人教版七年级数学下册《11.1.1不等式及其解集》同步练习题（带答案解析）

第页人教版七年级数学下册《11.1.1不等式及其解集》同步练习题（带答案解析） 类型一、不等式的定义1．（24-25八年级下·广东深圳·阶段练习）下列式子中，是不等式的有（）①−3<0；②4x+3y≤0；③x=4；④a2+ab+b2；⑤A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（24-25七年级下·上海崇明·阶段练习）下列式子中：①3>0；②5x−4<8；③2x+4y；④m=−1；⑤t2+2t≥−1．其中不等式有（A．2 B．3 C．4 D．53．（23-24七年级下·全国·课后作业）有下列数学表达式：①a2≥0；②5p−6q<0；③x−6=1；④7x+8y；⑤−1<0．其中，属于不等式是4．（23-24七年级下·全国·课后作业）判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．(1)x+y；(2)3x>7；(3)5=2x+3；(4)x2(5)2x−3y=1；(6)52；(7)2<3．类型二、利用不等式表示不等关系5．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列不等关系中，正确的是（

）A．a不是正数可表示为a<0 B．x不大于4可表示为x<4C．x与2的和是非负数可表示为x+2>0 D．m与5的差是负数可表示为m−5<06．（24-25七年级下·上海闵行·期中）用不等式表示“x与y的一半的和是非负数”：．7．（24-25七年级下·全国·课后作业）（教材变式）用不等式表示：（1）x的4倍与3的差是正数：；（2）a与b的积小于7：；（3）a，b两数的平方和大于10：．8．（23-24七年级下·全国·课后作业）根据下列关系列出不等式．(1)x2(2)x的相反数与1的差小于2；(3)x与7的和比x的2倍小；(4)x的2倍与5的和是正数；(5)a，b两数的平方差不小于1．类型三、由实际问题抽象出不等式9．（24-25七年级下·安徽滁州·阶段练习）我校男子100m跑的原记录是12s，在去年的校田径运动会上小刚的100m跑的成绩是tA．t<12 B．t>12 C．t≤12 D．t≥1210．（23-24七年级下·全国·课后作业）2023年2月5日某市气象台播报该市2月5日气温是−3~4°C，这表示该市当天的最低气温是°C，最高气温是°C．设该市当天某一时刻气温为t°C，则关于11．（23-24七年级下·浙江台州·期末）北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速60km/h的路段上，当距离下一路口800m时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为64s，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，则小车当前行驶速度x12．（23-24七年级下·全国·课后作业）用不等式表示下列数量之间的关系：(1)哥哥存款x元，弟弟存款y元，兄弟二人的存款总数少于2000元；(2)长为a+5，宽为a−3的长方形的面积小于边长为a+2的正方形的面积；(3)一列动车有n节车厢，每节车厢有100个座位．在五一期间，这列动车上有m个人，其中有一些人没有座位．13．（22-23八年级上·全国·课后作业）用等式或不等式表示下列问题中的数量关系：(1)某市身高不超过1.2m的儿童可免费乘坐公共汽车．记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为hm(2)某农户今年的收入比去年多1.5万元．记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元．类型四、不等式的解（解集）14．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列说法正确的是（

）A．y=4是不等式y+4<5的解 B．y=2是不等式2y<7的解集C．不等式2x<6的解集是x=3 D．y=2是不等式3y≥6的一个解15．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列说法中，正确的是（

）A．x=1是不等式x<2的一个解 B．x=2是不等式3x>5的解集C．不等式3x>9的解集是x=4 D．x<5是不等式x−5>0的解集16．（24-25七年级下·全国·课后作业）x=1不是下列哪个不等式的解（

）A．2x+1>4 B．2x−1>0 C．2x+3≥5 D．−2x+1<117．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列实数中，是x>−2的解的是（

）A．−4 B．−3 C．−2 D．−118．（2025七年级下·全国·专题练习）下列各数中，是不等式5x>0的解的是（填序号）．①−3；②−1；③0；④1219．（2025七年级下·全国·专题练习）下列不等式后面括号内的数，哪些是不等式的解？哪些不是？(1)2x−3>1π(2)4x−5<3+2x0,3,5类型五、在数轴上表示不等式的解集20．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）不等式x>−1在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．21．（24-25七年级下·广西桂林·期中）关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（

）A．x≥−2 B．−2≤x<1 C．−2<x≤1 D．x<122．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）不等式x≤−2在数轴上表示为（

）A． B．C． D．23．（24-25七年级下·全国·课后作业）关于x的不等式组的解集如图所示，则该不等式组的解集为．24．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知关于x的不等式x≤2−k3的解集表示在数轴上如图所示，则k的值为类型六、不等式的有关新定义问题25．（2025七年级下·全国·专题练习）定义：给定两个不等式P和Q，若不等式P的任意一个解，都是不等式Q的一个解，则称不等式P为不等式Q的子集．例如：不等式P:x>4是不等式Q:x>2的子集．请写出不等式x<−2的一个子集：．26．（24-25八年级下·重庆长寿·阶段练习）下列各式中，是不等式的有（）①2x+1=2；②4x≠1；③−1<1；④7+3x>3+7x；⑤1−x；⑥2x<3．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个不等式及其解集综合能力提升专练27．（24-25七年级下·全国·课后作业）有下列式子：①−2<0；②4x+2y>0；③x=1；④x2−xy；⑤x≠3；⑥x−1<y+2．其中不等式有（A．5个 B．4个 C．3个 D．2个28．（23-24七年级下·河北保定·期末）下列说法中，正确的是（

）A．x=1是不等式3x>5的解 B．x=2是不等式3x>5的唯一解C．x=2是不等式3x>5的解集 D．x=2是不等式3x>5的一个解29．（23-24七年级下·贵州贵阳·阶段练习）若实数2是关于x的不等式3x−a−4<0的一个解，则a可取的最小整数是（

）A．1 B．2 C．3 D．430．（20-21七年级下·广东广州·期末）已知点Px，y在第二象限，且y≤2x+6，x，yA．3 B．6 C．10 D．无数个31．（24-25七年级下·全国·课后作业）一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（

）A．x<−1x≤1 B．x<−1x≥1 C．x>−1x≤132．（24-25七年级下·全国·课后作业）解不等式组x<2①x≥1②A． B．C． D．33．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知x=1是不等式2x−b<0的解，−b的值可以是（

）A．−4 B．4 C．0 D．−234．（2024八年级下·全国·专题练习）用不等式表示“x的平方与a的平方之差不是正数”为．35．（20-21七年级上·江苏镇江·期中）若|x|=2，|y|=3，且x+y<0，则x−y值为．36．（18-19八年级下·河南平顶山·阶段练习）根据“a的3倍与2的差小于0”列出的不等式是：．37．（17-18八年级下·安徽宿州·期末）列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天的气温t(℃)的变化范围是．38．（19-20七年级上·江苏泰州·期中）已知x≥−3的最小值为a，2≤x≤4的最大值为b，则a-b=．39．（19-20七年级下·北京通州·期中）如果关于x的不等式x≥a−12的解集在数轴上表示如图所示，那么a的值为

40．（20-21七年级下·全国·课后作业）用不等式表示：（1）a与5的和是正数；（2）a与2的差是负数；（3）b与15的和小于27；（4）b与12的差大于−5；（5）c的4倍大于或等于8；（6）c的一半小于或等于3；（7）d与e的和不小于0；（8）d与e的差不大于−2．41．（19-20六年级下·全国·课后作业）用不等式表示（1）a的34与一1的差是非正数．（2）a的平方减去b的立方大于a与b的和．（3）a的23减去4的差不小于-6．（4）x的2倍与y的34（5）长方形的长与宽分别为4、a−3，它的周长大于20．42．（17-18七年级下·全国·课后作业）不等式的解集中是否一定有无限多个数？不等式|x|≤0、x2＜0的解集是什么？不等式x2＞0和x2+4＞0的解集分别又是什么？参考答案与解析类型一、不等式的定义1．（24-25八年级下·广东深圳·阶段练习）下列式子中，是不等式的有（）①−3<0；②4x+3y≤0；③x=4；④a2+ab+b2；⑤A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题考查了不等式的定义，根据不等式的定义逐个判断即可．注意：用不等号表示不等关系的式子，叫不等式，不等号有：＞，＜，≤，≥，≠等．【详解】解：不等式有①−3<0、②4x+3y≤0、⑥m−3≠n+2，共3个，故选：C．2．（24-25七年级下·上海崇明·阶段练习）下列式子中：①3>0；②5x−4<8；③2x+4y；④m=−1；⑤t2+2t≥−1．其中不等式有（A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本题考查不等式的概念：用不等号连接的式子，理解不等式的概念是解题的关键．根据不等式的概念判定即可．【详解】解：③2x+4y没有不等号，不是不等式，④m=−1是等式，则不等式有①3>0，②5x−4<8；⑤t2故选：B．3．（23-24七年级下·全国·课后作业）有下列数学表达式：①a2≥0；②5p−6q<0；③x−6=1；④7x+8y；⑤−1<0．其中，属于不等式是【答案】①②⑤【分析】本题考查不等式的判断，根据用不等号连接的式子叫做不等式，进行判断即可．【详解】解：①a2≥0；②5p−6q<0；③x−6=1；④7x+8y；⑤故答案为：①②⑤．4．（23-24七年级下·全国·课后作业）判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．(1)x+y；(2)3x>7；(3)5=2x+3；(4)x2(5)2x−3y=1；(6)52；(7)2<3．【答案】(1)既不是等式也不是不等式(2)是不等式(3)是等式(4)是不等式(5)是等式(6)既不是等式也不是不等式(7)是不等式【分析】本题主要考查不等式的定义，掌握等式和不等式的定义是解题的关键．根据所学知识，可知：含有等号的式子叫做等式，用不等号<,>,≥,≤,≠连接的式子叫做不等式，根据上述定义，找出用等号和不等号连接的式子即可找出等式和不等式，进而找出既不是等式也不是不等式的式子．【详解】（1）解：x+y既不是等式也不是不等式；（2）解：3x>7是不等式；（3）解：5=2x+3是等式；（4）解：x2（5）解：2x−3y=1是等式；（6）解：52既不是等式也不是不等式（7）解：2<3是不等式．类型二、利用不等式表示不等关系5．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列不等关系中，正确的是（

）A．a不是正数可表示为a<0 B．x不大于4可表示为x<4C．x与2的和是非负数可表示为x+2>0 D．m与5的差是负数可表示为m−5<0【答案】D【分析】本题考查了列不等式，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”），“≠”连接的式子叫做不等式(不等式中可以含有未知数，也可以不含)．根据不等量关系的表示方法逐项分析即可．【详解】解：A．a不是正数可表示为a≤0，故不正确；B．x不大于4可表示为x≤4，故不正确；C．x与2的和是非负数可表示为x+2≥0，故不正确；D．m与5的差是负数可表示为m−5<0，故正确；故选：D．6．（24-25七年级下·上海闵行·期中）用不等式表示“x与y的一半的和是非负数”：．【答案】x+【分析】本题考查的是列不等式，解答本题的关键是读懂题意，找出量与量之间的关系，正确列出不等式．直接根据题意列不等式即可．【详解】解：由题意得：x+1故答案为：x+17．（24-25七年级下·全国·课后作业）（教材变式）用不等式表示：（1）x的4倍与3的差是正数：；（2）a与b的积小于7：；（3）a，b两数的平方和大于10：．【答案】4x−3>0ab<7a【分析】本题考查了列不等式，正确找出不等量关系是解题关键．（1）根据倍、差关系，以及正数的定义列出不等式即可得；（2）根据积的定义列出不等式即可得；（3）根据平方和的定义列出不等式即可得．【详解】解：（1）x的4倍与3的差是正数：4x−3>0，故答案为：4x−3>0．（2）a与b的积小于7：ab<7，故答案为：ab<7．（3）a，b两数的平方和大于10：a2故答案为：a28．（23-24七年级下·全国·课后作业）根据下列关系列出不等式．(1)x2(2)x的相反数与1的差小于2；(3)x与7的和比x的2倍小；(4)x的2倍与5的和是正数；(5)a，b两数的平方差不小于1．【答案】(1)x(2)−x−1<2(3)x+7<2x(4)2x+5>0(5)a【分析】本题主要考查列不等式，准确找到不等量关系，理解“大于，小于，不大于，不小于”的意义是关键．（1）根据不等量关系直接列出不等式即可．（2）根据不等量关系直接列出不等式即可．（3）根据不等量关系直接列出不等式即可．（4）根据不等量关系直接列出不等式即可．（5）根据不等量关系直接列出不等式即可．【详解】（1）解：由题意得：x（2）解：由题意得：−x−1<2（3）解：由题意得：x+7<2x（4）解：由题意得：2x+5>0（5）解：由题意得：a类型三、由实际问题抽象出不等式9．（24-25七年级下·安徽滁州·阶段练习）我校男子100m跑的原记录是12s，在去年的校田径运动会上小刚的100m跑的成绩是tA．t<12 B．t>12 C．t≤12 D．t≥12【答案】A【分析】本题考查了列不等式，解题的关键是明确题中的不等量关系．根据小刚的100m【详解】由题意得，t<12．故选：A．10．（23-24七年级下·全国·课后作业）2023年2月5日某市气象台播报该市2月5日气温是−3~4°C，这表示该市当天的最低气温是°C，最高气温是°C．设该市当天某一时刻气温为t°C，则关于【答案】−34−3≤t≤4【分析】本题主要考查列不等式，掌握列不等式的方法是解题的关键．利用最低气温和最高气温即可表示出气温的变化范围．【详解】解：−3~4°C，这表示该市当天的最低气温是−3°C，最高气温是4°C．设该市当天某一时刻气温为t°C，则关于故答案为：−3；4；−3≤t≤4．11．（23-24七年级下·浙江台州·期末）北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速60km/h的路段上，当距离下一路口800m时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为64s，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，则小车当前行驶速度x【答案】45≤x≤60【分析】本题考查的是路程、速度、时间之间关系及用不等式表示范围，先求出要在64s【详解】解：60km/h=当距离下一路口800m时，以503m/s∵要在64s∴小车的速度至少为80064因为导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，则小车当前行驶速度xkm/h的取值范围是45≤x≤6012．（23-24七年级下·全国·课后作业）用不等式表示下列数量之间的关系：(1)哥哥存款x元，弟弟存款y元，兄弟二人的存款总数少于2000元；(2)长为a+5，宽为a−3的长方形的面积小于边长为a+2的正方形的面积；(3)一列动车有n节车厢，每节车厢有100个座位．在五一期间，这列动车上有m个人，其中有一些人没有座位．【答案】(1)x+y<2000(2)a+5(3)100n<m【分析】本题重点考查根据实际问题列不等关系（1）根据题意直接列出不等式即可．（2）根据长方形以及正方形的面积列出不等式即可．（3）根据总座位数为100n，以及有一些人没有座位即人数大于座位上列出不等式即可．【详解】（1）解：根据题意可知：x+y<2000（2）解：根据题意可知：a+5（3）解：根据题意可知：100n<m13．（22-23八年级上·全国·课后作业）用等式或不等式表示下列问题中的数量关系：(1)某市身高不超过1.2m的儿童可免费乘坐公共汽车．记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为hm(2)某农户今年的收入比去年多1.5万元．记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元．【答案】(1)h≤(2)q=p+1.5【分析】（1）根据不等量关系，直接列出不等式即可；（2）根据等量关系直接列出等式即可．【详解】（1）解：由题意得：h≤1.2（2）解：由题意得：q=p+1.5．【点睛】本题主要考查列不等式和等式，准确找到等量关系和不等量关系是关键．类型四、不等式的解（解集）14．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列说法正确的是（

）A．y=4是不等式y+4<5的解 B．y=2是不等式2y<7的解集C．不等式2x<6的解集是x=3 D．y=2是不等式3y≥6的一个解【答案】D【分析】本题考查了一元一次不等式的解及解集的定义，如果不等式中含有未知数，能使这个不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．一般地，一个含有未知数的不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集．根据不等式的解及解集的定义逐项分析即可．【详解】解：A．∵当y=4时，y+4=8>5，∴y=4不是不等式y+4<5的解，故不正确；B．∵当y=2时，2y=4<7，∴y=2是不等式2y<7的解而不是解集，故不正确；C．∵2x<6，∴x<3，∴不等式2x<6的解集是x<3，故不正确；D．∵当y=2时，3y=6，∴y=2是不等式3y≥6的一个解，故正确；故选D．15．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列说法中，正确的是（

）A．x=1是不等式x<2的一个解 B．x=2是不等式3x>5的解集C．不等式3x>9的解集是x=4 D．x<5是不等式x−5>0的解集【答案】A【分析】本题考查了不等式的解“使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解”、解集“一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集”，熟练掌握不等式的解和解集的定义是解题关键．根据不等式的解和解集的定义逐项判断即可得．【详解】解：A、因为1<2，所以x=1是不等式x<2的一个解，则此项正确，符合题意；B、因为2×3>5，所以x=2是不等式3x>5的一个解，则此项错误，不符合题意；C、因为3×4>9，所以x=4是不等式3x>9的一个解，则此项错误，不符合题意；D、因为4−5<0，所以x<5不是不等式x−5>0的解集，则此项错误，不符合题意；故选：A．16．（24-25七年级下·全国·课后作业）x=1不是下列哪个不等式的解（

）A．2x+1>4 B．2x−1>0 C．2x+3≥5 D．−2x+1<1【答案】A【分析】本题考查了不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解．把x=1代入不等式，使不等式成立就是不等式的解，反之，则不是不等式的解．【详解】解：A．当x=1时，∵2x+1=3<4，∴x=1不是不等式的解，故本选项符合题意；B．当x=1时，∵2x−1=1>0，∴x=1是不等式的解，故本选项不符合题意；C．当x=1时，∵2x+3=5≥5，∴x=1是不等式的解，故本选项不符合题意；D．当x=1时，∵−2x+1=−1<1，∴x=1是不等式的解，故本选项不符合题意．故选：A．17．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列实数中，是x>−2的解的是（

）A．−4 B．−3 C．−2 D．−1【答案】D【分析】本题考查不等式的解与解集，掌握不等式的解都在它的解集的范围内是解题的关键．根据大于−2的值才是不等式的解，逐个判定即可．【详解】解：A、∵x>−2，而−4<−2，∴−4不是x>−2的解，故此选项不符合题意；B、∵x>−2，而−3<−2，∴−3不是x>−2的解，故此选项不符合题意；C、∵x>−2，而−2=−2，∴−2不是x>−2的解，故此选项不符合题意；D、∵x>−2，而−1>−2，∴−1是x>−2的解，故此选项符合题意；故选：D．18．（2025七年级下·全国·专题练习）下列各数中，是不等式5x>0的解的是（填序号）．①−3；②−1；③0；④12【答案】④⑤/⑤④【分析】本题主要考查解一元一次不等式，由5x>0得x>0，据此可得答案．【详解】解：由5x>0得x>0，∴是不等式5x>0的解得是④12故答案为：④⑤．19．（2025七年级下·全国·专题练习）下列不等式后面括号内的数，哪些是不等式的解？哪些不是？(1)2x−3>1π(2)4x−5<3+2x0,3,5【答案】(1)π是该不等式的解，π2(2)0,3是该不等式的解，5不是该不等式的解【分析】本题考查不等式的解的意义．（1）分别将括号内的数代入不等式的左边计算，再比较左边与右边，判断不等式是否成立；（2）分别将括号内的数代入不等式的左边和右边计算，再比较左边与右边，判断不等式是否成立．【详解】（1）解：当x取π2时，代入不等式左边，得π因为π−3<1当x取π时，代入不等式左边，得2π−3因为2π故π是该不等式的解，π2（2）解：当x取0时，代入不等式左边，得0−5=−5，代入不等式右边，得3+0=3，因为−5<3，所以原不等式成立；当x取3时，代入不等式左边，得12−5=7，代入不等式右边，得3+6=9．因为7<9，所以原不等式成立；当x取5时，代入不等式左边，得20−5=15，代入不等式右边，得3+10=13．因为15>13，所以原不等式不成立，故0,3是该不等式的解，5不是该不等式的解．类型五、在数轴上表示不等式的解集20．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）不等式x>−1在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查数轴上表示不等式的解集．一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．再结合选项进行判定即可．【详解】解：x>−1在数轴上表示−1右侧的所有实数，不含于解集即为空心点；故选：D．21．（24-25七年级下·广西桂林·期中）关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（

）A．x≥−2 B．−2≤x<1 C．−2<x≤1 D．x<1【答案】B【分析】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．根据不等式表示方法可直接得出答案．【详解】解：由数轴可知，该不等式组的解集是−2≤x<1．故选：B．22．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）不等式x≤−2在数轴上表示为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，根据在数轴上表示的解集解题即可．【详解】解：x≤−2在数轴上表示−2故选：C．23．（24-25七年级下·全国·课后作业）关于x的不等式组的解集如图所示，则该不等式组的解集为．【答案】0≤x<1【分析】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，读懂数轴上的信息、能正确选用不等号以及界点处的实点表示大于等于或小于等于是关键．根据数轴上的信息，然后用不等号连接起来．【详解】解：该不等式组的解集为：0≤x<1．故答案为：0≤x<1．24．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知关于x的不等式x≤2−k3的解集表示在数轴上如图所示，则k的值为【答案】−4【分析】本题主要考查解一元一次不等式及不等式解集在数轴上的表示，解题的关键是根据解集在数轴上的表示得出关于k的方程．根据数轴表示的不等式的解集可知不等式的解集为x≤2，由此得到2−k3【详解】解：由数轴表示可知不等式x≤2−k3的解集为∴2−k3解得k=−4．故答案为：−4．类型六、不等式的有关新定义问题25．（2025七年级下·全国·专题练习）定义：给定两个不等式P和Q，若不等式P的任意一个解，都是不等式Q的一个解，则称不等式P为不等式Q的子集．例如：不等式P:x>4是不等式Q:x>2的子集．请写出不等式x<−2的一个子集：．【答案】x<−3（答案不唯一）【分析】本题主要考查了不等式的解集，根据定义写一个任意一个解都是不等式x<−2的一个解的不等式即可．【详解】解：∵x<−3的任意一个解都是不等式x<−2的一个解，∴不等式x<−2的一个子集为：x<−3（答案不唯一）．故答案为：x<−3（答案不唯一）．不等式及其解集综合能力提升专练26．（24-25八年级下·重庆长寿·阶段练习）下列各式中，是不等式的有（）①2x+1=2；②4x≠1；③−1<1；④7+3x>3+7x；⑤1−x；⑥2x<3．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】本题考查了不等式的定义，理解并掌握不等式的定义是解题的关键．由不等号“>,≥,<,≤,≠”连接的式子即为不等式即可求解．【详解】解：根据不等式的定义可得，②4x≠1；③−1<1；④7+3x>3+7x；⑥2x≤3是不等式，共4个，故选：C．27．（24-25七年级下·全国·课后作业）有下列式子：①−2<0；②4x+2y>0；③x=1；④x2−xy；⑤x≠3；⑥x−1<y+2．其中不等式有（A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】B【分析】本题考查了不等式的定义：用符号“>”、“<”、“≥”、“≤”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式，熟记不等式的定义是解题关键．根据不等式的定义逐个判断即可得．【详解】解：不等式有①−2<0；②4x+2y>0；⑤x≠3；⑥x−1<y+2，共4个；而③x=1是等式，④x2故选：B．28．（23-24七年级下·河北保定·期末）下列说法中，正确的是（

）A．x=1是不等式3x>5的解 B．x=2是不等式3x>5的唯一解C．x=2是不等式3x>5的解集 D．x=2是不等式3x>5的一个解【答案】D【分析】本题考查了不等式，解集，唯一解，一个解的定义的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．所有满足不等式的数的全体称为这个不等式的解集，x=a(a是不等式解集中的一个数)我们仅可以说它是满足这个不等式的一个解，所有解的全体称为解集，解集中的一个数称为不等式的一个解，当不等式的解有且只有一个时，则称它为这个不等式的唯一解，根据解集，唯一解，一个解的定义，以此判断四个选项即可选出正确答案．【详解】解：解不等式3x>5，可得x>5A.由于x=1<53，故x=1不是不等式B.由于x=2>53，故x=2是不等式C.由于x=2>53，故x=2不是不等式D.由于x=2>53，故x=2不是不等式故选D．29．（23-24七年级下·贵州贵阳·阶段练习）若实数2是关于x的不等式3x−a−4<0的一个解，则a可取的最小整数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本题考查了不等式的解，解一元一次不等式．先解原不等式，得出x<a+43，根据实数2是关于x的不等式的一个解，求出【详解】解：3x−a−4<0，3x<a+4，x<a+4∵实数2是关于x的不等式的一个解，∴a+43解得：a>2，∴a可取的最小整数是3，故选：C．30．（20-21七年级下·广东广州·期末）已知点Px，y在第二象限，且y≤2x+6，x，yA．3 B．6 C．10 D．无数个【答案】B【分析】本题主要考查了不等式的解法及坐标系内点的坐标特点．熟练掌握根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值是解题的关键．先根据第二象限点的坐标特征求出x，y的取值范围，再根据y的取值范围求出x的整数解，进而可求出符合条件的y的值．【详解】解：∵点Px∴x<0，∴2x+6>0，解得，x>−3，∴当x=−2时，y≤2，此时点P为−2，1，当x=−1时，y≤4，此时点P为−1，1，−1，2，综上所述，点P的个数是6个，故选：B．31．（24-25七年级下·全国·课后作业）一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（

）A．x<−1x≤1 B．x<−1x≥1 C．x>−1x≤1【答案】C【分析】此题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上的表示，首先由数轴得出不等式的解集进而判断即可．【详解】解：由数轴上不等式组的解集可得，−1<x≤1，∴则这个不等式组可能是x>−1x≤1故选：C．32．（24-25七年级下·全国·课后作业）解不等式组x<2①x≥1②A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查解一元一次不等式组，并将不等式的解集表示在数轴上，正确的计算能力是解决问题的关键．分别求出不等式①，②的解集，再将其表示在数轴上即可得出结论．【详解】解：解不等式组x<2①故选：D．33．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知x=1是不等式2x−b<0的解，−b的值可以是（

）A．−4 B．4 C．0 D．−2【答案】A【分析】本题考查了不等式的解，解不等式，熟练掌握不等式的解是解题的关键．先把x=1代入不等式，得出关于b的不等式，解之得到b的取值范围，即可得到答案．【详解】解：∵x=1是不等式2x−b<0的解，∴2−b<0，∴−b<−2．故选：A．34．（2024八年级下·全国·专题练习）用不等式表示“x的平方与a的平方之差不是正数”为．【答案】x【分析】本题考查了列不等式，根据“x与a的平方差不是正数”，即“x与a的平方差小于等于0”即可．【详解】解：x与a的平方差不是正数可表示为：x故答案为：x35．（20-21七年级上·江苏镇江·期中）若|x|=2，|y|=3，且x+y<0，则x−y值为．【答案】1或5【分析】由已知可以得到x=2或-2，y=3或-3，然后对x、y的取值进行分类讨论，找出使x+y<0的取值组合，即可求得x-y的值．【详解】解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=2或-2，y=3或-3，（1）当x=2时，要使x+y<0，必须y=-3，此时x-y=2-(-3)=2+3=5；（2）当x=-2时，要使x+y<0，必须y=-3，此时x-y=-2-(-3)=-2+3=1；故答案为1或5．【点睛】本题考查绝对值、不等式和有理数加减法的综合应用，熟练掌握绝对值、不等式、有理数加减法及分类讨论的思想是解题关键．36．（18-19八年级下·河南平顶山·阶段练习）根据“a的3倍与2的差小于0”列出的不等式是：．【答案】3a﹣2＜0【分析】关键描述语是：差小于0，应先算a的3倍，再算差．【详解】根据题意，得3a﹣2＜0．故答案为：3a﹣2＜0．【点睛】本题考查了