人教A版高二下学期数学（必修二）《6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示》同步练习题及答案

第第页人教A版高二下学期数学（必修二）《6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示》同步练习题及答案一、必备知识基础练1.(多选题)(探究点三(角度1))下列各对向量不共线的是()A.a=(2,3),b=(3,-2)B.a=(2,3),b=(4,-6)C.a=(2,-1),b=(1,2)D.a=(1,2),b=(2,2)2.(探究点一)向量a=(2,3),b=(1,-1),则2a+b=()A.10 B.(5,5) C.(5,6) D.(5,7)3.(探究点三(角度2)·2025河北邯郸高一期末)已知向量a=(x,-1),b=(-2,3),若a∥b,则x=()A.-23 B.23 C.-324.(探究点三(角度2))已知向量a=(1,λ),b=(μ,-2),且a与b共线,则()A.λμ=-2 B.λμ=2 C.λμ=-2 D.5.(探究点三(角度1)·2025江苏镇江高一期中)已知向量AB=(5,1),BC=(m,9),CD=(-8,-5),若A,B,D三点共线,则m=()A.54 B.62 C.28 D.-6.(探究点一)设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a,3b-2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c等于()A.(1,-1) B.(-1,1) C.(-4,6) D.(4,-6)7.(探究点二)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且BC=2AD,则顶点D的坐标为()A.2,72 B.2,-8.(探究点二)已知A(2,0),B(0,2),若AC=13AB,则点9.(探究点三(角度2))已知A(2,-1),B(-1,1),O为坐标原点,A,B,M三点共线,且OM=13OA+λOB,则点10.(探究点二)已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设AB=a,BC=b,CA=c,且CM=3c,CN=-2b.(1)求3a+b-3c;(2)求满足a=mb+nc的实数m,n;(3)求M,N的坐标及MN的坐标.11.(探究点二·2025上海高一期中)已知A,B,C三点的坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2),且点E满足AE=(1)求点E的坐标;(2)若点F满足BF=13BC,判断向量二、关键能力提升练12.已知A(1,-3),B(8,12),且A,B,C三点共线,则CA.(-9,1) B.(9,-1) C.(9,1) D.(-9,-1)13.(2025北京高一期中)已知平面向量a=(x,1),b=(4,x),且a与b方向相反,则x的值为()A.2 B.-2 C.±2 D.014.已知点O(0,0),向量OA=(2,3),OB=(6,-3),点P是线段AB上靠近A点的三等分点,则点P的坐标为.

15.已知向量a=(13,tanα),b=(cosα,1),α∈(π2,π),且a∥b,则sinα=,cos2α=16.已知向量a=(2,3),b=(-1,2).若ma+4b与a-2b共线,则m的值为.

17.设a=(6,3a),b=(2,x2-2x),且满足a∥b的实数x存在,则实数a的取值范围是.

三、学科素养创新练18.(2025上海奉贤高一期中)已知集合Ω是平面直角坐标系内的点集,O为坐标原点.若任取P1,P2∈Ω,均存在不全为0的实数λ1,λ2,使得λ1OP1+λ2OP2=0,则点(2,4)A.(0,0)∈Ω B.(1,2)∈ΩC.(2,1)∈Ω D.(-2,-4)∈Ω19.(2025广东深圳高一期中)如图,在扇形OAB中,∠AOB=2π3,C为弧AB上的动点,若OC=xOA+yOB,则x+4y的取值范围为参考答案1.ABCA,B,C中各对向量均不满足向量共线定理,D中b=2a,两个向量共线.2.B∵向量a=(2,3),b=(1,-1),∴2a+b=(5,5),故选B.3.B向量a=(x,-1),b=(-2,3),由a∥b,得3x-(-1)×(-2)=0,所以x=23.故选B4.C∵a=(1,λ),b=(μ,-2),a与b共线,∴1×(-2)-λμ=0,化简得λμ=-2.故选C.5.C由题可知,BD=BC+CD=(m-8,4),因为A,B,D三点共线,所以AB∥BD,所以20=m-8,解得6.D因为4a,3b-2a,c对应有向线段首尾相接能构成三角形,所以4a+3b-2a+c=0,故有c=-2a-3b=-2(1,-3)-3(-2,4)=(4,-6).7.A设顶点D的坐标为(x,y),因为BC=(4,3),AD=(x,y-2),且BC=2AD,所以2x=4,2y8.(43,23)设C(x,y),则AC=(x-2,y),AB所以(x-2,y)=(-23,23),得x=43,y=23,9.(0,13)∵A,B,M三点共线,且OM=13∴λ=23.又A(2,-1),B(-1,1),即OA=(2,-1),OB=(-1,1),∴OM=13(2,-1)+23(-1,1)=(0,13),则点10.解a=AB=(5,-5),b=BC=(-6,-3),c=CA=(1,8).(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).(2)∵a=mb+nc,∴(5,-5)=m(-6,-3)+n(1,8).∴5=(3)设M(x1,y1),由CM=3c,得(x1+3,y1+4)=3(1,8),∴x1+3=3,y1+4=24.∴x1=0,y1设N(x2,y2),由CN=-2b,得(x2+3,y2+4)=-2(-6,-3).∴x2+3=12,y2+4=6∴MN=(9,-18).11.解(1)设E(x,y),因为A(-1,0),C(1,2),则AE=(x+1,y),AC=(2,2),因为AE=13AC,所以(x+1,y)=13(2,2),即x+1=23,(2)向量EF与向量AB共线,证明如下:设F(x0,y0),因为B(3,-1),C(1,2),所以BF=(x0-3,y0+1),BC=(-2,3).因为BF=13BC,所以(x0-3,y0+1)=13(-所以F(73,0),所以EF=(83,-23),AB=所以EF=23AB,12.C设点C的坐标是(x,y).因为A,B,C三点共线,所以AB∥AC.因为AB=(8,12)-(1,-3)=(7,72),AC=(x,y)-(1,-3)=(所以7(y+3)-72(x-1)=0,整理得x-2y=经检验可知点(9,1)符合要求.13.B由向量a=(x,1),b=(4,x)共线,得x2=4,解得x=±2,当x=2时,b=(4,2)=2(2,1)=2a,a与b方向相同,不符合题意;当x=-2时,b=(4,-2)=-2(-2,1)=-2a,a与b方向相反,符合题意,所以x的值为-2.故选B.14.(103,1)由题得AB=3AP,设P(x,y),所以OB−OA=3(OP−OA),即(4,-6)=3(x-2,y-3),所以4=3(x-215.1379因为向量a=(13,tanα),b=(cosα,1),且a∥b,所以tanαcosα=13.因为α∈(π2,π),所以cos2α=1-2sin2α=1-2×(13)2=716.-2因为ma+4b=m(2,3)+4(-1,2)=(2m-4,3m+8),a-2b=(2,3)-2(-1,2)=(4,-1),向量ma+4b与a-2b共线,所以-(2m-4)=4(3m+8),解得m=-2.17.[-1,+∞)∵a=(6,3a),b=(2,x2-2x),且a∥b,∴6(x2-2x)-6a=0,即x2-2x-a=0.由题意知关于x的方程x2-2x-a=0有解,∴Δ=4+4a≥0,∴a≥-1,即a的取值范围是[-1,+∞).18.C因为存在不全为0的实数λ1,λ2,使得λ1OP1+λ2OP2=0,即OP1与O则(2,4)∉Ω的充分条件,即OP与OQ对于A,OQ=0,OP与OQ对于B,OQ=(1,2)=12OP对于C,OQ=(2,1)≠λOP,OP对于D,OQ=(-2,-4)=-OP,OP故选C.19.[1,27]不妨设|OA|=|OB|=1,以O为坐标原点,以OA所在的直线为x轴,过O作OA的垂线为y轴,建立平面直角坐标系,如图,设∠AOC=θ,则C(cosθ,sinθ),其中0≤θ≤2π3,且A(1,0),B(-12,32),可得OA=(1,0),OB=(-12,32),OC=(cosθ,si