2026届河南省周口市西华县高二上数学期末达标检测试题含解析

2026届河南省周口市西华县高二上数学期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若倾斜角为的直线过，两点，则实数（）A. B.C. D.2．若的解集是，则等于（）A.-14 B.-6C.6 D.143．在正方体中，与直线和都垂直，则直线与的关系是（）A.异面 B.平行C.垂直不相交 D.垂直且相交4．设双曲线（）的焦距为12，则（）A.1 B.2C.3 D.45．在平面直角坐标系中，已知椭圆的上、下顶点分别为、，左顶点为，左焦点为，若直线与直线互相垂直，则椭圆的离心率为A. B.C. D.6．用数学归纳法时，从“k到”左边需增乘的代数式是（）A. B.C. D.7．某次生物实验6个小组的耗材质量（单位：千克）分别为1.71，1.58，1.63，1.43，1.85，1.67，则这组数据的中位数是（）A.1.63 B.1.67C.1.64 D.1.658．直线与圆相交于点，点是坐标原点，若是正三角形，则实数的值为A.1 B.-1C. D.9．如图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的n值是（）A.2 B.3C.4 D.510．已知椭圆的一个焦点坐标是，则（）A.5 B.2C.1 D.11．已知数据的平均数是，方差是4，则数据的方差是（）A.3.4 B.3.6C.3.8 D.412．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A.440 B.330C.220 D.110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．总书记在2021年2月25日召开的全国脱贫攻坚总结表彰大会上发表重要讲话，庄严宣告，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚取得了全面胜利.在脱贫攻坚过程中，为了解某地农村经济情况，工作人员对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下列结论中所存确结论的序号是____________①该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%；②该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%；③估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元；④估计该地有一半以上农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间14．如图，四边形和均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点在线段上，、分别为、的中点.设异面直线与所成的角为，则的最大值为____15．已知满足约束条件，则的最小值为___________16．若椭圆的一个焦点为，则p的值为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的左焦点为，点到短袖的一个端点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作斜率为的直线，与椭圆交于，两点，若，求的取值范围.18．（12分）某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表，按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人.高三高二高一女生100150z男生300450600（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人，经检测她们的得分如图所示，把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过5分的概率.19．（12分）命题存在，使得；命题对任意的，都有（1）若命题p为真时，求实数a的取值范围；若命题q为假时，求实数a的取值范围；（2）如果命题为真命题，命题为假命题，求实数a的取值范围20．（12分）已知在公差不为0的等差数列中，，且构成等比数列的前三项（1）求数列，的通项公式；（2）设数列___________，求数列的前项和请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答21．（12分）已知圆，P（2，0），M点是圆Q上任意一点，线段PM的垂直平分线交半径MQ于点C，当M点在圆上运动时，点C的轨迹为曲线C（1）求曲线C方程；（2）已知直线l：x＝8，A、B是曲线C上的两点，且不在x轴上，，垂足为，，垂足为，若D（3，0），且的面积是△ABD面积的5倍，求△ABD面积的最大值22．（10分）已知某电器市场由甲、乙、丙三家企业占有，其中甲厂产品的市场占有率为40％，乙厂产品的市场占有率为36％，丙厂产品的市场占有率为24％，甲、乙、丙三厂产品的合格率分别为，，（1）现从三家企业的产品中各取一件抽检，求这三件产品中恰有两件合格的概率；（2）现从市场中随机购买一台该电器，则买到的是合格品的概率为多少？

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据直线的倾斜角和斜率的关系得到直线的斜率为，再根据两点的斜率公式计算可得；【详解】解：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，所以，解得；故选：C2、A【解析】由一元二次不等式的解集，结合根与系数关系求参数a、b，即可得.【详解】∵的解集为，∴-5和2为方程的两根，∴有，解得，∴.故选：A.3、B【解析】以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，根据向量垂直的坐标表示求出，再利用向量的坐标运算可得，根据共线定理即可判断.【详解】设正方体的棱长为1.以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则.设，则，取.，.故选：B【点睛】本题考查了空间向量垂直的坐标表示、空间向量的坐标表示、空间向量共线定理，属于基础题.4、B【解析】根据可得关于的方程，解方程即可得答案.【详解】因为可化为，所以，则.故选：B.【点睛】本题考查已知双曲线的焦距求参数的值，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，属于基础题.5、C【解析】依题意，直线与直线互相垂直，，，故选6、C【解析】分别求出n＝k时左端的表达式，和n＝k+1时左端的表达式，比较可得“n从k到k+1”左端需增乘的代数式【详解】当n＝k时，左端＝（k+1）（k+2）（k+3）…（2k），当n＝k+1时，左端＝（k+2）（k+3）…（2k）（2k+1）（2k+2），∴左边需增乘的代数式是故选：C【点睛】本题考查用数学归纳法证明等式，分别求出n＝k时左端的表达式和n＝k+1时左端的表达式，是解题的关键7、D【解析】将已有数据从小到大排序，根据中位数的定义确定该组数据的中位数.【详解】由题设，将数据从小到大排序可得：，∴中位数为.故选：D.8、C【解析】由题意得，直线被圆截得的弦长等于半径．圆的圆心坐标，设圆半径为，圆心到直线的距离为，则由条件得，整理得所以，解得．选C9、B【解析】程序框图中的循环结构，一般需重复计算，根据判断框中的条件，确定何时终止循环，输出结果.【详解】初始值：，当时，，进入循环；当时，，进入循环；当时，，终止循环，输出的值为3.故选：B10、C【解析】根据题意椭圆焦点在轴上，且，将椭圆方程化为标准形式，从而得出，得出答案.【详解】由焦点坐标是，则椭圆焦点在轴上，且将椭圆化为，则由，焦点坐标是，则，解得故选：C11、B【解析】利用方差的定义即可解得.【详解】由方差的定义，，则，所以数据的方差为：.故选：B12、A【解析】由题意得，数列如下：则该数列的前项和为，要使，有，此时，所以是第组等比数列的部分和，设，所以，则，此时，所以对应满足条件的最小整数，故选A.点睛:本题非常巧妙地将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和.另外，本题的难点在于数列里面套数列，第一个数列的和又作为下一个数列的通项，而且最后几项并不能放在一个数列中，需要进行判断.Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、①②④【解析】利用频率分布直方图中频率的求解方法，通过求解频率即可判断选项①，②，④，利用平均值的计算方法，即可判断选项③【详解】解：对于①，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率为，故选项①正确；对于②，该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率为，故选项②正确；对于③，估计该地农户家庭年收入的平均值为万元，故选项③错误；对于④，家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的频率为，故估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间，故选项④正确故答案为：①②④14、【解析】如图所示，建立空间直角坐标系，设，，，，，由向量法可得，令，，，利用导数研究函数的单调性即可求得的最大值，从而可得答案【详解】解：由题意，根据已知条件，直线AB，AD，AQ两两互相垂直，所以建立如图所示空间直角坐标系不妨设，则，0，，，0，，，1，，设，，，，，，，，，，，令，，则，函数在上单调递减，时，函数取得最大值，的最大值为故答案为：15、【解析】根据题意，作出可行域，进而根据几何意义求解即可.【详解】解：作出可行域如图，将变形为，所以根据几何意义，当直线过点时，有最小值，所以联立方程得，所以的最小值为故答案为：16、3【解析】利用椭圆标准方程概念求解【详解】因为焦点为，所以焦点在y轴上，所以故答案：3三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或【解析】（1）根据焦点坐标可得，根据点到短袖一个端点的距离为，然后根据即可；（2）先设联立直线与椭圆的方程，然后根据韦达定理得到，两点的坐标关系，然后根据建立关于直线的斜率的不等式，解出不等式即可.【小问1详解】根据题意，已知椭圆的左焦点为，则有：点到短袖一个端点的距离为，则有：则有：故椭圆的方程为：【小问2详解】设过点作斜率为的直线的方程为：联立直线与椭圆的方程可得：则有：,直线过点，所以恒成立，不妨设，两点的坐标分别为：，则有：又且则有：将，代入后可得：若，则有：解得：或18、（1）400（2）（3）【解析】（1）根据分层抽样的方法，列出关系式计算即可；（2）根据分层抽样的方法，求出抽取的女生人数，进而列举出从样本中抽取2人的所有情况，可根据古典概型的概率公式计算即可；（3）求出样本平均数，进而求出与样本平均数之差的绝对值不超过5的数，从而利于古典概型的概率公式计算即可.【小问1详解】设该校总人数为n人，由题意得，所以，.【小问2详解】设所抽样本中有m个女生，因为用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本，所以，解得.所以抽取了2名女生，3名男生，分别记作，；，，，则从中任取2人的所有基本事件为：，，，，，，，，，，共10个，其中至少有1名女生的基本事件有，，，，，，，共7个，所以从中任取2人，至少有1名女生的概率为.【小问3详解】样本的平均数为，那么与样本平均数之差的绝对值不超过5的数为94，86，92，87，90，93这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过5的概率为.19、（1）p为真时或，q为假时；（2）{或}.【解析】（1）p为真应用判别式求参数范围；q为真，根据恒成立求参数范围，再判断q为假对应的参数范围.（2）由题设易得p、q一真一假，讨论p、q的真假，结合（1）的结果求a的取值范围【小问1详解】若p真，则有实数根，∴，解得或若q为真，则，即故q为假时，实数a的取值范围为【小问2详解】∵命题真命题，命题为假命题，∴p，q一真一假，当p真q假时，，可得当p假q真时，，可得综上，实数a取值范围为或.20、（1），（2）答案见解析【解析】（1）设的公差为，根据等比中项的性质得到，即可求，从而求出的通项公式，所以，即可求出等比数列的公比，从而求出的通项公式；（2）若选①：则，利用裂项相消法求和即可；若选②：则，根据等比数列求和公式计算可得；若选③：则利用分组求和法求和即可；【小问1详解】解：设的公差为，成等比数列，，，解得或，，，即，，的公比，，【小问2详解】解：若选①：则，；若选②：则，；若选③：则，.21、（1）（2）【解析】（1）由定义法求出曲线C的方程；（2）先判断出直线AB过定点H(2,0)或H(4,0).当AB过定点H(4,0)，求出最大；当H(2,0)时，可设直线AB：.用“设而不求法”表示出，不妨设（），利用函数的单调性求出△ABD面积的最大值.【小问1详解】因为线段PM的垂直平分线交半径MQ于点C，所以,所以,符合椭圆的定义，所以点C的轨迹为以P、Q为焦点的椭圆，其中，所以，所以曲线C的方程为.【小问2详解】不