2026年江西吉安市高职单招数学考试真题及答案

2026年江西吉安市高职单招数学考试练习题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>3

B.a≥3

C.a<3

D.a≤3

答案：D

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a3=6，则等差数列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

3.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值。

A.最大值1，最小值0

B.最大值4，最小值0

C.最大值4，最小值1

D.最大值1，最小值1

答案：B

4.若直线y=3x+2与圆(x1)²+(y+1)²=4相切，则实数a的取值范围是（）

A.a<2

B.a=2

C.a>2

D.a≥2

答案：C

5.若三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=3/5，则三角形ABC的面积S等于（）

A.3

B.6

C.12

D.24

答案：B

6.已知函数y=log₂(x1)，求函数的定义域。

A.(∞,1]

B.[1,+∞)

C.(∞,1)

D.(1,+∞)

答案：D

7.若函数f(x)=x²2ax+a²+1的最小值为0，求实数a的取值范围。

A.a≤1

B.a≥1

C.a<1

D.a>1

答案：A

8.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n²+n，求数列{an}的通项公式。

A.an=4n1

B.an=2n1

C.an=4n²

D.an=2n

答案：A

9.若函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为(2,3)，则a、b、c的取值范围是（）

A.a>0，b<0，c>0

B.a>0，b>0，c<0

C.a<0，b>0，c>0

D.a<0，b<0，c<0

答案：B

10.若函数f(x)=2x+3与函数g(x)=x²+4x+1在区间[0,3]上有两个交点，求实数m的取值范围。

A.1<m<3

B.0<m<2

C.2<m<4

D.3<m<5

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=8，a2=2，则数列的公差d=_______。

答案：1

12.已知函数y=x²2x+1，求函数在区间[0,2]上的最大值和最小值分别为_______和_______。

答案：4和0

13.若直线y=kx+b与圆(x1)²+(y+1)²=4相切，则k和b满足的方程为_______。

答案：k²+b²2b2k=0

14.若三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=3/5，则三角形ABC的面积S=_______。

答案：6

15.已知函数y=log₂(x1)，求函数的定义域为_______。

答案：(1,+∞)

16.若函数f(x)=x²2ax+a²+1的最小值为0，则实数a的取值范围为_______。

答案：a≤1

17.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n²+n，则数列{an}的通项公式为_______。

答案：an=4n1

18.若函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为(2,3)，则a、b、c的取值范围为_______。

答案：a>0，b>0，c<0

19.若函数f(x)=2x+3与函数g(x)=x²+4x+1在区间[0,3]上有两个交点，则实数m的取值范围为_______。

答案：2<m<4

20.若直线l过点P(2,3)，且与直线2x3y+6=0垂直，则直线l的方程为_______。

答案：3x+2y12=0

三、解答题（每题20分，共60分）

21.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。

解：由f(x)=x²2x+1，得f'(x)=2x2。

令f'(x)=0，解得x=1。

当0≤x<1时，f'(x)<0；当1<x≤3时，f'(x)>0。

所以，f(x)在区间[0,3]上的最小值为f(1)=0，最大值为f(3)=4。

22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n²+n，求证：数列{an}是等差数列。

证明：由Sn=2n²+n，得S(n1)=2(n1)²+(n1)。

所以an=SnS(n1)=2n²+n[2(n1)²+(n1)]=4n1。

因此，数列{an}的通项公式为an=4n1。

又因为an+1an=4，所以数列{an}是等差数列。

23.已知直线l1：2x+3y+6=0，直线l2：kx+3y6=0。

（1）求证：直线l1与直线l2相交。

（2）求直线l1与直线l2的交点坐标。

证明：（1）由于直线l1的斜率为2/3，直线l2的斜率为k/3，所以k≠2，直线l1与直线l2的斜率不相等，故两直线相交。