＋0＋2＝4＋a＋2b，被9整除则4＋a＋2b≡0(mod9)。a∈{0,1}，枚举得满足者：20111102，20211202，20411402，20711702，共4个。6.七巧板面积标准七巧板大正方形边长10cm。(1)平行四边形那一块的面积是多少？(2)用七块拼成一个长方形，最长周长是多少？答案与解析(1)大正方形面积100cm²，七巧板中平行四边形占1/8，得12.5cm²。(2)拼成长方形时，最长周长出现在“长是宽5倍”的拼法，长25cm，宽5cm，周长60cm。7.数字迷宫从起点2出发，每次可走到相邻的数，且新数必须比前一个大2或小1，终点为20。(1)最少几步到终点？(2)共有多少条最短路径？答案与解析把数列看作图，边满足“＋2或－1”。(1)最短路径：2→4→6→8→10→12→14→16→18→20，共9步。(2)动态规划计数，f(n)表示到n的最短路径数，递推得f(20)＝55。8.神奇跳格跳格游戏共12格，起点外。每次可跳1或2格。(1)跳到第12格共有多少种跳法？(2)若规定不能连续跳两次2格，共有多少种跳法？答案与解析(1)斐波那契数列，f(12)＝233。(2)设g(n)表示到n且最后一步是1格的方案，h(n)表示最后一步是2格的方案，递推得g(n)＝g(n－1)＋h(n－1)，h(n)＝g(n－2)，初值g(0)=1，h(0)=0，算得g(12)+h(12)=178。9.数字双胞胎把0～9十个数字分成五对，使每对数字之和互不相同，且最大和最小。(1)最大可能的“最小和”是多少？(2)最小可能的“最大和”是多少？答案与解析(1)设五对和为s1<s2<s3<s4<s5，要s1最大。总和0＋1＋…＋9＝45，五对和为45，平均9，故s1≤7。构造(0,7)=7，(1,6)=7，(2,5)=7，(3,4)=7，(8,9)=17，则s1＝7，不能再大，答案：7。(2)要s5最小，同理s5≥11，构造(9,2)=11，(8,3)=11，(7,4)=11，(6,5)=11，(1,0)=1，则s5＝11，不能再小，答案：11。10.钟表夹角从12:00开始，时针分针第一次成90°是几点几分几秒？答案与解析设t分钟后夹角90°，6t－0.5t＝90，t＝180/11≈16.3636分＝16分21.82秒。答案：12:16:21.82。11.数字金字塔把1～10填入十层金字塔，每层比下层少一个数，且每个数等于下方两数之和。(1)顶层最大可能是几？(2)若要求顶层为偶数，共有多少种填法？答案与解析(1)最大时把大数放底层两端，经递推得顶层最大为512。(2)若顶层为偶数，则底层两端的奇偶性需满足递推，枚举得共有256种。12.数字黑洞任取四位数（不全相同），将数字从大到小排得A，从小到大排得B，计算A－B得C，再对C重复操作，最终必得6174。(1)从2023出发，几步到6174？(2)所有四位数中，最多需要几步？答案与解析(1)2023→3220→10890→（五位舍0）→9810→9621→8532→6174，共5步。(2)经全量枚举，最多7步，如6174本身0步，1499需7步。13.数字接龙写出一个十位数，前1位能被1整除，前2位能被2整除，…，前10位能被10整除，且十位数无重复数字。(1)写出满足条件的最大十位数。(2)写出最小十位数。答案与解析(1)最大：9876543210，逐位验证满足。(2)最小：1020030040，但含重复0，调整得1234759680，验证满足。14.数字魔方用1～8八个数字填入2×2×2立方体八个顶点，使每个面四数之和相等。(1)公共和是多少？(2)共有多少种本质不同填法？答案与解析(1)总和36，每面四数和为36/2＝18。(2)考虑旋转对称，共12种本质不同填法。15.数字跳棋棋盘为1×20长条，起点在1，终点在20。每次可跳＋1、＋2或×2，但不能越过20。(1)最少几步到终点？(2)共有多少种最短路径？答案与解析(1)BFS得最短步数为4，如1→2→4→8→16→20需5步，更优1→2→3→6→12→20仍5步，再优1→2→4→8→12→20，发现4步无法，实际最短5步。(2)动态规划计数得最短路径数89。16.数字天平用1、2、4、8、16、32、64克砝码各一枚，称量范围1～127克。(1)称量50克，最少用几枚砝码？(2)称量100克，砝码放在左盘或右盘，共有多少种称法？答案与解析(1)50＝32＋16＋2，共3枚。(2)三进制编码，每位－1,0,1，100对应1100100，共两种符号排列，算得共2种。17.数字折纸把一张正方形纸对折n次后展开，得到2ⁿ个小正方形。(1)对折10次，共得多少个小正方形？(2)若每次对折可沿水平或垂直，共有多少种不同折痕图？答案与解析(1)2¹⁰＝1024。(2)每次二选一，共2¹⁰＝1024种。18.数字密码三位数密码，每位0～9，且相邻两位差不超过2。(1)共有多少个合法密码？(2)若要求三位数能被3整除，共有多少个？答案与解析(1)设f(n,d)表示第n位为d的方案，递推得总和为486。(2)在(1)基础上模3分类，得162个。19.数字拼图用1×2多米诺骨牌完全覆盖4×5棋盘，共有多少种覆盖法？答案与解析递推得