2026届黑龙江省哈尔滨市三中数学高一上期末统考试题含解析

2026届黑龙江省哈尔滨市三中数学高一上期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数在上的图象为A. B.C. D.2．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为A.1 B.C. D.3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.4．已知点M与两个定点O（0,0），A(6，0)的距离之比为，则点M的轨迹所包围的图形的面积为（）A. B.C. D.5．已知角是的内角，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件6．圆的圆心和半径为（）A.(1，1)和11 B.(-1，-1)和11C.(-1，-1)和 D.(1，1)和7．下列与的终边相同的角的集合中正确的是（）A. B.C. D.8．已知y＝（x－m）（x－n）＋2022（m<n），且α，β（α<β）是方程y＝0的两根，则α，β，m，n的大小关系是（）A.α<m<n<β B.m<α<n<βC.m<α<β<n D.α<m<β<n9．已知，则x等于A. B.C. D.10．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知幂函数在上是增函数,则实数m的值是_________12．若函数满足，且时，，已知函数，则函数在区间内的零点的个数为__________.13．①函数y=sin2x的单调增区间是[]，（k∈Z）；②函数y=tanx在它的定义域内是增函数；③函数y=|cos2x|的周期是π；④函数y=sin（）是偶函数；其中正确的是____________14．设当时，函数取得最大值，则__________.15．已知向量，若，则实数的值为______16．已知函数，则______，若，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的最小正周期为.（1）求的值和的单调递增区间；（2）令函数，求在区间上的值域.18．已知角终边经过点，求19．已知函数，若区间上有最大值5，最小值2.（1）求的值（2）若，在上单调，求的取值范围.20．已知直线过点，并与直线和分别交于点，若线段被点平分，求：（1）直线的方程；（2）以坐标原点为圆心且被截得的弦长为的圆的方程21．已知函数的定义域为.（1）求；（2）设集合，若，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】直接利用函数的性质奇偶性求出结果【详解】函数的解析式满足，则函数为奇函数，排除CD选项，由可知：，排除A选项.故选B.【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用．属中档题.2、D【解析】由三视图可知：此立体图形是一个底面为等腰直角三角形，一条棱垂直于底面的三棱锥；所以其体积为.故选D.考点：三视图和立体图形的转化；三棱锥的体积.3、C【解析】根据三视图，作出几何体的直观图，根据题中条件，逐一求解各个面的表面积，综合即可得答案.【详解】根据三视图，作出几何体的直观图，如图所示:由题意得矩形的面积，矩形的面积，矩形的面积，正方形、的面积，五边形的面积，所以该几何体的表面积为，故选：C4、B【解析】设M（x，y），由点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为，得：，整理得：（x+2）2+y2=16∴点M的轨迹方程是圆（x+2）2+y2=16．圆的半径为：4，所求轨迹的面积为：16π故答案为B.5、C【解析】在中，由求出角A，再利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【详解】因角是的内角，则，当时，或，即不一定能推出，若，则，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：C6、D【解析】根据圆的标准方程写出圆心和半径即可.【详解】因，所以圆心坐标为，半径为，故选：D7、C【解析】由任意角的定义判断【详解】，故与其终边相同的角的集合为或角度制和弧度制不能混用，只有C符合题意故选：C8、C【解析】根据二次函数的性质判断【详解】记，由题意，，的图象是开口向上的抛物线，所以上递减，在上递增，又，，所以，，即（也可由的图象向下平移2022个单位得的图象得出判断）故选：C9、A【解析】把已知等式变形，可得，进一步得到，则x值可求【详解】由题意，可知，可得，即，所以，解得故选A【点睛】本题主要考查了有理指数幂与根式的运算，其中解答中熟记有理指数幂和根式的运算性质，合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10、C【解析】将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－);再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是.故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】因为幂函数在上是增函数,所以,解得,又因为,所以.故填1.12、10【解析】根据，可得函数是以2为周期的周期函数，函数在区间内的零点的个数即为函数交点的个数，作出两个函数的图像，结合图像即可得出答案.【详解】解：因为，所以，所以函数是以2为周期的周期函数，令，则，在同一平面直角坐标系中作出函数的图像，如图所示，由图可知函数有10个交点，所以函数在区间内的零点有10个.故答案为：10.13、①④【解析】①由，解得．可得函数单调增区间；②函数在定义域内不具有单调性；③由，即可得出函数的最小正周期；④利用诱导公式可得函数，即可得出奇偶性【详解】解：①由，解得．可知：函数的单调增区间是，，，故①正确；②函数在定义域内不具有单调性，故②不正确；③，因此函数的最小正周期是，故③不正确；④函数是偶函数，故④正确其中正确的是①④故答案为：①④【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14、【解析】利用辅助角公式化简函数解析式，再根据最值情况可得解.【详解】由辅助角公式可知，，，，当，时取最大值，即，，故答案为.15、；【解析】由题意得16、①.15②.－3或【解析】根据分段函数直接由内到外计算即可求，当时，分段讨论即可求解.【详解】,,时，若，则，解得或（舍去），若，则，解得，综上，或，故答案为：15；－3或【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式，已知自变量求函数值，已知函数值求自变量，属于容易题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），函数单调递增区间：，；（2）.【解析】（1）利用函数的周期求解，得到函数的解析式，然后求解函数的单调增区间；（2）由题得，再利用三角函数的图象和性质求解.【详解】解：（1）函数的最小正周期．可得，，所以，所以函数，由，，所以，，可得，，所以函数单调递增区间：，（2）由题得，因为所以所以所以函数在区间上的值域为.18、7【解析】要求值的三角函数式可化简为，再利用任意角三角函数的定义求出，代入即得所求【详解】因为角终边经过点，则又19、（1）或；（2）.【解析】（1）分和两种情况讨论，根据单调性的不同分别代入求值即可；（2）易知也为二次函数，若要在区间上单调，则对称轴在区间外即可.【详解】（1）由可得二次函数的对称轴为，①当时，在上为增函数，可得，所以，当时，在上为减函数，可得，解得；（2）即，在上单调，或即或，故的取值范围为.20、（1）；（2）.【解析】（1）依题意可设，，分别代入到直线和中，求出点坐标，即可求出直线的方程；（2）由题意可知，求出，即可求出圆的方程【详解】（1）依题意可设，因为线段被点平分，所以，则，解得，，即，又过点，易得方程为（2）设圆半径为，则，其中为弦心距，，可得，故所求圆的方程为.21、（1）A（2）【解析】(1)由函数的解析式分别令真数为正数，被开方数非负确定