河南省商丘市睢阳区2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题含参考答案

河南省商丘市睢阳区2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题含参考答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列选项中，属于有理数的是（）（1）$\sqrt{3}$（2）-π（3）$\frac{1}{2}$（4）$\pi$2.如果$|x|>1$，那么下列选项中，一定正确的是（）（1）$x>1$（2）$x<-1$（3）$x>-1$（4）$x<1$3.已知$x^2-3x+2=0$，则$x^2-5x+6$的值为（）（1）0（2）1（3）-1（4）34.如果$a>b$，且$a\neq0$，$b\neq0$，那么下列选项中，正确的是（）（1）$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$（2）$\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$（3）$a+b>0$（4）$a-b<0$5.在下列各组数中，能组成一个三角形的是（）（1）2，3，5（2）2，3，6（3）3，4，5（4）2，5，86.已知一个等腰三角形的底边长为8，腰长为6，则该三角形的面积为（）（1）12（2）15（3）18（4）247.下列函数中，自变量$x$的取值范围正确的是（）（1）$y=\frac{1}{x}$，$x\neq0$（2）$y=\sqrt{x}$，$x\geq0$（3）$y=\sqrt{x-1}$，$x>1$（4）$y=\frac{1}{\sqrt{x}}$，$x\geq1$8.如果$|a-b|=|b-a|$，那么下列选项中，一定正确的是（）（1）$a=b$（2）$a>b$（3）$a<b$（4）$a$和$b$互为相反数9.已知一次函数$y=kx+b$中，$k<0$，$b>0$，那么函数的图象位于（）（1）第一、二、四象限（2）第一、三、四象限（3）第一、二、三象限（4）第二、三、四象限10.下列方程中，解为$x=-2$的是（）（1）$x+3=0$（2）$x-5=0$（3）$2x+4=0$（4）$3x-6=0$二、填空题要求：在横线上填写正确的答案。11.若$|a|=5$，则$a$的值为______、______。12.下列各组数中，互为相反数的是______和______。13.如果$x^2=4$，则$x$的值为______、______。14.下列方程中，解为$x=3$的是______。15.下列函数中，自变量$x$的取值范围是______。16.如果一个数是正数，那么它的相反数是______。17.下列方程中，解为$x=1$的是______。18.下列函数中，自变量$x$的取值范围是______。19.如果$a<b$，且$a\neq0$，$b\neq0$，那么下列选项中，正确的是______。20.下列方程中，解为$x=2$的是______。三、解答题要求：请认真审题，按照题目要求进行解答。21.解下列方程：（1）$3x-6=0$（2）$2x+5=11$（3）$x^2-5x+6=0$（4）$|x+3|=4$22.求下列函数的值：（1）如果$y=2x-3$，当$x=2$时，求$y$的值。（2）如果$y=-\frac{1}{3}x+1$，当$x=-2$时，求$y$的值。（3）如果$y=3x^2-2x-1$，当$x=1$时，求$y$的值。（4）如果$y=\frac{2}{x}+3$，当$x=4$时，求$y$的值。23.判断下列各组数是否能组成一个三角形，并说明理由：（1）3，4，6（2）5，5，10（3）6，7，11（4）8，8，17四、应用题要求：结合所学知识，解决实际问题。24.小明骑自行车去图书馆，骑行的速度是每小时15公里。如果小明从家出发到达图书馆需要2小时，那么小明家距离图书馆多少公里？25.小华有一些苹果和橘子，苹果的重量是橘子的2倍。如果小华有12个橘子，那么她有多少个苹果？26.小明在计算一道数学题时，错误地将加号写成了减号，导致结果比正确答案少了12。如果小明将减号改正为加号，那么结果比正确答案多了30。请计算正确答案是多少？27.一辆汽车从A地出发前往B地，行驶了3小时后，距离B地还有180公里。如果汽车以每小时60公里的速度行驶，那么它需要多少小时才能到达B地？28.小刚有一块长方形的地毯，长是宽的3倍。如果地毯的长是12米，那么地毯的面积是多少平方米？29.一家超市正在举行促销活动，买3个苹果送1个苹果。小丽买了10个苹果，她可以免费得到多少个苹果？30.小王和小李一共有80个篮球，小王比小李多30个篮球。请计算小王有多少个篮球？五、解答题要求：请认真审题，按照题目要求进行解答。31.解下列方程组：（1）$\begin{cases}x+2y=5\\3x-y=1\end{cases}$（2）$\begin{cases}2x+3y=12\\x-y=1\end{cases}$32.某商店销售两种商品，商品A的售价为每件50元，商品B的售价为每件30元。如果顾客购买商品A和商品B各一件，需要支付多少元？33.小明有10元人民币，他要用这些钱购买一些笔记本和铅笔。笔记本的价格是每本2元，铅笔的价格是每支1元。如果小明最多能买5本笔记本和5支铅笔，那么他最多能买多少支铅笔？六、论述题要求：根据所学知识，论述并说明理由。34.论述一次函数$y=kx+b$的图象与$x$轴和$y$轴的交点分别表示什么意义。35.论述平行四边形的性质，并举例说明如何运用这些性质解决实际问题。36.论述等腰三角形的性质，并举例说明如何运用这些性质解决实际问题。本次试卷答案如下：一、选择题1.（3）$\frac{1}{2}$。有理数包括整数和分数，$\frac{1}{2}$是分数，因此是有理数。2.（2）$x<-1$。由于绝对值表示距离，所以$|x|>1$意味着$x$的值要么大于1，要么小于-1。3.（1）0。将$x=2$代入方程$x^2-3x+2=0$，得到$2^2-3\times2+2=0$。4.（2）$\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$。由于$a>b$且$a\neq0$，$b\neq0$，所以$\frac{1}{a}$会小于$\frac{1}{b}$。5.（3）3，4，5。只有当两短边之和大于第三边时，才能组成三角形。6.（3）18。三角形的面积可以用底乘以高除以2来计算。7.（3）$y=\sqrt{x-1}$，$x>1$。平方根内的表达式必须大于等于0。8.（1）$a=b$。绝对值相等意味着两个数的距离相等，只有当这两个数相等时，它们的距离才相等。9.（1）第一、二、四象限。当$k<0$时，函数图象在$y$轴的右侧下降。10.（3）$2x+4=0$。将$x=-2$代入方程，得到$2\times(-2)+4=0$。二、填空题11.5，-5。绝对值表示距离，所以$|a|=5$意味着$a$可以是5或-5。12.2，-2。互为相反数的两个数的和为0。13.2，-2。平方根的定义是非负数的平方根有两个解，一个正数和一个负数。14.$2x+4=0$。将$x=1$代入方程，得到$2\times1+4=0$。15.$x\neq0$。分母不能为0，所以$x$不能为0。16.负数。一个数的相反数是它的负数。17.$x+3=0$。将$x=1$代入方程，得到$1+3=0$。18.$x\geq1$。平方根内的表达式必须大于等于0。19.$\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$。由于$a>b$且$a\neq0$，$b\neq0$，所以$\frac{1}{a}$会小于$\frac{1}{b}$。20.$3x-6=0$。将$x=2$代入方程，得到$3\times2-6=0$。三、解答题21.解下列方程：（1）$3x-6=0$，解得$x=2$。（2）$2x+5=11$，解得$x=3$。（3）$x^2-5x+6=0$，因式分解得$(x-2)(x-3)=0$，解得$x=2$或$x=3$。（4）$|x+3|=4$，解得$x+3=4$或$x+3=-4$，解得$x=1$或$x=-7$。22.求下列函数的值：（1）$y=2x-3$，当$x=2$时，$y=2\times2-3=1$。（2）$y=-\frac{1}{3}x+1$，当$x=-2$时，$y=-\frac{1}{3}\times(-2)+1=\frac{2}{3}+1=\frac{5}{3}$。（3）$y=3x^2-2x-1$，当$x=1$时，$y=3\times1^2-2\times1-1=3-2-1=0$。（4）$y=\frac{2}{x}+3$，当$x=4$时，$y=\frac{2}{4}+3=\frac{1}{2}+3=\frac{7}{2}$。23.判断下列各组数是否能组成一个三角形，并说明理由：（1）3，4，6。能组成三角形，因为3+4>6。（2）5，5，10。不能组成三角形，因为5+5=10。（3）6，7，11。能组成三角形，因为6+7>11。（4）8，8，17。能组成三角形，因为8+8>17。四、应用题24.小明家距离图书馆的距离是$15\times2=30$公里。25.小华有$12\times2=24$个苹果。26.正确答案是$12+12=24$。27.汽车到达B地需要的时间是$\frac{180}{60}=3$小时。28.地毯的面积是$12\times3=36$平方米。29.小丽可以免费得到$\frac{10}{3}\approx3$个苹果。30.小王有$80-30=50$个篮球。五、解答题31.解下列方程组：（1）$\begin{cases}x+2y=5\\3x-y=1\end{cases}$，解得$x=2$，$y=1$。（2）$\begin{cases}2x+3y=12\\x-y=1\end{cases}$，解得$x=3$，$y=2$。32.顾客需要支付$50+30=80$元