河南省许昌市襄城县2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学考题及答案

河南省许昌市襄城县2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学考题及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知方程x^2-5x+6=0的解为：A.x1=2,x2=3B.x1=-2,x2=-3C.x1=3,x2=2D.x1=-3,x2=-22.下列各数中，属于有理数的是：A.√2B.πC.3/4D.√-13.如果|a|=3，那么a的值是：A.±3B.3C.-3D.04.已知a+b=5，ab=6，那么a^2+b^2的值为：A.37B.26C.21D.165.下列各数中，无理数的是：A.√9B.√16C.√25D.√366.若m和n是实数，且m^2+n^2=1，那么mn的取值范围是：A.(-1,1)B.(-∞,-1]∪[1,+∞)C.[-1,1]D.(-∞,-1)∪(1,+∞)7.若x+y=4，xy=3，那么x^2+y^2的值为：A.10B.14C.18D.228.已知a>b，那么下列不等式中正确的是：A.a+c>b+cB.ac>bcC.a/c>b/cD.a-c>b-c9.下列函数中，为一次函数的是：A.y=x^2+1B.y=2x-3C.y=3/xD.y=5x^3-210.若直线l的斜率为-1/2，那么直线l的倾斜角α是：A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空题要求：本大题共10小题，每小题2分，共20分。把答案填在题中的横线上。1.若|a|=3，则a的值为______。2.下列各数中，有理数是______。3.若a>b>0，则下列不等式中正确的是______。4.若a=3，b=-2，那么(a+b)^2的值为______。5.若x+y=5，xy=12，那么x^2+y^2的值为______。6.下列各数中，无理数是______。7.若m和n是实数，且m^2+n^2=1，那么mn的取值范围是______。8.若x+y=4，xy=3，那么x^2+y^2的值为______。9.若a>b，那么下列不等式中正确的是______。10.若直线l的斜率为-1/2，那么直线l的倾斜角α是______。三、解答题要求：本大题共4小题，共40分。解答过程要写出文字说明，必要时画出图形。11.（10分）解下列方程：(1)x^2-5x+6=0(2)2x^2-4x+2=012.（10分）若a和b是实数，且a^2+b^2=1，求下列各式的值：(1)(a+b)^2(2)(a-b)^213.（10分）若直线l的斜率为-1/2，求直线l的倾斜角α。14.（10分）已知x+y=4，xy=3，求x^2+y^2的值。四、解答题要求：本大题共4小题，共40分。解答过程要写出文字说明，必要时画出图形。15.（10分）已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴交于点A(-2,0)和B(3,0)，且顶点坐标为(1,-4)。求该二次函数的解析式。16.（10分）在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x对称的点为B，求点B的坐标。17.（10分）已知三角形ABC的边长分别为AB=5，BC=6，AC=7，求三角形ABC的面积。18.（10分）一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm，求该长方体的体积和表面积。五、证明题要求：本大题共2小题，共20分。写出证明过程，证明结论。19.（10分）证明：对任意实数a和b，有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。20.（10分）证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。六、应用题要求：本大题共2小题，共20分。解答过程要结合实际情境，注意单位的使用。21.（10分）某商品原价为200元，打八折后的价格为160元，求该商品的折扣率。22.（10分）一个水池的蓄水量为5000立方米，每天注入100立方米的水，同时有20立方米的水被抽出，求水池蓄水量达到8000立方米需要多少天。本次试卷答案如下：一、选择题1.A.x1=2,x2=3解析思路：根据韦达定理，一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根x1和x2满足x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。将方程x^2-5x+6=0代入得x1+x2=5，x1*x2=6，解得x1=2，x2=3。2.C.3/4解析思路：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如p/q的数，其中p和q是整数，且q≠0。3/4符合这个条件，因此是有理数。3.A.±3解析思路：绝对值表示一个数与0的距离，所以|a|=3表示a与0的距离为3，因此a可以是3或-3。4.A.37解析思路：根据平方差公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，代入a=3，b=2得(3+2)^2=3^2+2*3*2+2^2=9+12+4=25。5.D.√36解析思路：无理数是不能表示为两个整数之比的数，√2和π都是无理数，而√36=6是整数，因此是有理数。6.A.(-1,1)解析思路：根据勾股定理，若m和n是实数，且m^2+n^2=1，则mn的最大值为1，最小值为-1，因此mn的取值范围是(-1,1)。7.B.14解析思路：根据平方差公式(x+y)^2=x^2+2xy+y^2，代入x=2，y=1得(2+1)^2=2^2+2*2*1+1^2=9+4+1=14。8.A.a+c>b+c解析思路：由不等式的性质，若a>b，则a+c>b+c，因为两边同时加上同一个数c，不等式的方向不变。9.B.y=2x-3解析思路：一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。选项中只有y=2x-3符合一次函数的形式。10.B.45°解析思路：直线的斜率k与倾斜角α的关系为k=tan(α)。斜率为-1/2的直线，其倾斜角α满足tan(α)=-1/2，通过查找或计算得α=45°。二、填空题1.±3解析思路：绝对值表示一个数与0的距离，所以|a|=3表示a与0的距离为3，因此a可以是3或-3。2.3/4解析思路：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如p/q的数，其中p和q是整数，且q≠0。3/4符合这个条件，因此是有理数。3.a>b>0解析思路：由不等式的性质，若a>b，则a+c>b+c，因为两边同时加上同一个正数c，不等式的方向不变。4.25解析思路：根据平方差公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，代入a=3，b=2得(3+2)^2=3^2+2*3*2+2^2=9+12+4=25。5.25解析思路：根据平方差公式(x+y)^2=x^2+2xy+y^2，代入x=2，y=1得(2+1)^2=2^2+2*2*1+1^2=9+4+1=25。6.√2解析思路：无理数是不能表示为两个整数之比的数，√2是无理数，因为它不能表示为任何两个整数的比。7.(-1,1)解析思路：根据勾股定理，若m和n是实数，且m^2+n^2=1，则mn的最大值为1，最小值为-1，因此mn的取值范围是(-1,1)。8.14解析思路：根据平方差公式(x+y)^2=x^2+2xy+y^2，代入x=2，y=1得(2+1)^2=2^2+2*2*1+1^2=9+4+1=14。9.a+c>b+c解析思路：由不等式的性质，若a>b，则a+c>b+c，因为两边同时加上同一个数c，不等式的方向不变。10.45°解析思路：直线的斜率k与倾斜角α的关系为k=tan(α)。斜率为-1/2的直线，其倾斜角α满足tan(α)=-1/2，通过查找或计算得α=45°。三、解答题11.（10分）解析思路：由题意知，二次函数的图象与x轴交于点A(-2,0)和B(3,0)，所以x1=-2，x2=3。根据韦达定理，x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a，代入得-2+3=-b/a，-2*3=c/a。又因为顶点坐标为(1,-4)，所以a(1)^2+b(1)+c=-4。解这个方程组得到a=1，b=-7，c=6。因此，二次函数的解析式为y=x^2-7x+6。12.（10分）解析思路：由题意知，a^2+b^2=1，所以(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=1+2ab。又因为a^2+b^2=1，所以(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=1-2ab。因此，(a+b)^2的值为1+2ab，(a-b)^2的值为1-2ab。13.（10分）解析思路：由题意知，直线l的斜率为-1/2，所以tan(α)=-1/2。通过查找或计算得α=arctan(-1/2)，由于斜率为负，所以α的取值范围在第二象限，因此α=180°-arctan(-1/2)。14.（10分）解析思路：由题意知，x+y=4，xy=3。根据平方差公式(x+y)^2=x^2+2xy+y^2，代入x+y=4，xy=3得(4)^2=x^2+2*3+y^2，即16=x^2+6+y^2。又因为x^2+y^2=(x+y)^2-2xy，代入x+y=4，xy=3得x^2+y^2=16-2*3=10。四、解答题15.（10分）解析思路：由题意知，二次函数的图象与x轴交于点A(-2,0)和B(3,0)，所以x1=-2，x2=3。根据韦达定理，x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a，代入得-2+3=-b/a，-2*3=c/a。又因为顶点坐标为(1,-4)，所以a(1)^2+b(1)+c=-4。解这个方程组得到a=1，b=-7，c=6。因此，二次函数的解析式为y=x^2-7x+6。16.（10分）解析思路：由题意知，点A(2,3)关于直线y=x对称的点为B，所以B的坐标为(3,2)。因为对称点在直线y=x的两侧，且距离相等，所以B的横坐标为A的纵坐标，B的纵坐标为A的横坐标。17.（10分）解析思路：由题意知，三角形ABC的边长分别为AB=5，BC=6，AC=7。根据海伦公式，三角形ABC的面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s是半周长，s=(a+b+c)/2。代入a=5，b=6，c=7得s=(5+6+7)/2=9。因此，S=√[9(9-5)(9-6)(9-7)]=√[9*4*3*2]=√[216]=6√6。18.（10分）解析思路：由题意知，长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm。长方体的体积V=长*宽*高，代入得V=4*3*2=24cm^3。长方体的表面积S=2(长*宽+长*高+宽*高)，代入得S=2(4*3+4*2+3*2)=2(12+8+6)=2*26=52cm^2。五、证明题19.（10分）解析思路：要证明(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，只需将左边的式子展开，即(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。展开后，左边和右边完全相同，因此原式成立。20.（10分）解析思路：要证明在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，只需证明中线等于斜边的一半。由直角三角形的性质知，斜边上的中线等于斜边的一半，因此原式成立。六、应用题21.（