河南省新乡市新乡市平原城乡一体化示范区2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学考题及答案

河南省新乡市新乡市平原城乡一体化示范区2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学考题及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标分别为-1和2，则下列说法正确的是（）A.a>0，b<0，c>0B.a>0，b>0，c>0C.a<0，b<0，c<0D.a<0，b>0，c<02.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则∠B=（）A.30°B.45°C.60°D.90°3.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（1，2），则下列说法正确的是（）A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<04.在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点为P'，则点P'的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，3）D.（-2，-3）5.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1和x2，则方程x^2-5x+6=0的根的情况是（）A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根C.两个复数根D.无实数根6.在等边三角形ABC中，边长为a，则三角形ABC的面积是（）A.a^2/2B.a^2/3C.a^2/4D.a^2/67.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（0，1），则下列说法正确的是（）A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<08.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点为P'，则点P'的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）9.已知一元二次方程x^2-6x+9=0的解为x1和x2，则方程x^2-6x+9=0的根的情况是（）A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根C.两个复数根D.无实数根10.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，则∠B=（）A.45°B.60°C.75°D.90°二、填空题要求：在横线上填入正确的数字或字母。11.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（1，2），则该函数的解析式为y=________。12.在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点为P'，则点P'的坐标是________。13.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1和x2，则方程x^2-5x+6=0的根的和为________。14.在等边三角形ABC中，边长为a，则三角形ABC的面积是________。15.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（0，1），则该函数的解析式为y=________。16.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点为P'，则点P'的坐标是________。17.已知一元二次方程x^2-6x+9=0的解为x1和x2，则方程x^2-6x+9=0的根的积为________。18.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，则∠B=________。三、解答题要求：请将解答过程写在答题卡上。19.（1）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（1，2），求该函数的解析式。（2）已知点A（2，3）和点B（-3，4），求直线AB的解析式。20.（1）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，求∠B和∠C的度数。（2）已知等边三角形ABC中，边长为a，求三角形ABC的面积。四、应用题要求：结合实际情境，解答下列问题。21.小明家装修，需要在客厅的四面墙上贴壁纸。已知客厅的长为5米，宽为4米，高为3米。请问小明需要购买多少平方米的壁纸？（不计门窗面积）22.小华在一次数学竞赛中，共答对8道题，答错3道题，每答对一题得10分，答错一题扣5分。请问小华这次竞赛得了多少分？五、证明题要求：证明下列命题。23.已知在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，求证：三角形ABC是等腰三角形。24.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（1，2），且该函数与x轴的交点坐标为（-2，0）。求该一次函数的解析式。六、计算题要求：计算下列各题。25.计算下列各式：（1）(2x-3y)^2（2）(3a^2+2b)^2（3）(4m-5n)(3m+2n)26.计算下列各式：（1）(a^2-4b^2)(a+2b)（2）(x^2-9)(x+3)（3）(2y^2-1)(y+1/2)本次试卷答案如下：一、选择题1.A解析：二次函数的图像与x轴有两个交点，说明判别式Δ=b^2-4ac>0，且a≠0。由于交点横坐标分别为-1和2，可以得出顶点坐标为(-1+2)/2,(2*(-1)*2-4*(-1)*2)/4=0.5,-2=-1，所以a>0，b<0，c>0。2.C解析：等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，由于三角形内角和为180°，所以∠B=∠C=(180°-60°)/2=60°。3.B解析：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（1，2），代入得2=k*1+b，即b=2-k。由于图像经过第二象限，k>0，b<0。4.A解析：点P（2，3）关于x轴的对称点为P'，横坐标不变，纵坐标取相反数，所以P'的坐标为（2，-3）。5.A解析：一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1和x2，根据韦达定理，x1+x2=5，x1*x2=6，所以两个根不相等。6.B解析：等边三角形ABC的面积公式为S=(√3/4)*a^2，代入边长a得S=a^2/3。7.B解析：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（0，1），代入得1=k*0+b，即b=1。由于图像经过第二象限，k>0，b<0。8.D解析：点P（-2，3）关于y轴的对称点为P'，横坐标取相反数，纵坐标不变，所以P'的坐标为（2，3）。9.B解析：一元二次方程x^2-6x+9=0的解为x1和x2，根据韦达定理，x1+x2=6，x1*x2=9，所以两个根相等。10.B解析：等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，由于三角形内角和为180°，所以∠B=∠C=(180°-45°)/2=67.5°。二、填空题11.y=2x+2解析：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（1，2），代入得2=k*1+b，即b=2-k。由于图像经过第二象限，k>0，所以b<0，即b=-2。因此，解析式为y=2x-2。12.（2，-3）解析：点P（2，3）关于x轴的对称点为P'，横坐标不变，纵坐标取相反数，所以P'的坐标为（2，-3）。13.5解析：一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1和x2，根据韦达定理，x1+x2=5。14.a^2/3解析：等边三角形ABC的面积公式为S=(√3/4)*a^2，代入边长a得S=a^2/3。15.y=2x+2解析：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（0，1），代入得1=k*0+b，即b=1。由于图像经过第二象限，k>0，所以b<0，即b=-1。因此，解析式为y=2x-1。16.（2，3）解析：点P（-2，3）关于y轴的对称点为P'，横坐标取相反数，纵坐标不变，所以P'的坐标为（2，3）。17.9解析：一元二次方程x^2-6x+9=0的解为x1和x2，根据韦达定理，x1*x2=9。18.67.5°解析：等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，由于三角形内角和为180°，所以∠B=∠C=(180°-45°)/2=67.5°。三、解答题19.（1）y=2x+2解析：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（1，2），代入得2=k*1+b，即b=2-k。由于图像经过第二象限，k>0，所以b<0，即b=-2。因此，解析式为y=2x-2。（2）y=-x/2+5解析：点A（2，3）和点B（-3，4），斜率k=(4-3)/(-3-2)=-1/5，代入点A得y=-1/5*x+2*3/5+5，即y=-x/2+5。20.（1）∠B=∠C=60°解析：等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，由于三角形内角和为180°，所以∠B=∠C=(180°-60°)/2=60°。（2）S=a^2/3解析：等边三角形ABC的面积公式为S=(√3/4)*a^2，代入边长a得S=a^2/3。四、应用题21.34平方米解析：客厅四面墙的总面积为2*(长*高)+2*(宽*高)=2*(5*3)+2*(4*3)=30+24=54平方米，减去门窗面积，得到需要购买的壁纸面积为54-门窗面积。22.17分解析：小华答对8道题，得分为8*10=80分，答错3道题，扣分为3*(-5)=-15分，总分为80-15=65分。五、证明题23.证明：由等腰三角形性质知，∠B=∠C。又因为∠A=45°，所以∠B+∠C=180°-∠A=135°。由于∠B=∠C，所以∠B=∠C=135°/2=67.5°。因此，三角形ABC是等腰三角形。24.证明：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（1，2），代入得2=k*1+b，即b=2-k。又因为图像与x轴的交点坐标为（-2，0），代入得0=k*(-2)+b，即b=2k。联立两个方程解得k=1，b=1。因此，一次函数的解析式为y=x+1。六、计算题25.（1）(2x-3y)^2=4x^2-12xy+9y^2解析：根据平方公式(a-b)^2=a^2-2ab+b^2，代入a=2x，b=3y得(2x-3y)^2=4x^2-12xy+9y^2。（2）(3a^2+2b)^2=9a^4+12a^2b+4b^2解析：根据平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，代入a=3a^2，b=2b得(3a^2+2b)^2=9a^4+12a^2b+4b^2。（3）(4m-5n)(3m+2n)=12m^2-10mn+15mn-10n^2解析：根据乘法分配律，代入a=4m，b=5n，c=3m，d=2n得(4m-5n)(3m+2n)=12m^2-10mn+15mn-10n^2。26.（1）(a^2-4b^2)(a+2b)=a^3+2a^2b-4ab^2-8b^3解析：根据乘法分配律，代入a=a^2，b=4b^2，c=a，d=2b得(a^2-4b^2)(a