2026届陕西省西安工业大学附中数学高二上期末教学质量检测模拟试题含解析

2026届陕西省西安工业大学附中数学高二上期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知抛物线上一横坐标为5的点到焦点的距离为6，且该抛物线的准线与双曲线(，)的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线C的离心率为（）A.3 B.4C.6 D.92．某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下：两位老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于或等于分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分.如图所示，当，，时，则（）A. B.C.或 D.3．已知函数，则（）A.1 B.2C.3 D.54．若，则的值为（）A.或 B.或C.1 D.－15．已知命题：，命题：，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“一百八十九里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人共行走了189里的路程，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地.”则该人第一天行走的路程为（）A.108里 B.96里C.64里 D.48里7．俗话说“好货不便宜，便宜没好货”，依此判断，“不便宜”是“好货”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8．德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点A、B是的ON边上的两个定点，C是OM边上的一个动点，当C在何处时，最大？问题的答案是：当且仅当的外接圆与边OM相切于点C时，最大．人们称这一命题为米勒定理．已知点P、Q的坐标分别是（2，0），（4，0），R是y轴正半轴上的一动点，当最大时，点R的纵坐标为（）A.1 B.C. D.29．已知抛物线：，焦点为，若过的直线交抛物线于、两点，、到抛物线准线的距离分别为3、7，则长为A.3 B.4C.7 D.1010．“”是“直线：与直线：平行”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11．函数图象如图所示,则的解析式可以为A. B.C. D.12．设,则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．必然事件的概率是________.14．经过点，圆心在x轴正半轴上，半径为5的圆的方程为________15．以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是____________16．已知定点，动点分别在直线和上运动，则的周长取最小值时点的坐标为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.18．（12分）如图，直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，D为棱AC中点.（1）证明：AB1//平面；（2）若面B1BC1与面BC1D的夹角余弦值为，求.19．（12分）已知，，函数，直线是函数图象的一条对称轴（1）求函数的解析式及单调递增区间；（2）若，，的面积为，求的周长20．（12分）已知圆O：与圆C：（1）在①，②这两个条件中任选一个，填在下面的横线上，并解答若______，判断这两个圆位置关系；（2）若，求直线被圆C截得的弦长注：若第（1）问选择两个条件分别作答，按第一个作答计分21．（12分）如图，AC是圆O的直径，B是圆O上异于A，C的一点，平面ABC，点E在棱PB上，且，，.（1）求证：；（2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.22．（10分）如图，扇形AOB的半径为2，圆心角，点C为弧AB上一点，平面AOB且，点且，面MOC（1）求证：平面平面POB；（2）求平面POA与平面MOC所成二面角的正弦值的大小

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意求得抛物线的准线方程为，进而得到准线与双曲线C的渐近线围成的三角形面积，求得，再结合和离心率的定义，即可求解.【详解】由题意，抛物线上一横坐标为5的点到焦点的距离为6，根据抛物线定义，可得，即，所以抛物线的准线方程为，又由双曲线C的两条渐近线方程为，则抛物线的准线与双曲线C的两条渐近线围成的三角形面积为，解得，又由，可得，所以双曲线C的离心率.故选：A.2、B【解析】按照框图考虑成立和不成立即可求解.【详解】因为，，，所以输入，当成立时，，即，解得，，满足条件；当不成立时，，即，解得，，不满足条件；故.故选：B.3、C【解析】利用导数的定义，以及运算法则，即可求解.【详解】，，所以，所以故选：C4、B【解析】求出函数的导数，由方程求解即可.【详解】，，解得或，故选：B5、B【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】因为命题：或，命题：，所以是的必要不充分条件，故选：B6、B【解析】根据题意，记该人每天走的路程里数为，分析可得每天走的路程里数构成以的为公比的等比数列，由求得首项即可【详解】解：根据题意，记该人每天走的路程里数为，则数列是以的为公比的等比数列，又由这个人走了6天后到达目的地，即，则有，解可得：，故选：B.【点睛】本题考查数列的应用，涉及等比数列的通项公式以及前项和公式的运用，注意等比数列的性质的合理运用.7、A【解析】将“好货”与“不便宜”进行相互推理即可求得答案.【详解】根据题意，“好货”一定“不便宜”，但是“不便宜”不一定是“好货”，所以“不便宜”是“好货”的必要不充分条件.故选：A.8、C【解析】由题意，借助米勒定理，可设出坐标，表示出的外接圆方程，然后在求解点R的纵坐标.【详解】因为点P、Q的坐标分别是（2，0），（4，0）是x轴正半轴上的两个定点，点R是y轴正半轴上的一动点，根据米勒定理，当的外接圆与y轴相切时，最大，由垂径定理可知，弦的垂直平分线必经过的外接圆圆心，所以弦的中点为（3，0），故弦中点的横坐标即为的外接圆半径，即，由垂径定理可得，圆心坐标为，故的外接圆的方程为，所以点R的纵坐标为.故选：C.9、D【解析】利用抛物线的定义，把的长转化为点到准线的距离的和得解【详解】解：抛物线：，焦点为，过的直线交抛物线于、两点，、到抛物线准线的距离分别为3、7，则故选D【点睛】本题考查抛物线定义的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10、C【解析】根据两直线平行求得的值，由此确定充分、必要条件.【详解】由于，所以，当时，两直线重合，不符合题意，所以.所以“”是“直线：与直线：平行”的充要条件.故选：C11、A【解析】利用排除法：对于B,令得,,即有两个零点，不符合题意；对于C,当时，，当且仅当时等号成立，即函数在区间上存在最大值，不符合题意；对于D,的定义域为，不符合题意；本题选择A选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项12、B【解析】,，所以是必要不充分条件，故选B.考点：1.指、对数函数的性质；2.充分条件与必要条件.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】直接由必然事件的定义求解【详解】因为必然事件是一定要发生的，所以必然事件的概率是1，故答案为：114、【解析】设圆方程为，代入原点计算得到答案.【详解】设圆方程为经过点，代入圆方程则圆方程为故答案为【点睛】本题考查了圆方程的计算，设出圆方程是解题的关键.15、【解析】根据直线与圆相切，圆心到直线距离等于半径，由点到直线的距离公式求出半径，然后可得.【详解】圆心到直线的距离，又圆与直线相切，所以，所以圆的方程为.故答案为：16、【解析】作点分别关于直线和的对称点，根据对称性即可求出三角形周长的最小值，利用三点共线求出的坐标.【详解】如图所示：定点关于函数对称点，关于轴的对称点，当与直线和的交点分别为时，此时的周长取最小值，且最小值为此时点的坐标满足，解得，即点.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1).(2).【解析】分析：（1）由和可由点斜式得切线方程；（2）由函数在上是减函数，可得在上恒成立，，由二次函数的性质可得解.详解：（1）当时，所以，所以曲线在点处的切线方程为.（2）因为函数在上是减函数，所以在上恒成立.做法一：令,有，得故.实数的取值范围为做法二：即在上恒成立，则在上恒成立，令，显然在上单调递减，则，得实数的取值范围为点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）连接，使，连接，即可得到，从而得证；（2）设，以为坐标原点建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，平面的法向量，利用空间向量的数量积求解面与面的夹角余弦值为，从而得到方程，解得即可【小问1详解】证明：如图，连，使，连，由直三棱柱，所以四边形为矩形，所以为中点，在中，、分别为和中点，，又因平面平面，面，面，平面【小问2详解】解：设，以为坐标原点如图建系，则，，所以、，设平面的法向量则，故可取设平面的法向量，则，故可取，因为面与面的夹角余弦值为，所以，即，解得，19、（1），单调递增区间为.（2）【解析】（1）先利用向量数量积运算、二倍角公式、辅助角公式求出，再求单增区间；（2）利用面积公式求出，再利用余弦定理求出，即可求出周长.小问1详解】已知，，函数，所以.因为直线是函数图象的一条对称轴，所以,所以，又，所以当k=0时，符合题意，此时要求的单调递增区间，只需,解得：，所以的单调递增区间为.【小问2详解】由于，所以，所以.因为，所以.因为的面积为，所以，即，解得：.又，由余弦定理可得：，即，所以，所以，所以的周长.20、（1）选①:外离；选②：相切;（2）【解析】(1)不论选①还是选②，都要首先算出两圆的圆心距，然后和两圆的半径之和或差进行比较即可；(2)根据点到直线的距离公式，先计算圆心到直线的距离，然后利用圆心距、半径、弦长的一半之间的关系求解.【小问1详解】选①圆O的圆心为，半径为l；圆C圆心为，半径为因为两圆的圆心距为，且两圆的半径之和为，所以两圆外离选②圆O的圆心为，半径为1．圆C的圆心为，半径为2因为两圆的圆心距为．且两圆的半径之和为，所以两圆外切【小问2详解】因为点C到直线的距离，所以直线被圆C截得的弦长为21、（1）证明见解析（2）【解析】（1）由圆的性质可得，再由线面垂直的性质可得，从而由线面垂直的判定定理可得平面PAB，所以得，再结合已知条件可得平面PBC，由线面垂直的性质可得结论；（2）由已知条件结合基本不等式可得当三棱锥的体积最大时，是等腰直角三角形，，从而以OB，OC所在直线分别为x轴，y轴，以过点O且垂直于圆O平面的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量求解.【小问1详解】证明：因为AC是圆O的直径，点B是圆O上不与A，C重合的一个动点，所以.因为平面ABC，平面ABC，所以.因为，且AB，平面PAB，所以平面PAB.因为平面PAB，所以.因为，，且BC，平面PBC，所以平面PBC.因为平面PBC，所以.【小问2详解】解：因为，，所以，所以三棱锥的体积，（当且仅当“”时等号成立）.所以当三棱锥的体积最大时，是等腰直角三角形，.所以以OB，OC所在直线分别为x轴，y轴，以过点O且垂直于圆O平面的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，.因为∽，所以，因为，，所以，所以，.设向量为平面的一个法向量，则即令得，.向量为平面ABC的一个法向量，.因为二面角是锐角，所以二面角的余弦值为.22、（1）证明见解析（2）【解析】（1）连接，设与相交于点，连接MN，利用余弦定理可求得，，的长度，进而得到