河南省许昌市襄城县2024-2025学年七年级上学期第二次月考数学试题及答案

河南省许昌市襄城县2024-2025学年七年级上学期第二次月考数学试题及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，且∠BAC=30°，则∠BAD的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°2.在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点B的坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）3.下列函数中，是反比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=x²C.y=3/xD.y=2x-34.若a=3，b=-2，则代数式a²-2ab+b²的值是（）A.5B.7C.9D.115.已知一元二次方程x²-5x+6=0，则方程的解是（）A.x=2，x=3B.x=1，x=4C.x=2，x=6D.x=1，x=56.下列命题中，正确的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.等腰三角形的底角相等C.直角三角形的两个锐角互余D.等边三角形的三条边相等7.在一次函数y=kx+b（k≠0）中，若k>0，则函数图象（）A.经过第一、二、三象限B.经过第一、二、四象限C.经过第一、三、四象限D.经过第二、三、四象限8.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.正方形D.长方形9.若a、b、c、d是等差数列，且a+b+c+d=20，则数列的公差是（）A.2B.4C.6D.810.下列各式中，正确的是（）A.2a+3b=5a+2bB.2(a+b)=2a+2bC.(a+b)²=a²+2ab+b²D.(a-b)²=a²-2ab+b²二、填空题要求：直接写出答案。11.若a=3，b=-2，则a²+2ab+b²的值是______。12.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点Q的坐标是______。13.下列函数中，是正比例函数的是______。14.若a=3，b=-2，则代数式a²-2ab+b²的值是______。15.已知一元二次方程x²-5x+6=0，则方程的解是______。16.下列命题中，正确的是______。17.在一次函数y=kx+b（k≠0）中，若k>0，则函数图象______。18.下列图形中，是轴对称图形的是______。19.若a、b、c、d是等差数列，且a+b+c+d=20，则数列的公差是______。20.下列各式中，正确的是______。三、解答题要求：解答下列各题。21.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，且∠BAC=30°，求∠BAD的度数。22.在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点B的坐标。23.下列函数中，是反比例函数的是______。24.若a=3，b=-2，则代数式a²-2ab+b²的值。25.已知一元二次方程x²-5x+6=0，则方程的解。26.下列命题中，正确的是______。27.在一次函数y=kx+b（k≠0）中，若k>0，则函数图象______。28.下列图形中，是轴对称图形的是______。29.若a、b、c、d是等差数列，且a+b+c+d=20，则数列的公差。30.下列各式中，正确的是______。四、应用题要求：根据题目要求，列出算式并计算出结果。31.小明家今年种植了水稻和小麦，水稻的产量是小麦产量的1.5倍，如果水稻产量是4500千克，那么小麦的产量是多少千克？32.一辆汽车从甲地出发，以每小时60千米的速度行驶，3小时后到达乙地。如果汽车以每小时80千米的速度行驶，那么它到达乙地需要多少小时？33.一个长方形的长是宽的2倍，如果长方形的周长是48厘米，那么这个长方形的长和宽分别是多少厘米？34.一批货物从甲地运往乙地，如果每天运输30吨，需要5天运完；如果每天运输40吨，需要4天运完。这批货物共有多少吨？35.一个数的3倍加上20等于另一个数的2倍减去10，如果这两个数的和是100，求这两个数。五、证明题要求：根据题目要求，证明给出的结论。36.证明：在等腰三角形中，底角相等。37.证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。38.证明：平行四边形的对角线互相平分。39.证明：等边三角形的三个内角都相等。40.证明：在等腰三角形中，底边上的高、中线和角平分线互相重合。六、综合题要求：综合运用所学知识解决实际问题。41.小华骑自行车去图书馆，他先以每小时15千米的速度行驶了20分钟，然后以每小时10千米的速度行驶了30分钟。求小华骑自行车去图书馆的总路程。42.一个长方形的长是宽的3倍，如果长方形的面积是180平方厘米，求这个长方形的长和宽。43.一辆汽车从A地出发，以每小时80千米的速度行驶，4小时后到达B地。如果汽车以每小时100千米的速度行驶，那么它到达B地需要多少小时？44.一个数的5倍减去20等于另一个数的3倍加上15，如果这两个数的差是25，求这两个数。45.一个正方形的对角线长是20厘米，求这个正方形的面积。本次试卷答案如下：一、选择题1.答案：B解析思路：等腰三角形底角相等，∠BAC=30°，则∠BAD=∠BAC=30°。2.答案：A解析思路：点A（2，3）关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变。3.答案：C解析思路：反比例函数的一般形式为y=k/x，其中k为常数，故选C。4.答案：A解析思路：代入a=3，b=-2，得a²-2ab+b²=3²-2×3×(-2)+(-2)²=9+12+4=25。5.答案：A解析思路：因式分解x²-5x+6=(x-2)(x-3)，故x=2或x=3。6.答案：A解析思路：平行四边形的对角线互相平分，故A正确。7.答案：B解析思路：一次函数y=kx+b（k≠0）中，k>0时，函数图象经过第一、二、四象限。8.答案：C解析思路：正方形是轴对称图形，故选C。9.答案：B解析思路：由等差数列的性质，a+b+c+d=4a+4d，代入a+b+c+d=20，得4a+4d=20，故d=2。10.答案：D解析思路：代入a=3，b=-2，得a²-2ab+b²=3²-2×3×(-2)+(-2)²=9+12+4=25。二、填空题11.答案：25解析思路：代入a=3，b=-2，得a²+2ab+b²=3²+2×3×(-2)+(-2)²=9-12+4=1。12.答案：（-3，4）解析思路：点A（2，3）关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数。13.答案：y=3/x解析思路：反比例函数的一般形式为y=k/x，其中k为常数，故选y=3/x。14.答案：25解析思路：代入a=3，b=-2，得a²-2ab+b²=3²-2×3×(-2)+(-2)²=9+12+4=25。15.答案：x=2，x=3解析思路：因式分解x²-5x+6=(x-2)(x-3)，故x=2或x=3。16.答案：A解析思路：平行四边形的对角线互相平分，故A正确。17.答案：经过第一、二、四象限解析思路：一次函数y=kx+b（k≠0）中，k>0时，函数图象经过第一、二、四象限。18.答案：C解析思路：正方形是轴对称图形，故选C。19.答案：2解析思路：由等差数列的性质，a+b+c+d=4a+4d，代入a+b+c+d=20，得4a+4d=20，故d=2。20.答案：D解析思路：代入a=3，b=-2，得a²-2ab+b²=3²-2×3×(-2)+(-2)²=9+12+4=25。三、解答题21.答案：∠BAD=60°解析思路：等腰三角形底角相等，∠BAC=30°，则∠BAD=∠BAC=30°。22.答案：（-2，3）解析思路：点A（2，3）关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变。23.答案：y=3/x解析思路：反比例函数的一般形式为y=k/x，其中k为常数，故选y=3/x。24.答案：25解析思路：代入a=3，b=-2，得a²-2ab+b²=3²-2×3×(-2)+(-2)²=9+12+4=25。25.答案：x=2，x=3解析思路：因式分解x²-5x+6=(x-2)(x-3)，故x=2或x=3。26.答案：A解析思路：平行四边形的对角线互相平分，故A正确。27.答案：经过第一、二、四象限解析思路：一次函数y=kx+b（k≠0）中，k>0时，函数图象经过第一、二、四象限。28.答案：C解析思路：正方形是轴对称图形，故选C。29.答案：2解析思路：由等差数列的性质，a+b+c+d=4a+4d，代入a+b+c+d=20，得4a+4d=20，故d=2。30.答案：D解析思路：代入a=3，b=-2，得a²-2ab+b²=3²-2×3×(-2)+(-2)²=9+12+4=25。四、应用题31.答案：3000千克解析思路：设小麦产量为x千克，则水稻产量为1.5x千克，由题意得1.5x+x=4500，解得x=3000。32.答案：3小时解析思路：由速度、时间、路程的关系，得路程=速度×时间，代入速度和路程，解得时间。33.答案：长10厘米，宽6厘米解析思路：设长为x厘米，则宽为x/2厘米，由周长公式得2x+2×(x/2)=48，解得x=10，宽为10/2=5。34.答案：200吨解析思路：设总货物重量为x吨，由题意得30×5+40×4=x，解得x=200。35.答案：两个数分别为35和65解析思路：设两个数分别为x和y，根据题意列方程组，解得x=35，y=65。五、证明题36.答案：证明如下：解析思路：连接BD，由等腰三角形的性质，得∠ABD=∠ACD，∠ADB=∠ADC，再根据三角形内角和定理，得∠BAD=∠CAD。37.答案：证明如下：解析思路：连接BD，由直角三角形的性质，得∠CDB=90°，再根据三角形内角和定理，得∠B=∠BCD，∠B=∠DCB，故CD=BD。38.答案：证明如下：解析思路：连接对角线BD，由平行四边形的性质，得AD=BC，BE=DF，再根据三角形内角和定理，得∠ABE=∠BDF。39.答案：证明如下：解析思路：由等边三角形的性质，得∠A=∠B=∠C=60°，再根据三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°。40.答案：证明如下：解析思路：连接AD，由等腰三角形的性质，得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，再根据三角形内角和定理，得∠BAD=∠CAD=∠ADB=∠ADC。六、综合题41.答案：45千米解析思路：由速度、时间、路程的关系，得路程=速度×时间，代入速度和时间，解得路程。42.