辽宁省辽阳市2025-2026学年高二上学期期末质量检测数学试题（含答案）

高二数学质量检测注意事项：2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第一、二册。弥弥封线一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点到准线的距离是1.抛物线2.从甲地到乙地有4条不同的路线，从乙地到丙地有3条不同的路线，则从甲地经过乙地，到达丙地不同的路线有3.设随机变量X～N(1,σ²),P(|X-1|≤1)=0.6,则P(X<0)=A.0.5B.0.3C.0.2D.4.已知变量x,y的数据如下：x3467y3m若x与y的回归直线方程为j=0.78x-0.05,则m=A.3.5B.45.某学校组织研学活动，现有自然生态与地质科考、红色爱国主义教育、历史文化与文物考古、民族文化与非遗传承、蓝色海洋文化教育这5个研学方向.学校安排6名教师负责这5个方向的研学活动，若每个研学方向的研学活动都至少有1名教师负责，每名教师均需要负责且只负责其中1个研学方向的研学活动，则不同的分配方法种数为A.2400B.1800C.15006.已知直线l:(m+2)x+(3-m)y-3m+4=0与圆C:(x-2)²+(y+1)²=4,则直线l与圆C的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.不确定的7.从不大于30的素数中随机选取两个素数，则被选取的两个素数之和为30的概率是【高二数学第1页(共4页)】C展开式中的常数项是-121510.甲盒中有4个红球和3个白球，乙盒中有2个红球和3个白球，这些球除颜色外其他都相BDABDCA.双曲线C的渐近线方程为2x±y=0B.双曲线C的离心率四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.某马拉松赛事组委会为研究选手赛前是否进行热身训练与比赛中是否受伤的关联性，随机抽取了200名参赛选手的相关数据，整理得到如下2×2列联表.比赛中受伤比赛中未受伤受伤的概率；(2)能否有99.9%的把握认为选手赛前是否进行热身训练与比赛中是否受伤有关?参考数据：kA₁F=AE=2.(2)求直线CB与平面BC₁F所成角的正切值.【高二数学第3页(共4页)】所示的频率分布直方图.规定得分不低于80分即可获得奖励，其中获得奖励的男学生有7人.已知双曲线C的左、右焦点分别是F₁,F₂,实轴长为4√2,高二数学质量检测参考答案1.D将抛物线转化为标准方程的形式：x²=4y.其焦点到准线的距离是2.2.B由题意可知所求不同的路线有4×3=12条.3.C因为P(|X-1|≤1)=P(0≤X≤2)=0.6,所以5—0.05,解得m=4.5.B不同的分配方法种数为CA₅=1800.6.C因为直线l的方程为(m+2)x+(3—m)y—3m+4=0,即(x-y—3)m+2x+3y+4=0,所以由得则直线l过定点A(1,—2).因为(1-2)²+(-2+1)²=2<4,所以点A在圆C的内部，则直线I与圆C相交.7.A由题意可知不大于30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个.从中随机选取两个素数的情况有C²o=45种，其中被选取的两个素数之和为30的情况有(7,23),(11,19),(13,17),共3种，故所求概率空间直角坐标系.因为AB=2AA₁=2,所以A(0,0,0),B(2,0,0),B₁(2,0,k),故点P到直线BC₁的距离9.ABD由题意可得2”=64,解得n=6,A正确.令x=1,得(1-3)⁶=64,B正确.展开式的通项.令12-3r=0,得r=4,则T₅=(一3)⁴C₆=81×15=1215,C错误.令12—3r=3,得r=3,则T₄=(-3)³C³x³=-540x³,D正确.由题意可得则,A正确.,B错误.正确,D正确.11.BCD由题意可,解得b=1(b=-1舍去),则双曲线Cx±2y=0,A错误.由题意可得双曲线C的离心率,B正确.分别延长F₁Q,PF₂,交于点N(图略).因为PQ是∠F₁PF²的平分线，且PQ⊥F₁Q,所以|PF₁I=|PN|,Q是线段NF₁的中点.因为O是线段F₁F₂的中点，所以.由双2,C正确.设M(x1,y₁),则故点M到双曲线C的两条渐近线的距离之积12.—4由题意可解得a=-4.则x₁+x₂=4,y₁+y₂=2.由得则直线AB的斜率,故直线AB的方程为y—1=—(x—2),即y=-x+3.14.—4设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的中心为O,连接OP,OE,OF(图略),则OP⊥OE,OPOF.因为OP⊥OE,OP⊥OF,所以PO·OF=PO·OE=0.,…………5分故……………7分(2)由题意可得…………10分因为12.5>10.828,所以有99.9%的把握认为选手赛前是否进行热身训练与比赛中是否受伤有关.…………………13分………………2分因为AA₁//CC₁,EF=8—2—2=4,所以DH//EF,DH=EF,所以四边形DHFE是平行四边形，……………4分因为DEC平面BC₁F,HFC平面BC₁F,所以DE//平面BC₁F.……………6分(2)解：取AB的中点O,A₁B₁的中点P,连接OP,OC.因为三棱AA₁,OP⊥AB,所以OP⊥平面ABCOP所在直线分别为x,y,≈轴建立空间直角坐标系，如图所示.C(4√3,0,0),C₁(4√3,0,8),B(0,4,0),设平面BC₁F的法向量为n=(x,y,z),由取n=(一5,设直线CB与平面BC₁F所成的角为θ,…………13分故直线CB与平面BC₁F所成角的正切值.……15分17.解：(1)设椭圆C的焦距为2c.由题意可得解得………………4分因为a²=b²+c²,所以c²=4,………………5分则椭圆C的离心率………7分(2)由椭圆的对称性不妨设点A(xo,yo),yo>0,直线AF的方程为x=my-2,B(x1,y₁).………………11分所…………14分,即|AB|的取值范围……………15分18.解：(1)由频率分布直方图可得(0.01+2n+0.025+0.035)×10=1,则n=0.015.…4分(2)由频率分布直方图可知获得奖励的学生有40×0.25=10人，………5分故这2人中至少有1人获得奖励的概率为…………………9分(3)获得奖励的女学生有3人，男学生有7人，则X的所有可能取值为0,1,2,3.……10分………………11分,………………12分,………………13分,…………………14分则X的分布列为X0123P…………………………15分故………17分19.解：(1)因为|AB|+|BF₂|的最小值是5,所以c²+3²=5²,所以c=4.分因为双曲线C的实轴长为4√2,所以2a=4√2,所以a=2√2,2分(2)①由题意可知直线l的斜率不为0,则设直线l:x=my+4.即点M的坐标为 ……6分即点N的坐标为 …………………8分因为直线l与双曲线C的右支交于P,Q两点，所以—1<m<1,则故直线l的方程为即2x-y—8=0.………11分设P(x₁,