2026届福建省泉州市德化一中数学高二上期末预测试题含解析

2026届福建省泉州市德化一中数学高二上期末预测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某综合实践小组设计了一个“双曲线型花瓶”.他们的设计思路是将某双曲线的一部分（图1中A，C之间的曲线）绕其虚轴所在直线l旋转一周，得到花瓶的侧面，花瓶底部是平整的圆面，如图2.该小组给出了图1中的相关数据：，，，，，其中B是双曲线的一个顶点.小组中甲、乙、丙、丁四位同学分别用不同的方法估算了该花瓶的容积（忽略瓶壁和底部的厚度），结果如下表所示学生甲乙丙丁估算结果（）其中估算结果最接近花瓶的容积的同学是（）（参考公式：，，）A.甲 B.乙C.丙 D.丁2．下列说法正确的个数有（）（ⅰ）命题“若，则”的否命题为：“若，则”；（ⅱ）“，”的否定为“，使得”；（ⅲ）命题“若，则有实根”为真命题；（ⅳ）命题“若，则”的否命题为真命题；A.1个 B.2个C.3个 D.4个3．将的展开式按x的降幂排列，第二项不大于第三项，若，且，则实数x的取值范围是（）A. B.C. D.4．求点关于x轴的对称点的坐标为（）A. B.C. D.5．已知长方体的底面ABCD是边长为8的正方形，长方体的高为，则与对角面夹角的正弦值等于（）A. B.C. D.6．设是数列的前项和，已知，则数列（）A.是等比数列，但不是等差数列 B.是等差数列，但不是等比数列C.是等比数列，也是等差数列 D.既不是等差数列，也不是等比数列7．抛物线的准线方程是A. B.C. D.8．设点P是双曲线，与圆在第一象限的交点，、分别是双曲线的左、右焦点，且，则此双曲线的离心率为（）A. B.C. D.39．在等差数列中，，则等于A.2 B.18C.4 D.910．已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是（）A. B.C. D.11．抛物线上点的横坐标为4，则到抛物线焦点的距离等于（）A.12 B.10C.8 D.612．椭圆的（）A.焦点在x轴上，长轴长为2 B.焦点在y轴上，长轴长为2C.焦点在x轴上，长轴长为 D.焦点在y轴上，长轴长为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知为曲线：上一点，，，则的最小值为______14．平面直角坐标系内动点M（）与定点F（4，0）的距离和M到定直线的距离之比是常数，则动点M的轨迹是___________15．设双曲线C：(a>0，b>0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为_________16．在空间直角坐标系中，已知向量，则的值为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知抛物线的焦点到准线的距离为，过点的直线与抛物线只有一个公共点.（1）求抛物线的方程；（2）求直线的方程.18．（12分）已知函数.（1）求函数的极值；（2）若对恒成立，求实数a的取值范围.19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的左，右焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），且椭圆C过点（﹣）.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过（0，﹣2）的直线l与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，若，求直线l的方程.20．（12分）已知直线l经过直线，的交点M（1）若直线l与直线平行，求直线l的方程；（2）若直线l与x轴，y轴分别交于A，两点，且M为线段AB的中点，求的面积（其中O为坐标原点）21．（12分）在①直线l：是抛物线C的准线；②F是椭圆的一个焦点；③，对于C上的点A，的最小值为；在以上三个条件中任选一个，填到下面问题中的横线处，并完成解答．已知抛物线C：的焦点为F，满足_____（1）求抛物线C的标准方程；（2）是抛物线C上在第一象限内的一点，直线：与C交于M，N两点，若的面积为，求m的值22．（10分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的封闭图形.（1）设，，求这个几何体的表面积；（2）设G是弧DF的中点，设P是弧CE上的一点，且.求异面直线AG与BP所成角的大小.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据几何体可分割为圆柱和曲边圆锥，利用圆柱和圆锥的体积公式对几何体的体积进行估计即可.【详解】可将几何体看作一个以为半径，高为的圆柱，再加上两个曲边圆锥，其中底面半径分别为，，高分别为,,,,所以花瓶的容积，故最接近的是丁同学的估算，故选：D2、B【解析】根据四种命题的结构特征可判断（ⅰ）（ⅳ）的正误，根据全称命题的否定形式可判断（ⅱ）的正误，根据判别式的正误可判断（ⅲ）的正误.【详解】命题“若，则”的否命题”为“若，则”，故（ⅰ）错误.“，”的否定为“，使得”，故（ⅱ）正确，当时，，故有实根，故（ⅲ）正确，“若，则”的否命题为“若，则”，取，则，故命题若，则为假命题，故（ⅳ）错误.故选：B3、A【解析】按照二项展开式展开表示出第二项第三项，解不等式即可.【详解】由二项展开式，第二项为：，第三项为：，依题意，两边约去得到，即，由知，则，同时约去得到.故选：A.4、D【解析】根据点关于坐标轴的对称点特征，直接写出即可.【详解】A点关于x轴对称点，横坐标不变，纵坐标与竖坐标为原坐标的相反数，故点的坐标为，故选：D5、A【解析】建立空间直角坐标系，结合空间向量的夹角坐标公式即可求出线面角的正弦值.【详解】连接，建立如图所示的空间直角坐标系∵底面是边长为8的正方形，，∴，，，因为,且，所以平面，∴，平面的法向量，∴与对角面所成角的正弦值为故选：A.6、B【解析】根据与的关系求出通项，然后可知答案.【详解】当时，，当时，，综上，的通项公式为，数列为等差数列同理，由等比数列定义可判断数列不是等比数列.故选：B7、C【解析】根据抛物线的概念，可得准线方程为8、C【解析】根据几何关系得到是直角三角形，然后由双曲线的定义及勾股定理可求解.【详解】点到原点的距离为，又因为在中，，所以是直角三角形，即.由双曲线定义知，又因为，所以.在中，由勾股定理得，化简得，所以.故选：C.9、D【解析】利用等差数列性质得到，，计算得到答案.详解】等差数列中，故选D【点睛】本题考查了等差数列的计算，利用性质可以简化运算，是解题的关键.10、A【解析】设所求点的坐标为，由，逐一验证选项即可【详解】设所求点的坐标为，则，因为平面的一个法向量为，所以，，对于选项A，，对于选项B，，对于选项C，，对于选项D，故选：A11、C【解析】根据焦半径公式即可求出【详解】因为，所以，所以故选：C12、B【解析】把椭圆方程化为标准方程可判断焦点位置和求出长轴长.【详解】椭圆化为标准方程为，所以，且，所以椭圆焦点在轴上，，长轴长为.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】曲线是抛物线的右半部分，是抛物线的焦点，作出抛物线的准线，把转化为到准线的距离，则到准线的距离为所求距离和的最小值【详解】易知曲线是抛物线的右半部分，如图，因为抛物线的准线方程为，是抛物线的焦点，所以等于到直线的距离．过作该直线的垂线，垂足为，则的最小值为故答案为：14、【解析】根据直接法，即可求轨迹.【详解】解：动点与定点的距离和它到定直线的距离之比是常数，根据题意得，点的轨迹就是集合，由此得．将上式两边平方，并化简，得所以，动点的轨迹是长轴长、短轴长分别为12、的椭圆故答案为：15、【解析】根据已知可得，结合双曲线中的关系，即可求解.【详解】由双曲线方程可得其焦点在轴上，因为其一条渐近线为，所以，.故答案为：【点睛】本题考查的是有关双曲线性质，利用渐近线方程与离心率关系是解题的关键，要注意判断焦点所在位置，属于基础题.16、【解析】由题知，进而根据向量数量积运算的坐标表示求解即可.【详解】解：因为向量，所以，所以故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或或.【解析】(1)根据给定条件结合p的几何意义，直接求出p写出方程作答.(2)直线l的斜率存在设出其方程，再与抛物线C的方程联立，再讨论计算，l斜率不存在时验证作答.【小问1详解】因抛物线的焦点到准线的距离为，于是得，所以抛物线的方程为.【小问2详解】当直线的斜率存在时，设直线为，由消去y并整理得：，当时，，点是直线与抛物线唯一公共点，因此，，直线方程为，当时，，此时直线与抛物线相切，直线方程为，当直线的斜率不存在时，y轴与抛物线有唯一公共点，直线方程为，所以直线方程为为或或.18、（1）极大值为，无极小值（2）【解析】（1）求函数的导数，根据导数的正负判断极值点，代入原函数计算即可；（2）将变形，即对恒成立，然后构造函数，利用求导判定函数的单调性，进而确定实数a的取值范围..【小问1详解】对函数求导可得：,可知当时，时，，即可知在上单调递增，在上单调递减由上可知，的极大值为，无极小值【小问2详解】由对恒成立,当时，恒成立；当时，对恒成立,可变形为：对恒成立,令，则;求导可得：由（1）知即恒成立，当时，，则在上单调递增;又，因，故，，所以在上恒成立，当时，令，得，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，从而可知的最大值为，即，因此，对都有恒成立，所以，实数a的取值范围是.19、（1）（2）或.【解析】（1）设标准方程代入点的坐标，解方程组得解.（2）设直线方程代入椭圆方程消元，韦达定理整体思想，可得直线斜率得解.【小问1详解】因为椭圆C的焦点为，可设椭圆C的方程为，又点在椭圆C上，所以，解得，因此，椭圆C的方程为；【小问2详解】当直线的斜率不存在时，显然不满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，因为，所以，因为，，所以，所以，①联立方程，消去得，则，代入①，得，解得，经检验，此时直线与椭圆相交，所以直线l的方程是或.20、（1）（2）4【解析】（1）求出两直线的交点M的坐标，设直线l的方程为代入点M的坐标可得答案；（2）设，，因为为线段AB的中点，可得，由的面积为可得答案.【小问1详解】由，得，所以点M坐标为，因为，则设直线l的方程为，又l过点，代入得，故直线l方程为.【小问2详解】设，，因为为线段AB的中点，则，所以，故，，则的面积为.21、（1）（2）或.【解析】（1）选条件①，由准线方程得参数，从而得抛物线方程；选条件②，由椭圆的焦点坐标与抛物线焦点坐标相同求得得抛物线方程；选条件③，由F，A，B三点共线时，，再由两点间距离公式求得得抛物线方程；（2）求出点坐标，由点到直线距离公式求得到直线的距离，设，，直线方程代入抛物线方程，判别式大于0保证相交，由韦达定理得，由弦长公式得弦长，再计算出三角形的面积后可解得【小问1详解】选条件①：由准线方程为知，所以抛物线C的方程为选条件②：因为抛物线的焦点坐标为所以由已知得椭圆的一个焦点为.所以，又，所以，所以抛物线C的方程为选条件③：由题意可知得，当F，A，B三点共线时，，由两点间距离公式，解得，所以抛物线C的方程为.【小问2详解】把代入方程，可得，设，，联立，消去y可得，由，解得，又知，，所以，由到直线的距离为，所以，即，解得或经检验均满足