浙江省金华市部分示范高中2025~2026学年高一数学上学期1月素养检测试题含解析

考生注意：．试卷分值：分，考试时间：分钟.．考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.．所有答案均要答在答题卡上，否则无效考试结束后只交答题卡.85分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解出集合U，再根据补集的概念即可求解．【详解】，又，所以．故选：B．2.若，则“”是“有意义”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件【答案】D【解析】【分析】解得，即可判断.【详解】由有意义可知：，故“”是“有意义”的充要条件，第1页/共18页

故选：D3.已知，则的值是（）A.kB.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意结合诱导公式运算求解即可.【详解】因为，即，所以．故选：A.4.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用复合函数的单调性结合对数函数的定义域列不等式组求解即可.【详解】令，由且可得且，所以单调递减，因为在区间上单调递增，所以，解得，即的取值范围是.故选：B5.已知，，则（）A.B.C.D.【答案】B第2页/共18页

【解析】【分析】由已知结合两角和的余弦公式和同角三角函数的商数关系，可得，，然后结合两角差的余弦公式和倍角公式求解即可．【详解】已知，，则，，即，则，所以.故选：B．6.已知函数，则满足不等式的的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】的定义确定其为奇函数，由不等式转化为，进而求得实数的取值范围.【详解】由函数，可得其定义域为，设，且，则，由指数函数为单调递增函数，所以，又因为，，所以，即，所以函数为单调递增函数，另一方面，，第3页/共18页

故也是奇函数，不等式转化为，即，解得，故选：A.7.已知函数，函数，若任意的，均存在，使得，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】在上的值域及在得解.【详解】，由，则，当时，则，则，由任意的，均存在，使得，则有，即.故选：C.8.若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由二倍角公式化简函数的解析式，求出函数的导数，通过函数的单调性，转化为不等式恒成立，第4页/共18页

构造函数，由二次函数的性质列出关于a的不等式组求解即可.【详解】函数，对恒成立.，当时，.令，欲使恒成立，只需满足，当时，恒成立，即，设，，，当时，等号成立，即.故选：D二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题正确的是（）A.若最小值为3B.和表示同一个函数C.若集合满足，那么这样的集合有8个D函数过定点【答案】AC【解析】【分析】根据基本不等式，分析计算，可判断A的正误；根据同一函数的定义，可判断B的正误；根据元第5页/共18页

素与集合的关系及子集个数的求法，可判断C的正误；由指数函数的性质可判断D.【详解】对于A：由，当且仅当即时取等号，故A正确；选项B：与定义域相同，对应关系不同，故不是同一个函数，故B错误；选项C：若集合满足，则集合M中一定含有元素1,2，可能含有元素3,4,5，所以集合M的个数即为集合的子集个数，有个，故C正确；对于D，当时，，即过定点，故D错误.故选：AC10.如图，点是函数图象与直线相邻的三个交点，且，则（）A.B.C.函数在上单调递减D.若将函数的图象沿轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为【答案】ACD【解析】第6页/共18页

【分析】令求得根据求得，根据求得的解析式，再逐项验证BCD选项.【详解】令得，或，，由图可知：，，，所以，，所以，所以，故A选项正确，所以，由且处在减区间，得，所以，，所以，，所以，，故B错误.当时，，因为在为减函数，故在上单调递减，故C正确；将函数的图象沿轴平移个单位得时向右平移，时向左为偶函数得，，所以，，则的最小值为，故D正确.故选：ACD.第7页/共18页

函数的定义域为列说法正确的是（）A.为偶函数B.为周期函数且周期为12C.D.【答案】ABC【解析】【分析】利用赋值法和偶函数的定义、周期函数的定义判断ABC，利用周期性求和判断D.【详解】因为，用代替可得，令，得，即，令，得，所以，C正确；用替换，可得，所以，所以函数为偶函数，A正确；用替换，可得，所以，所以，所以，即．所以，故是以12为周期的周期函数，B正确；，所以；，所以，D错误．故选：ABC．三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共分.第8页/共18页

12.已知角始边与x轴的非负半轴重合，终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点，则____________．【答案】【解析】【分析】由任意三角函数定义可得，然后由二倍角余弦公式可得答案.【详解】因为角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点，所以，则．故答案为：.13.已知函数，若，则____________．【答案】【解析】【分析】根据条件，利用指数和对数的运算求得答案.【详解】由，可得，即，也即，且，，两边取对数得：，解得.故答案为：.14.已知，函数，若对于任意实数a，方程有且只有一个实数根，且，函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，则t的取值范围为______．【答案】【解析】第9页/共18页

有且只有一个实数根，结合可求出直线有且只有三个不同的交点，可根据相切和过定点求出两个交点临界位置的，进而求出的取值范围.【详解】因为对于任意实数a，有且只有一个实数根，且，所以，解得，所以，则的图象如图所示，令，解得，若直线过点时，得，此时直线与的图象有两个交点，由，得，当，即时，直线与的图象有两个交点，因为函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，所以，即t的取值范围为，故答案：【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查函数图象的应用，解题的关键是根据题意画出函数图象，利用图象求解，考查数形结合的思想，属于较难题.第10页/共18页

四、解答题：本题共5小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）求在区间上的值域.【答案】（1）（）（2）【解析】1）用二倍角正弦公式结合辅助角公式化简函数，再结合正弦函数的单调减区间计算求解；（2）整体代换求出函数的最值进而得出值域.【小问1详解】由题意可得.令（解得（故的单调递减区间为（）.【小问2详解】，因为，所以.当，即时，取得最大值，最大值为；第11页/共18页

当，即时，取得最小值，最小值为.故在区间上的值域为.16.已知函数．（1）若，求在区间上的值域；（2）若，设，若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】1）利用换元法设，结合指数函数和二次函数的单调性可得；（2）先由指数幂的运算得到为奇函数，再判断其单调性，然后利用奇函数的性质结合二次函数的单调性可得.【小问1详解】根据题意，若，，设，由于，则，则，易得，即函数的值域为.【小问2详解】根据题意，若，，易得的定义域为，且，则为奇函数为上的增函数，为上的减函数，故在上为增函数第12页/共18页

故变形可得：，即恒成立又由，必有，即的取值范围为.17.已知函数，．（1）求方程的解；（2）判断函数的奇偶性与单调性；（3）对，，使得，求实数m的取值范围．【答案】（1）（2）是奇函数，则在上单调递减（3）【解析】1）由对数运算性质结合题意可得，解之可得答案；（2）由奇函数定义结合题意可判断奇偶性，然后由复合函数单调性可得答案；（3，的值域为A，然后分类讨论在上的单调性，可得在上的值域，据此可得答案.【小问1详解】由题意得，所以函数的定义域为由，得，解得．所以方程的解为【小问2详解】，所以函数是奇函数.当时，，第13页/共18页

易知在上单调递增，又在上单调递减，结合复合函数单调性，可得在上单调递减.又函数是奇函数，则在上单调递减；【小问3详解】由（2）易得，设函数，的值域为A，由题意得．.当，即时，函数在上递增，则，解得；当，即时，，令，得，无解：当，即时，函数在上递减，则，解得；综上，.18.时等号可以得到．即正数a，b，c的算术平均数的平方不大于a，b，c平方的算术平均数．请运用这个结论解答下列三道题：（1）求代数式的最大值；（2）已知，若不等式恒成立，求实数m的取值范围；（3）若a，b，，证明：．第14页/共18页

【答案】（1）（2）（3）证明见解析【解析】1数的算术几何平均不等式求解即可；（2）由，得，然后由恒成立，分离参数求解即可；（3）作差之后与零比较大小，结合三个正数的算术几何平均不等式证明即可.【小问1详解】当时，有，即，当且仅当，即时等号成立．而，故代数式的最大值为．【小问2详解】当时，有，所以，即，当且仅当时等号成立．因此的最小值为．恒成立恒成立．故实数m的取值范围是．第15页/共18页

小问3详解】因为，所以，当且仅当时等号成立．故a，b，．19.如图是函数图象的一部分．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）记方程在上的根从小到大依次为，若，试求与的值．【答案】（1）（2）单调递增区间为，，单调递减区间为，（3），【解析】第16页/共18页

1）根据函数图象可得，由周期求出，再根据函数过点求出，即可得到函数解析式；（2）根据正弦函数的性质计算可得；（3的取值范围求出，，即，结合正弦函数的图象及对称性计算可得.【小问1详解】由图可得，函数的最小正周期为，又，则，所以，又函数过点，所以，则，则，解得，因为，所以，所以．【小问2详解】令，，解得，，令，，解得，．因