浙江省杭州市2025-2026学年高一数学上学月考卷110月试题含解析

考试时间：90分钟分值：120分一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.设集合，．若，则()A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故选C2.设，是实数，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【详解】本题采用特殊值法：当时，，但，故是不充分条件；当时，，但，故是不必要条件.所以“”是“”既不充分也不必要条件.故选D.考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得，然后根据子集的概念判断出正确选项.【详解】由于，所以，其它选项不正确.故选C.【点睛】本小题主要考查补集概念和运算，考查子集的概念和识别，属于基础题.4.已知命题，那么命题的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得出答案.【详解】解：根据存在量词命题的否定为全称量词命题，可得命题的否定为.故选：C.5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数的定义域为，知，可得，解不等式即可求解.【详解】由函数的定义域为，知，所以在函数中，，解得：所以函数的定义域为故选：C【点睛】方法点睛：本题考查求抽象函数的定义域，求抽象函数的定义域的方法：（1）已知的定义域为，求的定义域：求不等式的解x的范围，即为的定义域；（2）已知的定义域为，求的定义域：由确定的取值范围，即为的定义域.（3）已知的定义域，求的定义域：先由的定义域，求得的定义域，再由的定义域，求得的定义域.6.已知正数，满足，那么的最小值是（）A.1 B. C.9 D.2【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值.【详解】因为正数，满足，所以，即.所以（当且仅当，即时等号成立）.所以的最小值是.故选：B7.已知函数的值域是，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可知函数的值域包含，分与两种情况讨论，可得出关于实数的不等式，进而可求得实数的取值范围.【详解】由于函数的值域是，则函数的值域包含.当时，，此时函数的值域为，合乎题意；当时，，要使得二次函数的值域包含.则，解得或.综上所述，实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查复合型二次函数的值域求参数，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力，属于中等题.8.已知函数是定义在上的单调函数，且，则的值为（

）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】根据题意，设，代入原式可得，再令，代入原式可得，结合函数的单调性列出方程，代入计算，即可得到结果.【详解】设，由题意可知，因为，令，则，即，所以，因为函数的定义域为，所以，即，令，则，即，所以，又是定义在上的单调函数，所以，整理得，解得或（舍）.故选：B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.函数性质描述正确的是（）A.奇函数 B.偶函数 C.在上单调递减 D.在上单调递增【答案】BC【解析】【分析】利用奇偶函数的定义、二次函数的单调性判断作答.【详解】函数定义域为R，，函数是偶函数，A错误，B正确；当时，，即函数在上单调递减，C正确；当时，，显然函数在上单调递增，由选项C知在上不单调，D错误.故选：BC10.定义集合A、B的一种运算：，若，，则（

）A.的子集个数为15B.中的所有元素之积为120C.中的所有元素之和为14D.中的元素个数为5【答案】BC【解析】【分析】我们先根据定义求出，然后根据选项逐项判断.【详解】当时，分别为，；当时，分别为，；当时，分别为，.所以.选项A：一个集合有个元素，其子集个数为，有个元素，子集个数为，不是，故A错误；选项B：中所有元素之积为，故B正确；选项C：中所有元素之和为，故C正确；选项D：的元素个数为，不是，故D错误.故选：BC11.已知实数，满足，，，则的可能取值是（）A. B. C. D.0【答案】ABC【解析】【分析】根据基本不等式的概念，对已知条件进行换元，再根据一元二次不等式，求出参数范围，判断结果.【详解】由题意得，解得，由不等式性质可知，即，两边同时平方，化简得，解得，故选：ABC.三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分.12.设函数，则_________.【答案】【解析】【分析】将自变量依次代入对应解析式即可求得结果.【详解】，.故答案为：.13.已知集合，，若，，则________.【答案】19【解析】【分析】由题意可得，所以5和6是方程的两个根，代入解方程可求出，即可求出的值.【详解】因为，，，，所以，所以5和6是方程的两个根，所以，解得，，所以.故答案为：19.14设，若对任意，都有，则___________.【答案】－3【解析】【分析】记，分类讨论，首先分析或者时不合题意，然后确定的解，结合三次函数的性质，及不等式的形式，得出解之间的关系，再根据求得结果．【详解】记，若，则，时，不可能恒成立，若，则，，时，也不可能恒成立，且时，若，则恒成立，因此在时恒成立，不可能，因此，因此由得或，由三次函数的性质，，且，因为，所以，．．故答案为：－3．四、解答题：本小题共4小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，集合，集合.（1）求，；（2）若，求的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由反比例函数值域可求得集合，根据交集、并集和补集定义可直接求得结果；（2）根据集合包含关系，结合二次函数图象分析可构造不等式组求得结果.【小问1详解】，，；.【小问2详解】，，令，则，解得：，即的取值范围为.16.已知函数（1）求的值及函数的解析式；（2）求关于x的不等式解集.（其中）【答案】（1），（2）答案见解析【解析】【分析】（1）代入求值，换元求解析式；（2）将不等式写出因式乘积的形式，讨论两个因式的根的大小求出不等式解集.【小问1详解】令，可得由题意，函数，令，所以，则，所以.【小问2详解】由（1）知，即不等式转化为，则，当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；综上所述，当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为.17.济南市地铁项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当时列车为满载状态，载客量为500人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记列车载客量为.（1）求的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值.【答案】（1）；（2）发车时间间隔为4分钟时，每分钟的净收益最大为132元.【解析】【分析】（1）由题设，有且，求k值，进而写出其分段函数的形式即可.（2）由（1）写出解析式，讨论、求最大值即可.【小问1详解】由题设，当时，令，又发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，∴，解得.∴，故时，，所以当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量为人.【小问2详解】由（1）知：，∵时，当且仅当等号成立，∴上，而上，单调递减，则，综上，时间间隔为4分钟时，每分钟的净收益最大为132元.18.设函数.（1）当a=8时，求f(x)在区间[3，5]上的值域；（2）若，使f(xi)=g(t)，求实数a的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先求得函数，根据函数的单调性，求解函数的值域；（2）首先求解函数，并判断两个函数的单调性，讨论时，，列式求的取值范围，以及当时的情况；另解，，分，，讨论两个函数的单调性，利用值域关系，求实数的取值范围.【小问1详解】当时，，所以函数在上递减，在上递增，又，，，所以函数在上的值域是，【小问2详解】，因为，所以在上递增，在上递减，在上递增，所以符合题意的必须满足或，即或，（ⅰ）当时，函数在上递减，在上递增，在上递增，由题意得，关于的方程在至少有两个不同的解，等价于，即，解得：所以（ⅱ）当时，，而当时，，所以方程无解，综上，实数的取值范围是，另解：，，因为，所以在上递增，在上递减，在上递增，（ⅰ）当时，在上递增，因，所以在上递增，，当在上