2026届山西省晋城市百校联盟高一上数学期末监测试题含解析

2026届山西省晋城市百校联盟高一上数学期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则的概率为A. B.C. D.2．已知则当最小时的值时A.﹣3 B.3C.﹣1 D.13．根据表格中的数据可以判定方程的一个根所在的区间为（）1234500.6931.0991.3861.60910123A. B.C. D.4．已知x，y满足，求的最小值为（）A.2 B.C.8 D.5．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围为A. B.C. D.6．复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息()元.（参考数据：）A.176 B.100C.77 D.887．函数满足：，已知函数与的图象共有4个交点，交点坐标分别为,,,，则：A. B.C. D.8．如图，在棱长为1的正方体中，三棱锥的体积为（）A. B.C. D.9．如图所示，是顶角为的等腰三角形，且，则A. B.C. D.10．已知，则的最大值为（）A. B.C.0 D.2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知一组样本数据x1，x2，…，x10，且++…+=2020，平均数，则该组数据的标准差为_________.12．如果对任意实数x总成立，那么a的取值范围是____________.13．计算：=___________14．已知在上的最大值和最小值分别为和，则的最小值为__________15．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步？”该问题的答案为___________平方步.16．已知与是两个不共线的向量，且向量(+λ)与(-3)共线，则λ的值为_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知（1）若p为真命题，求实数x的取值范围（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围18．在①函数；②函数；③函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，的图象关于原点对称；这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题已知______（只需填序号），函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间及其在上的最值注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.19．闽东传承着中国博大精深的茶文化，讲究茶叶茶水的口感，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．如果刚泡好的茶水温度是，空气的温度是，那么分钟后茶水的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个物体与空气的接触状况而定的正常数．现有某种刚泡好的红茶水温度是，放在的空气中自然冷却，10分钟以后茶水的温度是（1）求k的值；（2）经验表明，温度为的该红茶水放在的空气中自然冷却至时饮用，可以产生最佳口感，那么，大约需要多长时间才能达到最佳饮用口感?（结果精确到，附：参考值）20．在平面直角坐标系中，已知角的页点为原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点.（1）求的值；（2）求旳值.21．已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）若，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由对数的运算法则可得：，当时，脱去符号可得：，解得：，此时；当时，脱去符号可得：，解得：，此时；据此可得：概率空间中的7个数中，大于1的5个数满足题意，由古典概型公式可得，满足题意的概率值：.本题选择B选项.2、B【解析】由题目已知可得：当时，的值最小故选3、C【解析】令，由表中数据结合零点存在性定理即可得解.【详解】令，由表格数据可得.由零点存在性定理可知，在区间内必有零点.故选C.【点睛】本题主要考查了零点存在性定理，属于基础题.4、C【解析】利用两点间的距离公式结合点到直线的距离公式即可求解.【详解】解：表示点与直线上的点的距离的平方所以的最小值为点到直线的距离的平方所以最小值为：故选：C.5、D【解析】表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分作出曲线的图象，在同一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向右移动，可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，直线与曲线相切时m值为，直线与曲线有两个交点时的m值为1，则故选D6、B【解析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案【详解】由题意，某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%，若在银行存放5年，可得金额为元，即利息为元，若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝时，利率可达4.01%，若存放5年，可得金额为元，即利息为元，所以将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息元，故选B【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用问题，其中解答中认真审题，准确理解题意，合理利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题7、C【解析】函数的图象和的图象都关于（0，2）对称，从而可知4个交点两两关于点（0，2）对称，即可求出的值【详解】因为函数满足：，所以的图象关于（0，2）对称，函数，由于函数的图象关于（0，0）对称，故的图象也关于（0，2）对称，故.故答案为C.【点睛】若函数满足，则函数的图象关于点对称8、A【解析】用正方体的体积减去四个三棱锥的体积【详解】由，故选：A9、C【解析】【详解】∵是顶角为的等腰三角形，且∴∴故选C10、C【解析】把所求代数式变形，转化成，再对其中部分以基本不等式求最值即可解决.【详解】时，（当且仅当时等号成立）则，即的最大值为0.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、9【解析】根据题意，利用方差公式计算可得数据的方差，进而利用标准差公式可得答案【详解】根据题意，一组样本数据，且，平均数，则其方差，则其标准差，故答案为：9.12、【解析】先利用绝对值三角不等式求出的最小值，进而求出a的取值范围.【详解】，当且仅当时等号成立，故，所以a的取值范围是.故答案为：13、1【解析】.故答案为114、【解析】如图：则当时，即时，当时，原式点睛：本题主要考查了分段函数求最值问题，在定义域为动区间的情况下进行分类讨论，先求出最大值与最小值的情况，然后计算，本题的关键是要注意数形结合，结合图形来研究最值问题，本题有一定的难度15、120【解析】利用扇形的面积公式求解.【详解】由题意得：扇形弧长为30，半径为8，所以扇形的面积为：，故答案为：12016、-【解析】由向量共线可得+λ=k((-3)，计算即可.【详解】由向量共线可得+λ=k((-3)，即+λ=k-3k，∴解得λ=-.故答案为：-三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据命题为真可求不等式的解.（2）根据条件关系可得对应集合的包含关系，从而可求参数的取值范围.【小问1详解】因为p为真命题，故成立，故.【小问2详解】对应的集合为，对应的集合为，因为p为q成立的充分不必要条件，故为的真子集，故（等号不同时取），故.18、（1）条件选择见解析，（2）单调递减区间为，最小值为，最大值为2【解析】（1）选条件①：利用同角三角函数的关系式以及两角和的正弦公式和倍角公式，将化为只含一个三角函数形式，根据最小正周期求得，即可得答案；选条件②：利用两角和的正弦公式以及倍角公式，将化为只含一个三角函数形式，根据最小正周期求得，即可得答案；选条件③，先求得，利用三角函数图象的平移变换规律，可得到g(x)的表达式，根据其性质求得，即得答案;（2）根据正弦函数的单调性即可求得答案，再由，确定，根据三角函数性质即可求得答案.【小问1详解】选条件①：法一：又由函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，可知函数最小正周期，∴，∴选条件②：，又最小正周期，∴，∴选条件③：由题意可知，最小正周期，∴，∴，∴，又函数的图象关于原点对称，∴，∵，∴∴【小问2详解】由（1）知，由，解得，∴函数单调递减区间为由，从而,故在区间上的最小值为，最大值为2.19、（1）（2）【解析】（1）由解方程可得解；（2）令，解方程可得解.【小问1详解】由题意可知，，其中，所以，解得小问2详解】设刚泡好的茶水大约需要放置分钟才能达到最佳饮用口感，由题意可知，，令，所以，，，所以，所以刚泡好的茶水大约需要放置分钟才能达到最佳饮用口感.20、（1）（2）【解析】（1）根据三角函数的定义可求得的值，再利用诱导公式结合同角的三角函数关系化简可得结果；（2）利用二倍角的余弦公式可直接求得答案.【小问1详解】由角的终