人教A版高二下学期数学（选择性必修2）《4.1 数列的概念》同步练习题及答案

第页人教A版高二下学期数学（选择性必修2）《4.1数列的概念》同步练习题及答案基础巩固基础巩固11.数列的相关概念及分类：一般地，把按照确定的顺序排列的称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的.第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用表示，其中第1项也叫做.数列的一般形式是，，…，，…，简记为.2.数列的单调性：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做；从第2项起，每一项都它的前一项的数列叫做递减数列.特别地，各项都相等的数列叫做.3.数列的通项公式：如果数列的第n项与它的序号n之间的可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.4.数列的递推公式：如果一个数列的两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的.5.数列的前n项和：数列从第1项起到第项止的，称为数列的前n项和，记作，即.6.数列的前项和公式：如果数列的与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前项和公式.显然，而，于是有.回归教材回归教材2①练习1.写出下列数列的前10项，并作出它们的图象：（1）所有正整数的倒数按从大到小的顺序排列成的数列；（2）当自变量x依次取1，2，3，…时，函数的值构成的数列；（3）数列的通项公式为2.根据数列的通项公式填表：n12…5………n……153…273…3.除数函数（divisorfunction）的函数值等于n的正因数的个数，例如，，.写出数列，，…，，…的前10项.4.根据下列数列的前5项，写出数列的一个通项公式：（1）1，，，，，…；（2）1，，，，，….5.根据下面的图形及相应的点数.写出点数构成的数列的一个通项公式，并在横线上和括号中分别填上第5项的图形和点数.（1）；（2）；（3）.6.根据下列条件，写出数列的前5项：（1），；（2），.7.已知数列满足，，写出它的前5项，并猜想它的通项公式.8.已知数列的前n项和公式为，求的通项公式.②习题1.观察下列数列的特点，用适当的数填空，并写出数列的一个通项公式：（1）()，-4，9，()，25，()，49；（2）1，，()，，，()，；（3）1，，()，2，，()，；（4），，()，，，().2.已知数列的第1项是1，第2项是2，以后各项由给出.（1）写出这个数列的前5项；

（2）利用数列，通过公式构造一个新的数列，试写出数列的前5项.3.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数.请你分别写出三角形数、正方形数和五边形数所构成的数列的第5项和第6项.

4.假设某银行的活期存款年利率为0.35%，某人存入10万元后，既不加进存款也不取款，每年到期利息连同本金自动转存，如果不考虑利息税及利率的变化，用表示第n年到期时的存款余额，求，，及.提升训练提升训练31.下列有关数列的说法正确的是()A.同一数列的任意两项均不可能相同B.数列，0，1与数列1，0，是同一个数列C.数列1，3，5，7可表示为D.数列中的每一项都与它的序号有关2.数列1，，，，，…的一个通项公式是()A. B. C. D.3.已知数列满足，，则()A. B. C. D.4.（多选）下列结论中正确的是()A.数列可以看成一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数B.数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点C.数列的项数是无限的D.数列的通项公式是唯一的5.（多选）数列满足，则()A.数列的最大项为 B.数列的最大项为C.数列的最小项为 D.数列的最小项为6.（多选）在数列中，，，则()A. B. C. D.7.下列星星图案中星星的个数构成数列，则数列的一个通项公式是___________.8.已知数列的前n项和为，则的通项公式为___________.9.根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并作出它们的图象.（1）；（2）.10.记数列的前n项和为，对任意正整数n，有，且.（1）求和的值，并猜想的通项公式；（2）证明第（1）问猜想的通项公式；参考答案一、基础巩固1.一列数项首项2.递增数列小于常数列3.对应关系4.相邻递推公式5.各项之和6.前项和二、回归教材①练习1.答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析解析：（1）根据题意，可知数列的前10项为：1，，，，，，，，，.图象如下：（2）根据题意，可知数列的前10项为：3，5，7，9，11，13，15，17，19，21.图象如下：（3）根据题意，可知数列的前10项为：2，3，2，5，2，7，2，9，2，11.图象如下：2.答案：见解析解析：当时，；当时，；当时，；当时，，解得；当时，，解得；所以列表如下：n12…5…12…22…n2133…69…153…273…3.答案：1，2，2，3，2，4，2，4，3，4解析：由题意可得，因为，所以，因为，所以，因为，所以，因为，所以，因为，所以，因为，所以，因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以前10项分别为1，2，2，3，2，4，2，4，3，4.故答案为：1，2，2，3，2，4，2，4，3，4.4.答案：（1）（2）解析：（1），，，，，…，所以；（2）由题意，，，，，…，所以.5.答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析解析：（1）设第n项的点数为，，，，，该数列的第5项为，数列的一个通项公式为，第5项的图形如下图所示：（2）设第n项的点数为，，，，，该数列的第5项为，数列的一个通项公式为，第5项的图形如下图所示：（3）设第n项的点数为，，，，，该数列的第5项为，数列的一个通项公式为，第5项的图形如下图所示：6.答案：（1）1，3，7，15，31（2）3，3，3，3，3解析：（1）因为，，所以，，，，故数列的前5项分别为1，3，7，15，31.（2）因为，，所以，，，，故数列的前5项分别为3，3，3，3，3.7.答案：，，，，通项公式解析：，，，.猜想.8.答案：解析：当时，；当时，，满足，故的通项公式为.②习题1.（1）答案：1、、、通项公式：解析：(1)，-4，9，()，25，()，49..（2）答案：、、通项公式：解析：1，，，，，，..（3）答案：、、通项公式：解析：1，，，2，，，..（4）答案：、、通项公式：解析：，，，，，..2、（1）答案：1，2，3，5，8；（2）答案：2，，，，.3.答案：见解析解析：三角形数所构成的数列的第5项和第6项分别为15，21；

正方形数所构成的数列的第5项和第6项分别为25，36；

五边形数所构成的数列的第5项和第6项分别为35，51.4.答案：见解析解析：，，，.三、提升训练1.答案：D解析：A是错误的，例如无穷个3构成的常数列3，3，3，的各项都是3；B是错误的，数列，0，1与数列1，0，中项的顺序不同，即表示不同的数列；C是错误的，是一个集合；易知D是正确的.2.答案：B解析：由于数列中各项的分母1，3，5，7，…是奇数列，分子1，2，3，4，…是自然数列，故通项公式为.故选B.3.答案：B解析：由，得，所以，，，…，，，所以，所以，又，所以，因为满足上式，所以.4.答案：AB解析：数列是特殊的函数，其定义域是正整数集或它的有限子集，A，B正确；由于数列有有穷数列与无穷数列之分，即数列的项数可以是有限的，也可以是无限的，C不正确；数列的通项公式可以不唯一，例如，数列1，，1，，…的通项公式可以是，也可以是不正确.5.答案：BD解析：令，，由反比例函数的性质得在上单调递减，在上单调递减，所以当时，是递减数列，当时，是递减数列.又当时，，当时，，所以数列的最大项为，最小项为.6.答案：BD解析：由得，当时，，，…，，，将各式相加得，则.当时，，满足上式，所以，当时，.故选BD.7.答案：解析：由题图可知，，，，，，…，，，则，当时，也成立..8.答案：解析：由已知得当时，，又