初中数学新人教版八年级下册21.2.2第2课时 平行四边形的判定2教学课件（2026春）

四边形平行四边形的判

定2

R

·

八年级数学下册1.理解并掌握用一组对边平行且相等来判定

平行四边形的方法.2.会将平行四边形问题转化为三角形的问题，

渗透化归意识.3.综合运用平行四边形的判定方法和性质进行

证明和计算.学习目标两组对边分别平行的

四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形∵AB//CD,AD//BC∴四边形ABCD

是平行四边形∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD

是平行四边形∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴四边形ABCD

是平行四边形∵OA=0C,OB=OD,∴四边形ABCD

是平行四边形.复习导入02探索新知根据平行四边形的定义和它的判定定理可知，

两组对边分别平行

或相等的四边形是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，那么它们满足什么条件时这个四边

形是平行四边形呢?DB

C问题1

一组对边平行的四边形是平行四边形吗?问题2

满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗?问题3

如果一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗?对于平行四边形的一组对边，从它们的位置关系和数量关系考虑，你能得到什么结论?猜想：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.动手画一画如图，在四边形ABCD中

，AB

C

D.

求证：四边形ABCD是平行四边形.业

表示平行且相等.AB//CD

→

AD//BC

(两组对边分别平行)AB=CD

AD=BC

(两组对边分别相等)

B证明：连接BD.∵AB//CD,∴∠1=∠2.又AB=CD,BD=DB,∴△ABD≌△CDB.(SAS)∴∠3=∠4,∴AD//BC.又AB//CD,∴四边形ABCD是平行四边形.如图，在四边形ABCD中

，AB公D.求证：四边形ABCD是平行四边形.AB//CD

AD//BC如图，在四边形ABCD中

，AB公D.求证：四边形ABCD是平行四边形.

▶

AB=CDAD=BC证明：连接AC.∵AB//CD,∴∠1=∠2.又AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA.(SAS)∴BC=DA.又AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定方法5一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.几何语言：在四边形ABCD中，∵AB//CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.提

示

：同一组对边平行且相等归纳小结B

C.问题4

如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗?等腰梯形属于一组对边平行(上底和下底),而另

一

组对边相等(两腰),

但是等腰梯形不是平行四边形.等腰梯形例

5

如图，在□ABCD中

，E,F分别是AB,CD

的中点.求证DE

BF只需证四边形EBFD是平行四边形。又

9∴EB

∴四边形EBFD是平行四边形.证明：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴DE

BF.∴AB1.如图，在□ABCD中，点E,F

分别在边AD,BC

上，添加下列

条

件中的一项，不能保证四边形AFCE是平行四边形的是()

A①AF=CE;②BF=DE;③∠AFC=∠AEC;④∠BAF=∠DCE.

A.①

B.②

C.③

D.④举一反三练证明：∵四边形

AEFD

和

EBCF

都是平行四边形，∴ADIIEF,AD=EF,EFIIBC,

EF=BC.∴ADIIBC,AD=BC.∴四边形ABCD

是平行四边形.2.四边形

AEFD和

EBCF

都是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形.3.如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别在直线AD

的两侧，AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.求证：四边形

BFCE

是平行四边形.证明：

∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,

即AC=BD,在△ACE和△DBF中，AC=DB,∠A=∠D,AE=DF,∴△ACE≌△DBF(SAS).∴CE=BF,∠ACE=∠DBF.∴CE//BF.∴四边形BFCE是平行四边形.如图，在四边形ABCD中

，ADI

BC,AD=9cm,BC=6cm.P,Q

分别是AD,BC

上的动点，点P以1cm/s的速度由点A出发

向终点D运动，同时点Q以2cm/s的速度由点C出发向终点B运动

,当其中一点停止运动时，另一点也随之停止运动.经过几秒

,

直

线P

Q

在四边形ABCD

上截出一个平行四边形?A

P→

DAP

DBQ=AP

CQ=PDB←Q

CBQ

CB(Q)CA

P

D解：设点P,Q

运动的时间为t

s.依题意，得AP=t

cm,CQ=2t

cm.则BQ=(6—2t)cm,PD=(9—t)cm.∵AD//BC,∴分两种情况讨论：①当BQ=A

P

时，四边形APQB

是平行四边形，

此时6—2t=

t,解得t=2.②当CQ=PD

时，四边形CQPD

是平行四边形，

此时2t=9—t,

解得t=3.综上所述，经过2s或3s,直线

PQ在四边形ABCD

上截出一个平行四边形.的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗?解：由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知，当两条枕木平行且相等时，两条直铺的铁轨互相平行.练

习

【选自教材第62页练习第1题】1.如图，为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行2.如图，在□ABCD

中

，BD

是它的一条对角线，过A,C两点分别作AE⊥

BD,CF⊥B

D,

垂足分别为E,F.求证：四边形AFCE是平行四边形.

【选自教材第62页练习第2题】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC,AD//BC,∴∠ADE=∠CBF.又AE⊥BD,CF⊥BD,∴易得∠AED=∠CFB=90°,AE//CF.∴△AED≌△CFB(AAS),

∴AE=CF.∴四边形AFCE为平行四边形.易证AE//CF,

只需再证AE=CF或AF//CE.BE解：有6个平行四边形.□ABOF

□AOEF□ABCO

□BCDO□CDEO

□DEFO3.如图，由六个全等的正三角形拼成的图形中，有多少

个平行四边形?为什么?

【选自教材第62页练习第3题】定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形边：两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.角

：