2026年高考数学二轮复习专题03 函数图象及性质应用（复习讲义）（原卷版）

专题03函数图象及性质应用

目录

01析·考情精解..............................................................................................................2

02构·知能框架..............................................................................................................3

03破·题型攻坚..............................................................................................................4

考点一函数的性质...................................................................................................4

真题动向

知识1函数的单调性

必备知识知识2函数的奇偶性

知识3函数的周期性

题型1函数定义域、值域、解析式题型2函数单调性、周期性、奇

命题预测

偶性、对称性题型3函数零点所在区间及分段函数值域求参问题

考点二基本初等函数............................................................................................14

真题动向

知识1指数运算及指数函数

必备知识

知识2对数运算及对数函数

题型1对数的实际应用题型2指对幂比较大小

命题预测

题型3指对幂运算及解不等式、方程根问题

函数作为高中数学内容的一条主线,对整个高中数学有着重要的意义,题目分布在

选择题和填空题居多,有关函数图像与性质的北天津高考试题，考查重点是以基本初

等函数、基本初等函数组成的复合函数为载体，以函数内容和性质为主导，考查函数

命题

的定义域、值域,函数的表示方法、图象及性质(单调性、奇偶性、对称性、周期性)。

轨迹

通常与不等式、方程等必备知识结合,考查数形结合、分类讨论、转化与化归和函数

透视

与方程等思想.考查学生运算求解能力、逻辑思维能力、空间想象能力和数学建模等

关键能力,尤其加大了对数学建模的考查力度,根据实际问题,建立函数模型或用已知

模型解决实际问题。

考点2025年2024年2023年

T3，5分T4，5分

考点函数的性质T4，5分

频次T6，5分

总结

基本初等函数T7，5分T5，5分T3，5分

预测2026年高考，函数图像与性质主要以小题形式出现，通常与不等式、方程

2026等必备知识结合具体评估为：

命题（1）以选择题或填空题形式出现，数形结合、分类讨论、转化与化归和函数与方程

预测等思想．

（2）热点是函数用于新定义中，加强学生的逻辑推理思维能力。

考点一函数的性质

1．（2025·天津·高考真题，3，5分）已知函数yfx的图象如下，则fx的解析式可能为（）

xx|x||x|

A．f(x)B．f(x)C．f(x)D．f(x)

1|x||x|11x2x21

2．（2024·天津·高考真题，4，5分）下列函数是偶函数的为（）

exx2cosxx2exxsinxx

A．yB．yC．yD．y

exx2x21exxx21

3．（2023·天津·高考真题，4，5分）已知函数fx的部分图象如下图所示，则fx的解析式可能为（）

5ex5ex5sinx

A．B．

x22x21

5ex5ex5cosx

C．D．

x22x21

x21

4．（2022·天津·高考真题，4，5分）函数y的图象大致为（）

x

A．B．

C．D．

4x

5．（2020·天津·高考真题，4，5分）函数y的图象大致为（）

x21

A．B．

C．D．

2x,0x1,

1

6．（2019·天津·高考真题，6，5分）已知函数f(x)1若关于x的方程f(x)xa(aR)

,x1.4

x

恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为

59595959

A．,B．,C．,{1}D．,{1}

44444444

x22xa2，x0，

．（·天津·高考真题，，分）已知，函数若对任意∈［，

72018135aRfx2x–3

x2x2a，x0．

+），f(x)≤x恒成立，则a的取值范围是．

x2,x1

x

8．（2017·天津·高考真题，8，5分）已知函数f(x)2．设aR，若关于x的不等式f(x)|a|

x,x12

x

在R上恒成立，则a的取值范围是

A．[2,2]B．[23,2]

C．[2,23]D．[23,23]

知识1函数基础及单调性

1.已知函数解析式求定义域

在函数的三要素中，函数的定义域是函数的灵魂，对应法则相同的函数只有在定义域相同时才算同一函数.

定义域问题始终是函数中最重要的问题，许多问题的解决都是必须先解决定义域，不要就会出现问题.通过

对近几年高考试题的分析看出，本讲内容也是高考考查的重点之一，题型是选择题、填空题．试题难度较

小.

若函数f(x)的解析式为已知函数的形式采用直接法.

解题模板如下：

第一步：找出使函数f(x)所含每个部分有意义的条件，主要考虑以下几种情形：

(1)分式中分母不为0；(2)偶次方根中被开方数非负；(3)fxx0的底数不为零；

(4)fxxkk0,kR的底数不为零；

(5)对数式中的底数大于0、且不等于1，真数大于0；

(6)正切函数y=tanx的定义域为x|xk,kZ.

2

(7)指数式中底数大于零且不等于1.

(8)正弦函数、余弦函数、多项式函数（一次函数、二次函数、三次函数,…）的定义域为R.

m

(9)对于幂函数fxxnm,nN*：

m为偶数，n为偶数，函数的定义域为R，m为偶数，n为奇数，函数的定义域为R，

m为奇数，n为偶数，函数的定义域为[0,+∞)，m为奇数，n为奇数，函数的定义域为R.

12

注：yx2x的定义域为[0,+∞)，而yx44x2的定义域为R.

第二步：列出不等式（组）

第三步：解不等式（组），即不等式（组）的解集即为函数f(x)的定义域.

2.求函数解析式五大思路

模型一：待定系数法求函数解析式

适用条件：已知函数解析式的类型

步骤如下：

第一步：先设出fx第二步：再利用题目中给的已知条件，列出等式

第三步：列出关于待定系数的方程组（左右对应匹配），进而求出待定的系数.

模型二：换元法求函数解析式

适用条件：已知函数fgx且gxt能够很轻松的将x用t表示出来.

步骤如下：

第一步：令gxt，解出x且注意新元的取值范围

第二步：然后代入fgx中即可求得ft

第三步：从而求得fx.

模型三：配凑法求函数解析式

适用条件：已知函数fgx且gxt不能够很轻松的将x用t表示出来.

步骤如下：

第一步：将等号右边先出现gx

第二步：将题干等号右边形式变形成gx的形式.

第三步：从而求得fx的解析式.

模型四：方程组法求函数解析式

适用条件：已知f(x)与f(x)、f(x)与f(kx)（k为常数）等之间的关系式

步骤如下：

第一步：将原式抄写一遍，如fmfnA

第二步：将m,n交换，再写一遍fnfmB.

第三步：建立二元一次方程组，进行消元从而求得fx的解析式.

模型五：分段函数求函数解析式

适用条件：已知x0的解析式求x0的解析式.

步骤如下：

第一步：明确函数的奇偶性

第二步：x0,x0，fx代入已知函数解析式

第三步：利用奇偶性从而求得fx的解析式.

3.各种函数的值域

dx2exf

形如①：fxAxBax2bxc或fx采用判别式法.

ax2bxc

解题步骤：

dx2exf

第一步：观察函数解析式的形式，型如y的函数；

ax2bxc

第二步：将函数式化成关于x的方程，且方程有解，用根的判别式求出参数y的取值范围，即得函数的值

域.

dx2exf

形式1：fxdx2exfyax2bxc

ax2bxc

dayx2ebyxfcy0eby24dayfcy0

形式2：fxAxBax2bxcyAxBax2bxc

2

yAxB2ax2bxc移项继续利用形式1进行处理.

4.复合函数分析单调性

技巧总结

使用前提：简单的复合函数类型

解题步骤：

第一步：先求函数的定义域；

第二步：分解复合函数，分别判断内外层函数的单调性；

第三步：根据同增异减，确定原函数的增减区间.

剖析：若函数yfu在U内单调，ugx在X内单调，且集合u/ugx,xXU.

(1)若yfu是增函数，ugx是增(减)函数，则yfgx是增(减)函数

(2)若yfu是减函数，ugx是增(减)函数，则yfgx是减(增)函数

口诀：同则增，异则减(同增异减).

5.结论法(函数性质法)分析单调性

技巧总结

使用前提：将所给的函数进行“庖丁解牛”后每一部分都是一个很明显可以判断单调性的函数.

解题步骤：

第一步：确定所给函数是由哪些可以判断单调性的简单函数组合而成的.

第二步：结合函数的性质即可确定函数的单调性.

常见的结论(函数性质)包括：

(1)fx与fxC单调性相同.(C为常数)

(2)当k0时，fx与kfx具有相同的单调性；当k0时，fx与kfx具有相反的单调性(3)当

1

fx恒不等于零时，fx与其有相反的单调性.

fx

(4)当fx、gx在D上都是增(减)函数时，则fxgx在D上是增(减)函数.

(5)当fx、gx在D上都是增(减)函数，且两者都恒大于0时，fxgx在D上是增(减)函数；当fx、

gx在D上都是增(减)函数，且两者都恒小于0时，fxgx在D上是减(增)函数.

(6)设yfx,xD为严格增(减)函数，则函数必有反函数，且反函数在其定义域D上也是严格增(减)函

数.

(7)奇(或偶)函数的单调性：

由奇偶函数定义易知：奇函数在对称的区间上有相同的单调性；偶函数在对称的区间上有相反的单调性.

(8)周期函数的单调性：

若fx是周期为T的函数，且fx在a,b单调递增或单调递减，则fx在akT,bkTkZ上单

调递增或单调递减.

知识2函数的奇偶性

1.根据函数奇偶性的规律判定

使用前提：函数解析式比较复杂，由若干基本函数经过运算之后的函数判定奇偶性.

解题步骤：

第一步：确定所给函数的结构特征，应用奇函数的性质进行判断；

第二步：结合基本函数的奇偶性和函数奇偶性的相关结论确定所给函数的奇偶性.

常见的结论包括：

(1)几个奇函数的代数和是奇函数；几个偶函数的代数和是偶函数；奇函数与偶函数的代数和是非奇非偶函

数.

(2)奇函数的乘积或商是偶函数，偶函数的乘积或商是偶函数，奇函数与偶函数的乘积或商是奇函数.

常见基本函数的奇偶性：

(1)一次函数ykxbk0，当b0时，是奇函数，当b0时，是非奇非偶函数.

(2)二次函数yax2bxca0，当b0时，是偶函数；当b0时，是非奇非偶函数.

k

(3)反比例函数yk0,x0是奇函数.

x

(4)指数函数yax(a0且a1)是非奇非偶函数

对数函数且，是非奇非偶函数

(5)ylogax(a0a1x0).

(6)三角函数ysinxxR是奇函数，ycosxxR是偶函数，ytanxxk,kZ是奇函

2

数.

(7)常值函数fxa，当a0时，是偶函数，当a0时，既是奇函数又是偶函数.

特殊函数的奇偶性：

奇函数：两指两对

ax12max12m

⑴，

fxmxmxx0fxmxmxmR

a1a1a1a1

1a2x1

⑵函数xxx

fxaaaxx

aa

xm2mxm2m

⑶fxloglog1，fxloglog1

axmaxmaxmaxm

⑷函数fxlogmx21mx，函数fxlogmx21mx

aa

axaxa2x1

⑸函数fx

axaxa2x1

偶函数：

mx

⑴函数fxaxax⑵函数fxlogamx1

a2

⑶函数fx类型的一切函数.

知识3函数的周期性、对称性

15.函数周期性的妙解

技巧总结

类型一：抽象函数的周期性

使用前提：函数的解析式不确定，给出抽象函数的性质，来确定函数的周期

解题步骤：

第一步：合理利用已知函数关系并进行适当地变形；

第二步：熟记常见结论，准确求出函数的周期性；

常见的结论包括：

结论1：若对于非零常数m和任意实数x，等式fxmfx恒成立，则fx是周期函数，且2m是

它的一个周期.

结论2：定义在R上的函数fx，对任意的xR，若有fxafxb(其中a,b为常数，ab)，

则函数fx是周期函数，ab是函数的一个周期.

结论3：定义在R上的函数fx，对任意的xR，若有fxafxb(其中a,b为常数，ab)，

则函数fx是周期函数，2ab是函数的一个周期.

11

结论4：定义在R上的函数fx，对任意的xR，若有f(xa)，(或f(xa))(其

f(x)f(x)

中a为常数，a0)，则函数fx是周期函数，2a是函数的一个周期.

结论5:定义在R上的函数fx，对任意的xR，有faxfax且fbxfbx，

(其中a,b是常数，ab)则函数yfx是周期函数，2ab是函数的一个周期.

另一种题干出现的信息：①若yfx的图象关于直线xa,xb都对称，则等价于faxfax

且fbxfbx，则yfx为周期函数且T2ab.

②若yfx为偶函数且图象关于直线xa对称，则yfx为周期函数且T2a

结论6:若定义在R上的函数yfx对任意实数xR，恒有fxfaxfxa成立(a0)，

则fx是周期函数，且6a是它的一个周期.

1f(x)

结论7:若对于非零常数m和任意实数x，等式f(xm)成立，则fx是周期函数，且4m是

1f(x)

它的一个周期.

1f(x)

结论8:若对于非零常数m和任意实数x，等式f(xm)成立，则fx是周期函数，且2m是

1f(x)

它的一个周期.

1

结论9:若对于非零常数m和任意实数x，等式f(xm)1f(x)0成立，则fx是周期函数，

f(x)

且3m是它的一个周期.

结论10:若定义在上的函数的图象关于两点都对称，则是周期函数，

①RyfxAa,y0,Bb,y0fx

且2ba是它的一个周期.

②若奇函数yfx的图象关于点Aa,0对称，则fx是周期函数，且2a是它的一个周期.

结论11:若定义在上的函数的图象关于点和直线都对称，则是周期函

①RyfxAa,y0xbfx

数，且4ba是它的一个周期.

②若奇函数yfx的图象关于直线xa对称，则fx是周期函数，且4a是它的一个周期.

2.函数对称性的妙解

类型一：函数自身的对称性

使用前提：单一的函数本身具有轴对称或中心对称的特征

解题步骤：

第一步：由所给的函数性质确定函数的对称性

常见函数的对称性包括：

定理1：函数yfx的图像关于点Aa,b对称的充要条件是fxf2ax2b.或

f2axfx2b或faxfax2b

推论1：函数yfx的图像关于原点O对称的充要条件是fxfx0.

定理2：函数yfx的图像关于直线xa对称的充要条件是faxfax，即fxf2ax.

推论2：函数yfx的图像关于y轴对称的充要条件是fxfx.

【易错提醒】

1.函数的概念

①一般地，给定非空数集A，B，按照某个对应法则f，使得A中任意元素x，都有B中唯一确定的y与

之对应，那么从集合A到集合B的这个对应，叫做从集合A到集合B的一个函数.记作：xyf(x)，xA.

集合A叫做函数的定义域，记为D，集合{yyf(x),xA}叫做值域，记为C.

②函数的实质是从一个非空集合到另一个非空集合的映射.③函数表示法：函数书写方式为yf(x)，xD

④函数三要素：定义域、值域、对应法则.⑤同一函数：两个函数只有在定义域和对应法则都相等时，两个

函数才相同.

2.基本的函数定义域限制

求解函数的定义域应注意：

①分式的分母不为零；②偶次方根的被开方数大于或等于零：③对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；

④零次幂或负指数次幂的底数不为零；⑤三角函数中的正切ytanx的定义域是xxR,且

xkx,kZ；⑥已知fx的定义域求解fgx的定义域，或已知fgx的定义域求fx的定义

2

域，遵循两点：①定义域是指自变量的取值范围；②在同一对应法则∫下，括号内式子的范围相同；

⑦对于实际问题中函数的定义域，还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数的定义域.

3.基本初等函数的值域

①ykxb(k0)的值域是R.

4acb24acb2

②yax2bxc(a0)的值域是：当a0时，值域为{yy}；当a0时，值域为{yy}．

4a4a

k

③y(k0)的值域是{yy0}.④yax(a0且a1)的值域是(0，).

x

⑤且的值域是

ylogax(a0a1)R.

分段函数的应用

分段函数问题往往需要进行分类讨论，根据分段函数在其定义域内每段的解析式不同，然后分别解决，即

分段函数问题，分段解决．

4.函数的单调性

（1）单调函数的定义

一般地，设函数f(x)的定义域为A，区间DA：

如果对于内的任意两个自变量的值，当时，都有，符号一致那么就说在区

Dx1x2x1x2f(x1)f(x2)f(x)

间D上是增函数．

如果对于内的任意两个自变量的值，，当时，都有，符号相反那么就说在

Dx1x2x1x2f(x1)f(x2)f(x)

区间D上是减函数．

①属于定义域内某个区间上；②任意两个自变量，且；③都有或；

Ax1x2x1x2f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)

④图象特征：在单调区间上增函数的图象上坡路，减函数的图象下坡路．

（2）单调性与单调区间

①单调区间的定义：如果函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数f(x)在区间D上具有单调

性，D称为函数f(x)的单调区间．

②函数的单调性是函数在某个区间上的性质．

（3）复合函数的单调性

复合函数的单调性遵从“同增异减”，即在对应的取值区间上，外层函数是增（减）函数，内层函数是增（减）

函数，复合函数是增函数；外层函数是增（减）函数，内层函数是减（增）函数，复合函数是减函数.

函数的最值

前提：一般地，设函数y=fx的定义域为I，如果存在实数M满足

条件：（）对于任意的，都有；（）存在，使得＝结论为最大值

1xIfxM2x0Ifx0MM

（）对于任意的，都有；（）存在，使得＝结论为最小值

1xIfxM2x0Ifx0MM

题型1函数定义域、值域、解析式

x

1．（2025·天津·模拟预测）函数fx2x2x的大致图象是（）．

x

A．B．C．D．

2．（2024·天津·一模）已知函数fx的部分图像如图所示，则fx的解析式可能为（）

exexexex

A．fxB．fx

4x334x

exexx

C．fxD．fx

4x3x1

3．（2024·天津·一模）下列函数中，是奇函数且在定义域内是增函数的是（）

1x1

A．y=x-2B．yxC．yxsinxD．yln

xx1

2

x1sin2

4．（2023·天津·模拟预测）函数fx的大致图像为（）

2x2x

A．B．

C．D．

5．（2022·天津·模拟预测）已知某函数图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是（）

ex(2x1)ex(2x1)

A．f(x)B．f(x)

x21x1

x2x1

e(2x1)

C．f(x)D．f(x)x

x1e(x1)

6．（2025·天津河北·一模）设函数yfx是定义在R上以1为周期的函数，若gxfx2x

在区间2,3上的值域为2,6，则函数gx在2017,2017上的值域为．

题型2函数单调性、周期性、奇偶性、对称性

7．（2025·天津红桥·模拟预测）下列函数中为偶函数的是（）

A．ycosxB．ylnxC．yx3D．yex

8．（2025·天津·二模）函数f(x)cosx2cos2x3cos3x的大致图象可能是（）

A．B．

C．D．

9．（2025·天津河北·模拟预测）已知函数yfx是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）

A．yfxB．yfx2

C．yxfxD．yfxx

1

x

10．（2025·天津武清·模拟预测）已知定义在R上的函数fxxe，aflog35，bflog3，

2

cfln3，则a，b，c的大小关系为（）

A．cbaB．bcaC．abcD．cab

11．（2025·天津武清·模拟预测）已知函数fx3x，gxsinx，某函数的部分图象如图所示，则该函

数可能是（）

A．yfxgxB．yfxgx

gx

C．yfxgxD．y

fx

12．（2025·天津·二模）已知函数fx的图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是（）

x

A．fxB．fx2x2

2x

xx

C．fx2x2D．fxex

13．（2025·天津·二模）函数fx的部分图象如图所示，则fx的解析式可能为（）

exexexex

A．fxB．fx

cosxcosx

exexexex

C．fxD．fx

sinxsinx

14．（2025·天津和平·三模）定义域为R的函数fx满足fx42fx，当x0,4时，

12

xx,x0,2

2m11

fxx3，若x8,4时，fx，则实数m的取值范围是（）

14m

,x2,4

3

A．,20,2B．2,2

C．2,00,2D．2,02,

题型3函数零点所在区间及分段函数值域求参问题

1

15．（2025·天津武清·模拟预测）设aR，已知方程xxax12x恰有3个不同的实数解，则

2

实数a的取值范围是.

5

16．（2025·天津南开·模拟预测）设aR，已知函数fxx22x2，gxax，若方程

2

fxagx有两个实数解，则实数a的取值范围为．

3a1x3,x2

17．（2025·天津·三模）设函数fxaR，记函数g(x)f(x)ax2有且仅有n个互不

8ax3,x2

相同的零点nN，则当n取到最大值时，实数a的取值范围是.

18．（2025·天津·一模）已知函数f(x)ax22x1ax3．若函数f(x)恰有四个零点，则实数a的取值

范围为．

19．（2025·天津·二模）记[x]表示不大于x的最大整数，例如[π]3，[e]3，则方程x22[x]20所

有解的和为．

x22x3,xa,

．（天津二模）已知函数，若方程有且只有一个解，则实数

202025··fxxffx3a

3,xa.

的取值范围是.

ax

21．（2025·天津河西·二模）已知函数fx有四个不同的零点，且xxxx，则

111234

x4a

xa

2x4x1x3x2的取值范围是.

22．（2025·天津南开·二模）已知函数fxx1xa11的图象与直线ya3xa有三个交点，

则实数a的取值范围是．

考点二基本初等函数

1．（2025·天津·高考真题，7，5分）函数f(x)0.3xx的零点所在区间是（）

A．(0,0.3)B．(0.3,0.5)C．(0.5,1)D．(1,2)

0.2，0.2，

2．（2024·天津·高考真题，5，5分）设a4.2b4.2clog4.20.2，则a，b，c的大小关系为（）

A．abcB．acbC．cbaD．cab

3．（2024·天津·高考真题，2，5分）已知a,bR，则“a3b3”是“3a3b”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．（2023·天津·高考真题，3，5分）设a1.010.5,b1.010.6,c0.60.5，则a,b,c的大小关系为（）

A．abcB．bac

C．cbaD．cab

5．（2022·天津·高考真题，3，5分）化简2log43log83log32log92（）

55

A．1B．C．2D．

42

0.71

．（·天津·高考真题，，分）设0.7，1，，则的大小关系为（）

6202255a2bclog2a,b,c

33

A．abcB．cabC．bcaD．cba

11

7．（2021·天津·高考真题，3，5分）若2a5b10，则（）

ab

A．1B．lg7C．1D．log710

0.8

．（·天津·高考真题，，分）设0.71，则的大小关系为（）

8202035a3,b,clog0.70.8a,b,c

3

A．abcB．bacC．bcaD．cab

0.2

9．（2019·天津·高考真题，3，5分）已知alog27，blog38，c0.3，则a,b,c的大小关系为

A．cbaB．abc

C．bcaD．cab

0.2

10．（2019·天津·高考真题，3，5分）已知alog52，blog0.50.2，c0.5，则a,b,c的大小关系为

A．acbB．abc

C．bcaD．cab

知识1指数运算及指数函数

1.指数基本运算

1、有理数指数幂的分类

n个

⑴正整数指数幂anaaaaaanN⑵零指数幂a01a0

1

⑶负整数指数幂ana0,nN⑷0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.

an

2、有理数指数幂的性质

⑴amanamna0,m,nQ

n

⑵amamna0,m,nQ

⑶abmambma0,b0,mQ

m

⑷namana0,m,nQ

②全称量词命题和存在量词命题的求参数问题相对较难，要注重端点出点是否可以取到.

3.指数函数的图象及其性质

指数函数及其性质

Ⅰ概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数.

Ⅱ指数函数的图象与性质

函数yaxyax

a>10<a<1

图象

最特殊点axa即x1,ya图象都过1，a

①定义域R值域0，

②a01即当x0,y1图象都过定点(0，1)，

性质③即不是奇函数也不是偶函数

④当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1④当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1

⑤在(－∞，＋∞)上是增函数⑤在(－∞，＋∞)上是减函数

注意：①

当底数

大小不确定时，必须进行a1,0a1两种形式讨论.

②当a1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快.

当0a1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减速度越快.

4.涉及指数分段函数判断参数的取值范围

fx,xm

形如：Gx

gx,xm

①如果Gx为单调递增函数，满足：fx为递增函数，gx为递增函数，gmfm.

②如果Gx为单调递减函数，满足：fx为递减函数，gx为递减函数，gmfm.

③如果Gx由最大值，满足：fx为递增函数，gx为递减函数，gmfm.

④如果Gx由最小值，满足：fx为递减函数，gx为递增函数，gmfm.

知识2对数运算及对数函数

1.对数基本运算

1、对数运算法则

M

①外和内乘：logMNlogMlogN②外差内除：loglogMlogN

aaaaNaa

nn

③提公次方法：logmblogbm,nR④特殊对数：log10

amaa

⑤指中有对，没心没肺，真数为几，直接取几：logabb

ab,logaab

2、对数的定义

一般地，如果x，那么数叫做以为底的对数，记其中叫做对数的底

aNa0,a1xaNxlogaN,a

数，N叫做对数的真数N0

3、换底公式

logb1

常用换底m②倒数原理

①logablogab

logmalogba

lgblgclgc

③约分技巧logblogclogc④具体数字归一处理：lg2lg51

ablgalgblgaa

2.对数函数的图象及其性质

对数函数及其性质

Ⅰ概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).

Ⅱ对数函数的图象与性质

由于对数图象是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只需由相应的指数函数图象关于yx对称即可，

当然也分a1和0a1两种情况讨论，讨论如下

a>10<a<1

图象

①定义域：(0，＋∞)

②值域：R

性质

③当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)

④当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0④当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0

⑤在(0，＋∞)上是增函数⑤在(0，＋∞)上是减函数

注意：①当底数大小不确定时，必须进行a1,0a1两种形式讨论.

②当a1时，a的值越大，