陕西省渭南市蒲城县2025-2026学年高一年级上学期期末数学试题（有解析）

尧山中学高一年级上学期期末检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.的值为（）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上从出发沿顺时针方向做匀速圆周运动，每秒1rad，则经过3秒，M的位置为（）A. B.C. D.4.若函数，则的零点所在区间是A. B. C. D.5.若将函数图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向右平移个长度单位，则所得到的曲线的解析式为（）A. B. C. D.6.设，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.7.当时，函数与的图象所有交点横坐标之和为（）A. B. C. D.8.已知函数是定义域为的偶函数，且，若在上是减函数，那么在上是（）A.增函数 B.减函数C.先增后减的函数 D.先减后增的函数二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下列说法正确的是（）A.不等式的解集为B.若，则函数的最小值为2C.不等式的解集是.D.当时，不等式恒成立，则的取值范围是10.下列说法正确的是（）A.若，则第二象限角B.C.函数的最小正周期为D.函数单调递增区间为，11.已知函数部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.的图象关于直线对称B.将的图象向左平移个单位长度得到的图象关于原点对称C.方程在区间有5个不等实根D.在上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.=__________.13.已知函数，且的最大值为，则的最小正周期为________；的最大值为________.14.已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是_____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数，且.（1）求的解集；（2）若函数的两个零点为，，求的值.16.已知函数（1）求的定义域；（2）若且，求与的值.17.已知函数（1）求的最小正周期和对称中心；（2）求函数的单调递减区间；（3）若，求的解集.18.已知奇函数的定义域为．（1）求值；（2）判断的单调性，并用函数单调性的定义证明；（3）解不等式：．19.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点．（1）求函数的解析式；（2）当，方程有解，求实数的取值范围；（3）若方程在区间上恰有三个实数根，且，求的取值范围．尧山中学高一年级上学期期末检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据补集定义计算求解.【详解】因为集合，，故.故选：B.2.的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由诱导公式和两角差正弦公式即可求解.【详解】由题可得.故选：D3.在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上从出发沿顺时针方向做匀速圆周运动，每秒1rad，则经过3秒，M的位置为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据任意角的定义写出M的位置坐标，再由诱导公式化简.【详解】由题意，得M的位置为，即为.故选：B4.若函数，则的零点所在区间是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】判断函数的单调性与连续性，利用零点存在性定理判断即可．【详解】解：函数，在时是连续增函数，因为，，所以，由零点存在性定理可知，函数的零点在，即存在使得．故选：B．5.若将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向右平移个长度单位，则所得到的曲线的解析式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角函数图象变换规律结合题意求解即可.【详解】将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，得，再将图象向右平移个长度单位，得.故选：A6.设，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用幂函数的性质和对数函数的性质进行比较即可.【详解】，因为在上递增，且，所以，所以，即，因为在上递增，且，所以，所以，即，所以.故选：D7.当时，函数与的图象所有交点横坐标之和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】联立函数解析式可得题设所求为当时方程的所有根之和，分区间、讨论求解即可.【详解】时，函数与图象所有交点横坐标之和为方程的所有根之和，当时，方程即，即，因为，所以，所以；当时，方程即，即，因为，所以，所以.综上，当时，方程的所有根之和为.故选：B8.已知函数是定义域为的偶函数，且，若在上是减函数，那么在上是（）A.增函数 B.减函数C.先增后减的函数 D.先减后增的函数【答案】A【解析】【分析】先由题设求出函数的周期，接着由函数对称性和单调性即可分析求解.【详解】由题可得，所以是周期为2的函数，又函数是定义域为的偶函数，所以函数图象关于y轴对称，则由周期为2可得函数关于直线对称，因为在上是减函数，则在上是增函数，所以由函数周期为2可得在上的单调性与在上的单调性相同，则在上是增函数.故选：A二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下列说法正确的是（）A.不等式的解集为B.若，则函数的最小值为2C.不等式的解集是.D.当时，不等式恒成立，则的取值范围是【答案】CD【解析】【分析】求出不等式解集即可判断A；由和对勾函数在上单调递增即可分析判断B；由不等式恒成立得到或，解之即可得解判断D.【详解】不等式的解集即为不等式的解集，所以原不等式解集为，故A错误；若，则，因为对勾函数在上单调递增，所以函数的最小值为，故B错误；解不等式得即，所以不等式的解集是，故C正确；当时，不等式恒成立，则或，所以或，则的取值范围是.故D正确.故选：CD10.下列说法正确的是（）A.若，则为第二象限角B.C.函数的最小正周期为D.函数的单调递增区间为，【答案】BC【解析】【分析】利用三角函数值符号与角的终边位置可判断A选项；利用诱导公式可判断B选项；利用正弦型函数的周期公式可判断C选项；利用正切型函数的单调性可求出函数的单调递增区间，可判断D选项.【详解】对于A选项，若，可得，所以，为第二或第三象限角，A错；对于B选项，，B对；对于C选项，函数的最小正周期为，C对；对于D选项，对于函数，由得，所以，函数的单调递增区间为，，D错.故选：BC.11.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.图象关于直线对称B.将的图象向左平移个单位长度得到的图象关于原点对称C.方程在区间有5个不等实根D.在上单调递增【答案】CD【解析】【分析】先由函数图像的最值和周期信息求出函数解析式，接着计算即可判断A；求出平移后函数解析式即可判断B；求出方程的解即可分析求解判断C；求出函数单调递增区间即可判断D.【详解】由图可知，，所以函数，又，所以，所以，所以函数，因为，所以函数的图象不关于直线对称，故A错误；将的图象向左平移个单位长度得到的函数为，该函数图象不关于原点对称，故B错误；方程，则或，即或，所以当时有，所以方程在区间有5个不等实根，故C正确；令，所以函数的单调递增区间为，则函数在上单调递增，所以在上单调递增，故D正确.故选：CD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.=__________.【答案】##【解析】【分析】由根式与指数式互化以及对数运算性质即可求解.【详解】故答案为：13.已知函数，且的最大值为，则的最小正周期为________；的最大值为________.【答案】①.②.【解析】【分析】利用辅助角公式和，即可求出的最小正周期，结合条件得，再由重要不等式，即可求解.【详解】因，其中，所以最小正周期，又的最大值为，则，所以，又，当且仅当时取等号，所以的最大值为，故答案为：，.14.已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是_____________.【答案】【解析】【分析】将题设等价转化为直线与函数的图象有三个不同的交点，数形结合求出参数k的取值范围，再由根式与指数式互化即可计算.【详解】设，若存在三个不同的实数使得，则直线与函数的图象有三个不同的交点，当时，，函数的值域为，函数单调递增；当时，，函数的值域为，且时，函数单调递减，时，函数单调递增，作出函数的图象如下图所示，由图可知要使直线与函数的图象有三个不同的交点，则的取值范围为，不妨记则，，则.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数，且.（1）求的解集；（2）若函数的两个零点为，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据已知列方程求得，再解一元二次不等式求解集；（2）由题意得，求出其零点，代入目标式求值即可.【小问1详解】由题设，可得，所以，所以，故解集为；【小问2详解】由（1）得，令，可得，所以.16.已知函数（1）求的定义域；（2）若且，求与的值.【答案】（1）的定义域为；（2），.【解析】【分析】（1）由分母不为0列三角函数不等式，解三角函数不等式即可得解；（2）先化简函数解析式，即可依次求出，再由商数关系和倍角公式即可求解.【小问1详解】由题，所以的定义域为；【小问2详解】函数

，若且，则，所以，所以，.17.已知函数（1）求的最小正周期和对称中心；（2）求函数的单调递减区间；（3）若，求的解集.【答案】（1）；对称中心为

；（2）函数的单调递减区间；（3）的解集为.【解析】【分析】（1）先化简函数解析式，接着由周期公式即可求周期，令即可求对称中心；（2）令，解该不等式即可得解；（3）不等式化为即，进而得到，解该不等式即可得解.【小问1详解】由题可得

，所以的最小正周期为；令，所以的对称中心为

.【小问2详解】令，得，所以函数的单调递减区间；【小问3详解】若，即，即，则，所以，所以的解集为.18.已知奇函数的定义域为．（1）求的值；（2）判断的单调性，并用函数单调性的定义证明；（3）解不等式：．【答案】（1），（2）在上单调递增，证明见解析（3）【解析】【分析】（1）利用“奇函数定义域关于原点对称”及“定义域含0时，奇函数满足”这两个结论，联立求解的值．（2）先化简函数表达式，再通过任取定义域内两点、作差、结合指数函数的单调性判断差值符号，从而证明函数的单调性．（3）先利用奇函数性质将不等式转化为，再结合函数的单调性去掉函数符号，转化为绝对值不等式求解．【小问1详解】奇函数的定义域关于原点对称，故．又在时有意义的奇函数满足，∴，将代入：．∴，；【小问2详解】结论：在上单调递增．证明：由（1）得．任取，且，则：∵单调递增，且，故，即；又，，因此，即．故在上单调递增；【小问3详解】由奇函数性质，不等式可化为：，又在上单调递增，故：（第二个不等式恒成立，只需考虑第一个不等式），解：．∴的取值范围是．19.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点．（1）求函数的解析式；（2）当，方程有解，求实数的取值范围；（3）若方程在区间上恰有三个实数根，且，求的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由题意得，求出周期，再利用周期公式可求出，然后将点代入中可求出的值，从而可求出函数解析；（2）求得，则将问题转化为有解，然后由求出的范围，从而可求出实数的取值范围；（3）设，则将问题转化为方程在区间上恰有三个实数根，然后结合正弦函数的图象可求出的范围，从而可求出，进而可求出的取值范围．【小问1详解】设的最小正周期为，由题意