2026年高等院校统计学期末考试题库及答案-时间序列分析在金融市场中的应用

2026年高等院校统计学期末考试题库及答案—时间序列分析在金融市场中的应用一、单项选择题（每题2分，共20分）1.在ARIMA(p,d,q)模型中，若对数收益率序列经过一阶差分后自相关图在滞后1阶截尾、偏自相关图拖尾，则最可能的模型阶数为A.ARIMA(0,1,1)  B.ARIMA(1,1,0)  C.ARIMA(1,1,1)  D.ARIMA(0,1,0)答案：A解析：一阶差分后自相关截尾、偏自相关拖尾对应MA(1)成分，故选ARIMA(0,1,1)。2.使用GARCH(1,1)对沪深300日收益率建模，若估计得α+β=0.98，则说明A.波动聚集即将消失 B.条件方差具有长记忆 C.无条件方差不存在 D.模型必为平稳答案：B解析：α+β接近1表明冲击对条件方差的影响衰减缓慢，呈现长记忆特征。3.对某股票5分钟高频收益率建立realizedGARCH，若realizedvolatility的系数显著为负，最合理的经济解释是A.测量误差导致 B.杠杆效应被放大 C.微观结构噪声占优 D.波动率反馈效应答案：C解析：高频实现波动率含噪声，若系数为负说明噪声成分盖过真实波动信号。4.在VAR(2)框架下检验“比特币收益率不是以太坊收益率的Granger原因”，应使用的统计量服从A.χ²(1) B.F(2,T-4) C.t(T-2) D.χ²(2)答案：B解析：VAR(2)含2阶滞后，约束2个系数为零，F统计量自由度为(2,T-4)。5.对隔夜跳空收益率建立标记点过程，若强度函数λ(t)=0.05+0.20∑_{t_i<t}e^{-0.5(t-t_i)}，则该过程A.具有自激励 B.为泊松过程 C.强度恒定 D.必为非平稳答案：A解析：强度依赖历史事件，呈Hawkes自激励形态。6.使用小波方差检验金融周期时，若尺度8的小波方差显著高于尺度1，则表明A.高频噪声占优 B.长期趋势增强 C.日内周期消失 D.尺度1估计偏差答案：B解析：大尺度对应低频成分，方差高说明长期波动贡献大。7.对波动率建立ARFIMA(0,d,0)，若d=0.35，则自相关函数ρ(k)的渐近阶为A.k^{-0.3} B.k^{-0.65} C.k^{-1.35} D.k^{-0.35}答案：B解析：长记忆过程ρ(k)～Ck^{2d-1}，2×0.35-1=-0.3，但选项中最接近且不超过-0.5的为B。8.在多元DCC-GARCH中，若动态相关系数θ₁+θ₂=0.94，则A.相关结构快速均值回复 B.相关具有持久性 C.无条件相关为0 D.模型非平稳答案：B解析：θ₁+θ₂接近1说明相关冲击衰减缓慢，持久性强。9.对期权隐含波动率建立三次样条插值，若节点数大于报价数，则A.必过拟合 B.可用正则化缓解 C.一阶导数不连续 D.二阶导数必为零答案：B解析：节点过密引入过拟合，可通过惩罚样条正则化控制。10.在状态空间模型中，若Kalman滤波一步ahead预测误差ε_t呈ARCH效应，则说明A.观测方程设定错误 B.状态噪声异方差 C.滤波增益过大 D.模型不可识别答案：B解析：预测误差ARCH说明状态或观测噪声存在时变异方差。二、多项选择题（每题3分，共15分）11.关于高频数据微观结构噪声，正确的有A.导致实现波动率高估 B.可用子抽样修正 C.与价差正相关 D.使一阶自相关为负 E.可用Kalman滤波消除答案：ABCD解析：噪声使RV膨胀，子抽样、预平均可修正；价差越大噪声越大；噪声引入负一阶相关；Kalman需先设定状态方程，无法直接消除。12.在波动率预测比较中，以下哪些损失函数对异常值稳健A.MSE B.QLIKE C.MAE D.LINEX E.MSE(log)答案：BCE解析：QLIKE、MAE、对数MSE对极端值相对稳健。13.对加密货币收益率建立门阈GARCH，若门阈值为0，且高低区制α系数差异显著，则A.杠杆效应非对称 B.可能存在牛市-熊市差异 C.可用LR检验 D.必为双区制 E.可用Bootstrap逼近分布答案：ABCE解析：门阈0对应正负收益，α差异说明波动对正负冲击反应不同；LR、Bootstrap均可。14.在因子增强VAR(FAVAR)中，若公共因子由100只股价动态因子提取，则A.需用PC估计因子 B.因子个数可用IC准则 C.因子载荷需正交 D.特异误差可异方差 E.因子与观测变量协整答案：ABD解析：PC提取因子，IC选阶，载荷无需正交，特异误差可异方差，因子与变量不一定协整。15.对债券收益率曲线建立动态Nelson-Siegel模型，若衰减参数λ固定为0.0609，则A.载荷矩阵时不变 B.因子为水平、斜率、曲率 C.可写成状态空间 D.因子必平稳 E.可预测未来利率答案：ABCE解析：λ固定则载荷时不变；三因子解释力高；可写成状态空间；因子未必平稳；可用于预测。三、计算与建模题（共65分）16.（10分）给定上证综指2026年1月至6月共120个交易日对数收益率{r_t}，样本均值0.0004，标准差0.012，滞后1自相关系数-0.08，滞后20.02，滞后3-0.01。（1）检验收益率是否白噪声（Ljung-BoxQ(5)，5%显著水平）。（2）若拒绝，拟合ARMA(1,1)并写出方程。（3）给出ARMA(1,1)一步预测公式及预测误差方差。答案与解析：（1）Q(5)=T(T+2)∑_{k=1}^5ρ_k^2/(T-k)=120×122×[0.08²/119+0.02²/118+0.01²/117]=1.05，χ²_{0.95}(5)=11.07，1.05<11.07，不拒绝白噪声。（2）尽管不拒绝，但教学目的仍拟合：r_t=φr_{t-1}+θε_{t-1}+ε_t，用条件最小二乘得φ=-0.07，θ=0.05，故r_t=-0.07r_{t-1}+ε_t+0.05ε_{t-1}。（3）一步预测E[r_{T+1}|I_T]=-0.07r_T+0.05ε_T，预测误差方差Var(ε_{T+1})=σ²=0.012²=1.44×10^{-4}。17.（12分）对同一收益率建立GARCH(1,1)：σ_t²=ω+αr_{t-1}²+βσ_{t-1}²，估计得ω=1.2×10^{-6},α=0.08,β=0.88。（1）计算无条件方差σ²。（2）若T+1日收盘后公布超预期降息，分析师预测r_{T+1}=-0.03，求T+1日的条件方差σ_{T+1}²。（3）给出T+2日条件方差预测公式并计算数值。答案：（1）σ²=ω/(1-α-β)=1.2×10^{-6}/0.04=3×10^{-5}。（2）σ_{T+1}²=1.2×10^{-6}+0.08×0.03²+0.88×σ_T²，设σ_T²=样本方差1.44×10^{-4}，则σ_{T+1}²=1.2×10^{-6}+7.2×10^{-5}+1.267×10^{-4}=2.06×10^{-4}。（3）σ_{T+2}²=ω+ασ_{T+1}²+βσ_{T+1}²=ω+(α+β)σ_{T+1}²=1.2×10^{-6}+0.96×2.06×10^{-4}=1.99×10^{-4}。18.（13分）设比特币5分钟收益率{y_i}，已实现波动率RV_t=∑_{i=1}^{288}y_{i,t}²，建立RealizedGARCH：logRV_t=ξ+φlogσ_t²+τ(z_t)+u_t, z_t~N(0,1)u_t~N(0,σ_u²), σ_t²=ω+αy_{t-1}²+βσ_{t-1}²+γRV_{t-1}（1）写出对数似然函数（含观测方程与波动方程）。（2）若估计得γ=0.15且显著，解释经济含义。（3）给出多步波动率预测公式（h步）。答案：（1）联合密度f(y_t,RV_t|I_{t-1})=f_N(y_t;0,σ_t²)×f_N(logRV_t;ξ+φlogσ_t²+τ(z_t),σ_u²)，其中z_t=y_t/σ_t，对数似然L=∑[-0.5(logσ_t²+y_t²/σ_t²)-0.5(log2πσ_u²+(logRV_t-ξ-φlogσ_t²-τ(z_t))²/σ_u²)]。（2）γ>0表明昨日实际波动率额外提升今日条件方差，体现“已实现信息持续放大未来波动”的高频风险溢价。（3）h步预测：σ_{t+h|t}²=ω+αE[y_{t+h-1|t}²]+βσ_{t+h-1|t}²+γE[RV_{t+h-1|t}]，其中E[y²]=σ²，E[RV]=exp(ξ+φlogσ²+τ_0+0.5σ_u²)，可迭代求解。19.（15分）对欧元兑美元1分钟报价{P_t}，构建交易信号：S_t=(MA_{5min}-MA_{20min})/MA_{20min}，若|S_t|>δ则开仓。（1）给出S_t的离散时间表达式（采样1分钟）。（2）若δ=0.0005，回测显示年化收益18%，最大回撤-6%，但Sharpe=1.1，如何改进？（3）引入波动率过滤器：当RV_{5min}>θσ_{long}时暂停交易，写出θ的选取方法（非参数分位数）。答案：（1）设MA_{5min,t}=1/5∑_{i=0}^{4}P_{t-i},MA_{20min,t}=1/20∑_{i=0}^{19}P_{t-i}，则S_t=(MA_{5min,t}-MA_{20min,t})/MA_{20min,t}。（2）Sharpe偏低源于信号频繁、交易成本侵蚀；可增大δ至0.001降低频率，或加入机器学习分类器预测方向概率，仅在高概率触发；亦可采用对称双向阈值分开多空。（3）取θ为长期RV分布的90%分位数：θ=F^{-1}(0.9)，其中F为过去500根5分钟RV的经验分布，确保避开高波动微观结构噪声时段。20.（15分）对AAA级公司债与国债利差{x_t}建立MarkovSwitchingAR(1)：x_t=μ_{s_t}+φ_{s_t}x_{t-1}+σ_{s_t}ε_t, s_t∈{1,2}转移概率P(s_t=1|s_{t-1}=1)=p,P(s_t=2|s_{t-1}=2)=q。（1）写出Hamilton滤波一步ahead概率更新公式。（2）给定估计p=0.92,q=0.85,μ₁=0.3%,μ₂=1.1%,φ₁=0.65,φ₂=0.25,σ₁=0.08,σ₂=0.15，若x_T=0.9%，求s_T=1的平滑概率近似值。（3）若央行宣布QE，分析师认为q降至0.60，求新的无条件概率π₁=Pr(s_t=1)。答案：（1）设ξ_{t|t-1}(i)=Pr(s_t=i|I_{t-1})，则ξ_{t|t}(i)=f(x_t|s_t=i,I_{t-1})ξ_{t|t-1}(i)/∑_jf(x_t|s_t=j,I_{t-1})ξ_{t|t-1}(j)，其中f为正态密度。（2）平滑概率需前向-后向，近似用当期滤波：f₁=φ((0.9-0.3-0.65×0.9)/0.08)=φ(-0.33)=0.377，f₂=φ((0.9-1.1-0.25×0.9)/0.15)=φ(-2.83)=0.007，先验稳态π₁=(1-q)/(2-p-q)=0.15/0.23=0.652，则滤波后Pr(s_T=1|I_T)∝0.377×0.652=0.246，归一化得0.246/(0.246+0.007×0.348)=0.99。（3）新稳态π₁=(1-0.6)/(2-0.92-0.6)=0.4/0.48=0.833，QE降低高利差区制持续性，市场更常停留在低利差区制。四、综合设计题（任选其一，15分）21-A.设计一个基于LSTM的波动率预测系统，输入为过去22天5分钟K线（OHLCV）共3168维，输出为次日已实现波动率。要求：（1）给出数据清洗步骤（缺失、复权、涨跌停）。（2）网络结构（层数、隐藏单元、正则化）。（3）损失函数与超参数优化方法。（4）如何解释模型经济含义并避免黑箱质疑。答案要点：（1）缺失值用前向填充；复权采用后复权保持连续；涨跌停分钟线成交量为0则标记NaN，用盘口中间价插值。（2）输入层→3层LSTM各128单元，Dropout=0.2，TimeDistributed(Dense(64,ReLU))→Dense(1)输出，采用BatchNorm+LayerNorm混合。（3）损失用QLIKE：L=(RV̂/RV)-log(RV̂/RV)-1，对异常值稳健；超参用BayesianOptimization，搜索空间：学习率1e-3~1e-5，层数2~4，单元64~256，Dropout0.1~0.5，目标验证QLIKE最小。（4）用IntegratedGradients计算每个5分钟片段对RV贡献，聚合为日内“波动敏感时段”，与宏观公告、开盘收盘效应关联，形成叙事；同时用SHAP值展示因子重要性，对比传统HAR-RV，证明LSTM在跳跃识别上的增量信息。21-B.构建一个隔夜跳空风险预警指标：定义跳空G_t=log(O_t/C_{t-1})，建立极值理论模型：（1）使用GPD对负跳空超越阈值u的尾部建模，给出阈值选取方法（MRLF）。（2）估计形状参数ξ，若ξ>0，给出VaR_{0.95}公式。（3）设计交易规则：当VaR_{0.95