2026年河北省名校联合体高考数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河北省名校联合体高考数学模拟试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=i−3在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合A={2,3,4,5}，B={1,3,5,9}，则A∪B=(

)A.{3,5} B.{1,2,3,5,9} C.{1,2,3,4,5,9} D.{1,3,4,9}3.已知函数f(x)=−ex+f′(1)⋅xA.0 B.1 C.e D.−e4.数学与建筑的结合造就了许多建筑艺术品，如西安交通大学的校门就是充满数学之美的建筑物，如图.若将该大学的校门内轮廓(忽略水泥建筑的厚度)近似看成双曲线y2−x2m=1(m>0)的一部分，且点A.52 B.3 C.25.某校高三学生一次数学考试(满分150分，及格90分)的成绩X近似服从正态分布N(78,σ2)，若该校共有1000名高三学生参加考试，且P(66<X≤78)=0.28，则估计该校这次数学考试的及格人数为A.140 B.220 C.280 D.4406.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7=77，a5，a9A.−3 B.−1 C.1 D.37.第五届世界生物圈保护区大会于2025年9月在杭州举办，大会围绕生物圈保护区相关议题展开研讨，对推动全球生态保护和可持续发展具有重要意义.某生物圈保护区内的某种濒危鸟类的数量逐年增长，其数量N(单位：只)与年份t(t=0表示2020年)的关系满足N=N0⋅30.08t，其中N0为2020年的初始数量.已知2025年该鸟类的数量约为600，则2020A.343 B.360 C.387 D.4008.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且∀x1≠x2,f(xA.(−2,−1) B.(−1,2) C.(−2,1) D.(1,2)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，在梯形ABCD中，AB/​/CD，AB=2CD，且BC=3EC，F为AE的中点.若AB=a，AD=A.BC=−12a+b

B.AE10.有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风光.”现有甲、乙、丙、丁4位游客慕名来到江西旅游，准备从庐山、三清山和龙虎山三个著名旅游景点中随机选择一个景点游玩，每个景点至少有一位游客前往.事件A表示“游客甲前往庐山游玩”，事件B表示“游客乙前往三清山游玩”，则(

)A.P(A)=14 B.P(A|B)=P(B|A)

C.P(AB)=536 D.事件11.如图，在正方体ABCD−EFGH中，点P，Q分别为线段AC，BH上异于端点的动点，则下列结论中，可能成立的有(

)A.PQ//平面ABF

B.PQ//平面ADF

C.PQ⊥平面ABD

D.PQ⊥平面ADH三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.现有一组数据4，10，5，8，2，7，则这组数据的40%分位数为

．13.函数f(x)=23cos(ωx−π6)(ω>0)的部分图象如图所示，A为图象的最高点，B，C分别为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形，则14.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，准线与x轴的交点为K，且|FK|=2，P为抛物线上一点，∠PKF=π6，I为△PKF的内心，连接PI并延长，交x轴于点H，则|KH|=

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设函数f(x)=ax−lnx−ax(a∈R)．

(1)当a=1时，求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程．

(2)已知f′(x)是函数f(x)的导函数，若f′(x)≤lnx+a16.(本小题15分)

如图，该几何体是由半圆锥PO和三棱锥P−ABC组合而成的，H为半圆弧AB的中点，A，B，C，H四点共面，△PAB是边长为10的正三角形，BC=8，AC=6，在半圆弧AB上取一点F，使得AF//BC，连接PF，D，E分别为线段PA，PF的中点．

(1)证明：平面ODE//平面PBC．

(2)求异面直线BH与OE所成角的余弦值．17.(本小题15分)

在①3asinA+B2=csinA，②acosB+bcosA=csinC2，③ab+ba+1=c2ab这三个条件中选择合理的一个，补充在下面的横线上，并解答．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且_____．

(1)求角C的大小．

(2)已知D为AB上一点，CD为18.(本小题17分)

若对于给定的正整数n(n≥3)，正整数数列An：a1，a2，⋯，an同时满足①ak+2(ak+1+1)=ak+m，m∈N+，②ak+2≥ak其中1≤k≤n−2，k∈N+，则称数列An为Km(n)数列．

(1)若数列A19.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab>0)的离心率为12，其左顶点为D，右焦点为F，且|DF|=3.过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，连接DM，DN并延长，分别交直线x=t(t>2)于P，Q两点．

(1)求椭圆C的方程．

(2)设直线l的斜率为1m，直线DM，DN的斜率分别为k1，k2．

(i)证明：参考答案1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】BCD

11.【答案】ABC

12.【答案】5

13.【答案】414.【答案】8−415.解：(1)已知函数f(x)=ax−lnx−ax，

因此由a=1，知f(x)=x−lnx−1x，

则f(1)=0,f′(x)=1−1x+1x2，得f′(1)=1，

故函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x−y−1=0；

(2)由f′(x)≤lnx+ax2恒成立，可得a−1x+ax2≤lnx+ax2，

即a≤lnx+1x在(0,+∞)恒成立，

设g(x)=lnx+1x，x∈(0,+∞)，则g′(x)=1x−1x2=x−1x2，

当x∈(1,+∞)时，g′(x)>0，g(x)在(1,+∞)单调递增，

当x∈(0,1)时，g′(x)<0，g(x)在(0,1)单调递减，

所以g(x)≥g(1)=1，即g(x)的最小值为1，

所以a≤1，即a的最大值为1．

16.(1)证明：由D，E分别为线段PA，PF的中点，知DE//AF，

又由AF//BC，知DE//BC，

DE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，

故DE//平面PBC，

同理可证得OD//平面PBC，

又由OD，DE⊂平面ODE，且OD∩DE=D，

所以平面ODE//平面PBC；

(2)解：以O为坐标原点，OH,OA,OP的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，

△PAB是边长为10的正三角形，BC=8，AC=6，

则B(0,−5,0)，H(5,0,0)．

又△PAB是边长为10的正三角形，知OP=53，则P(0,0,53)．

过点F作FG⊥AB，垂足为G，由AB=10，BC=8，AC=6，

知cos∠ABC=45，

又由17.解：(1)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

选择条件①，由

3asinA+B2=csinA，

根据诱导公式和正弦定理asinA=csinC=2R可得：

3sinAcosC2=sinCsinA，

又由sinA≠0，根据二倍角的正弦公式可得：

3cosC2=sinC=2sinC2cosC2，

又由cosC2≠0，知sinC2=32，

又由C2∈(0,π2)，知C2=π3，即C=2π3；

选择条件③，由ab+ba+1=c2ab，知a2+b2−c2=−ab，

根据余弦定理可得cosC=a2+b2−c22ab=−ab2ab=−12，

因为0<C<π，所以C=2π3；

不能选择条件②，由acosB+bcosA=csinC2，

根据正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R可得：

sinAcosB+sinBcosA=sin2C2，即sin(A+B)=sin2C2，

在△ABC中，A+B+C=π，

所以sin(A+B)=sin(π−C)=sinC，故sinC=sin2C2，

解得sin

C=0或sin

C=2，

又因为0<C<π，所以C无解，即条件②不合理；

(2)(i)由C=2π3，且CD为△ABC的一条角平分线，

根据三角形的面积公式可得：

12a⋅CD×32+12b⋅CD×32=12ab×32，即(a+b)⋅CD=

ab，

又由1a+1b=12，知a+b=ab2，故CD=2；

(ii)设△ABC

内切圆的半径为r，

由c=43，知48=a2+b2−2ab×(−12)，即a2+b2+ab−48=0，

所以(a+b)2−ab−48=(ab2)2−ab−48=0，

因为ab>0，所以ab=16，即a+b=8，

又19.解：(1)因为椭圆C的离心率为12，且|DF|=3，

所以a+c=3ca=12，

解得a=2，c=1，

则b=3，

故椭圆C的标准方程为

x24+y23=1；

(2)(i)证明：易知D(−2,0)，F(1,0)，

设直线l的方程为x=my+1，M(x1,y1)，N(x2