浙江省金华市十校2026届高一数学第一学期期末统考试题含解析

浙江省金华市十校2026届高一数学第一学期期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设命题，则为（）A. B.C. D.2．已知函数，下列结论正确的是（）A.函数图像关于对称B.函数在上单调递增C.若，则D.函数的最小值为3．已知，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是（）A.（3，4） B.（2，4）C.[0，4） D.[3，4）4．函数图像大致为（）A. B.C. D.5．已知，那么（）A. B.C. D.6．函数是奇函数，则的值为A.0 B.1C.-1 D.不存在7．下列函数中，同时满足：①在上是增函数，②为奇函数，③最小正周期为的函数是（）A. B.C. D.8．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则A.p1=p2 B.p1=p3C.p2=p3 D.p1=p2+p39．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A. B.C. D.10．已知角的终边在第三象限，则点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________12．某扇形的圆心角为2弧度，半径为，则该扇形的面积为___________13．将函数的图象先向右平移个单位长度，得到函数________________的图象，再把图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数________________的图象14．若函数在上单调递增，则a的取值范围为______15．已知且，函数的图象恒经过定点，正数、满足，则的最小值为____________.16．已知扇形OAB的面积为，半径为3，则圆心角为_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．计算（1）（2）18．已知函数（为常数）是奇函数（1）求的值；（2）判断函数在上的单调性，并予以证明19．已知向量满足，.(1)若的夹角为，求；(2)若，求与的夹角.20．已知函数，（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值21．在国家大力发展新能源汽车产业政策下，我国新能源汽车的产销量高速增长．某地区年底新能源汽车保有量为辆，年底新能源汽车保有量为辆，年底新能源汽车保有量为辆（1）根据以上数据，试从（，且），，（，且），三种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势（不必说明理由），设从年底起经过年后新能源汽车保有量为辆，求出新能源汽车保有量关于的函数关系式；（2）假设每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，且传统能源汽车保有量每年下降的百分比相同，年底该地区传统能源汽车保有量为辆，预计到年底传统能源汽车保有量将下降．试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量．（参考数据：，）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据全称量词否定的定义可直接得到结果.【详解】根据全称量词否定的定义可知：为：，使得.故选：.【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.2、A【解析】本题首先可以去绝对值，将函数变成分段函数，然后根据函数解析式绘出函数图像，最后结合函数图像即可得出答案.【详解】由题意可得：，即可绘出函数图像，如下所示：故对称轴为，A正确；由图像易知，函数在上单调递增，上单调递减，B错误；要使，则，由图象可得或、或，故或或，C错误；当时，函数取最小值，最小值，D错误，故选：A【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数的对称轴、三角函数的单调性以及三角函数的最值，考查分段函数，考查数形结合思想，是难题.3、D【解析】利用数形结合可得，结合条件可得，，，且，再利用二次函数的性质即得.【详解】由方程有四个不同的实数根，得函数的图象与直线有四个不同的交点，分别作出函数的图象与直线由函数的图象可知，当两图象有四个不同的交点时，设与交点的横坐标为，，设，则，，由得，所以，即设与的交点的横坐标为，，设，则，，且，所以，则故选：D.4、C【解析】先分析给定函数的奇偶性，排除两个选项，再在x>0时，探讨函数值正负即可判断得解.【详解】函数的定义域为，，即函数是定义域上的奇函数，其图象关于原点对称，排除选项A，B；x>0时，，而，则有，显然选项D不满足，C符合要求.故选：C5、C【解析】运用诱导公式即可化简求值得解【详解】，可得，那么故选：C6、C【解析】由题意得，函数是奇函数，则，即，解得，故选C.考点：函数的奇偶性的应用.7、D【解析】根据三角函数的图像和性质逐项分析即可求解.【详解】A中的最小正周期为，不满足；B中是偶函数，不满足；C中的最小正周期为，不满足；D中是奇函数﹐且周期，令，∴，∴函数的递增区间为，，∴函数在上是增函数，故D正确.故选：D.8、A【解析】首先设出直角三角形三条边的长度，根据其为直角三角形，从而得到三边的关系，然后应用相应的面积公式求得各个区域的面积，根据其数值大小，确定其关系，再利用面积型几何概型的概率公式确定出p1，p2，p3的关系，从而求得结果.【详解】设，则有，从而可以求得的面积为，黑色部分的面积为，其余部分的面积为，所以有，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选A.点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.9、A【解析】判断两函数定义域与函数关系式是否一致即可；【详解】解：．和的定义域都是，对应关系也相同，是同一函数；的定义域为，的定义域为，，定义域不同，不是同一函数；的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；的定义域为，的定义域为或，定义域不同，不是同一函数故选：10、D【解析】根据角的终边所在象限，确定其正切值和余弦值的符号，即可得出结果.【详解】角的终边在第三象限，则，，点P在第四象限故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、{x|－1<x≤1}【解析】先作函数图象，再求交点，最后根据图象确定解集.【详解】令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数g(x)的图象如图由得∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1<x≤1}【点睛】本题考查函数图象应用，考查基本分析求解能力.12、16【解析】利用扇形的面积S，即可求得结论【详解】∵扇形的半径为4cm，圆心角为2弧度，∴扇形的面积S16cm2，故答案为：1613、①.②.【解析】根据三角函数的图象变换可得变换后函数的解析式.【详解】由三角函数的图象变换可知，函数的图象先向右平移可得，再把图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）可得，故答案为：；14、【解析】根据函数的单调性得到，计算得到答案.【详解】函数在上单调递增，则故答案为：【点睛】本题考查了函数的单调性，意在考查学生的计算能力.15、9【解析】由指数函数的性质可得函数的图象恒经过定点，进而可得，然后利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【详解】解：因为函数的图象恒经过定点，所以，又、为正数，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为9.故答案为：9.16、【解析】直接利用扇形的面积公式得到答案.【详解】故答案为：【点睛】本题考查了扇形面积的计算，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）6（2）【解析】（1）将根式转化为分数指数幂，然后根据幂的运算性质即可化简求值；（2）利用对数的运算性质即可求解.【小问1详解】解：；【小问2详解】解：.18、（1）1；（2）函数在上是减函数，证明见详解.【解析】（1）利用，化简后可求得的值.（2）利用单调性的定义，令，计算判断出在上函数为减函数.再根据复合函数同增异减，可判断得在上的单调性.【详解】（1）∵是奇函数，∴，即，即，解得或（舍去），故的值为1（2）函数在上是减函数证明：由（1）知，设，任取，∴，∵，，，∴，∴在上为减函数，又∵函数在上为增函数，∴函数在上为减函数【点睛】本题考查由对数型函数的奇偶性求参数值，以及利用单调性定义证明函数单调性，属综合中档题.19、（1）（2）【解析】（1）利用公式即可求得;（2）利用向量垂直的等价条件以及夹角公式即可求解.【详解】解：（1）由已知，得，所以，所以.（2）因为，所以.所以，即，所以.又，所以，即与的夹角为.【点睛】主要考查向量模、夹角的求解，数量积的计算以及向量垂直的等价条件的运用.属于基础题.20、(Ⅰ)最小正周期是，单调递增区间是.(Ⅱ)最大值为，最小值为【解析】详解】试题分析：(Ⅰ)将函数解析式化为，可得最小正周期为；将代入正弦函数的增区间可得函数的单调递增区间是．(Ⅱ)由可得，故，从而可得函数在区间上的最大值为，最小值为试题解析：（Ⅰ），所以函数的最小正周期是，由，得，所以的单调递增区间是.（Ⅱ）当时，，所以，所以，所以在区间上的最大值为，最小值为点睛：解决三角函数综合题（1）将f(x)化为的形式；（2）构造；（3）逆用和（差）角公式得到（其中φ为辅助角）；（4）利用，将看做一个整体，并结合函数的有关知识研究三角函数的性质21、（1）应选择的函数模型是（，且），函数关系式为；（2）年底.【解析】（1）根据题中的数据可得出所选的函数模型，然后将对应点的坐标代入函数解析式，求出参数的值，即可得出函数解析式；（2）设传统能源汽车保有量每年下降的百分比为，根据题意求出的值，可得出设从年底起